[Lesterknob]

Un roi organise l'anniversaire de son couronnement.
Il prévoit 1000 des plus belles bouteilles du royaume pour l'occasion.
Un duc jaloux embauche un barbouze pour mettre, de manière indétectable, un poison qui tuera quiconque boit le moindre millilitre, la moindre goutte de cette bouteille. Mais avec trois semaines de décalage (précision d'un jour, pas à la seconde sinon c'est trop simple )
Le roi ayant vent de la supercherie fait torturer le barbouze qui lui révèle toutes les informations ci haut ainsi que l'emplacement de la bouteille en question. Il envoie aussitôt ses gardes personnels pour détruire cette bouteille.

Malheureusement, les gardes tombent nez à nez avec 10 serviteurs affairés à ranger l'entrepôt et toutes les bouteilles sont mélangées.

Fou de rage, le roi est prêt à autant de décès que nécessaire parmi ces 10.
La fête a lieu un mois plus tard.

Que doivent-ils boire pour identifier la bouteille empoisonnée ?
Le roi veut utiliser les 999 autres bouteilles pour sa fête.

Il veut que le moins de gouttes possibles soient consommées pour cette opération.

À vos stylos

[Stoe Orkeo]

Un peu trop facile vu l'énoncé :

Citation :

Il prévoit 1000 des plus belles bouteilles du royaume pour l'occasion.

Il n'est pas précisé que ce sont les mêmes bouteilles -> le barbouze indique le nom exact de la bouteille.

Voilà voilà.

[DK]

Je pense que c’est @Tonton_Jack.

[Ex-voto]

On dirait un thread de la taverne d'il y a 20 ans !

En prenant un mois de 31 jours, on sauve 7 serviteurs de manière assurée non ?

[Lesterknob]

Bien essayé, mais c'est évidemment un problème mathématique de combinatoire.

Sauver un maximum de serviteurs n'est pas du tout une contrainte ni un objectif du problème.

[Merengue]

C’est une histoire de proba, espérance tout ça je pense ? Je suis sorti de prépa y a 10 ans donc j’avoue que je sais plus trop faire mais dans l’idée voilà

Je crois qu’y a pas de réponse exacte, y a que si tu gouttes les 1000 bouteilles (ou plutôt 999 parce que si tu gouttes les 999 premières et que personne ne crève, bah la dernière est forcément celle qui est empoisonnée) que t’as une proba de 1 d’avoir la bouteille empoisonnée

Tout au plus t’es obligé de gaspiller 999 * x mL/cL (x étant la quantité qu’ils gouttent à chaque fois, c’est pas indiqué, le problème est mal fait)
Au mieux c’est juste x

Btw je comprends pas pourquoi tu parles de sauver le plus de serviteurs possible, dans tous les cas y a qu’un qui crève non puisqu’une seule bouteille est empoisonnée ?

[Carminae]

Super utile ce genre d'énigme à l'heure de ChatGPT

[Linou]

Citation :

Publié par Merengue

Tout au plus t’es obligé de gaspiller 999 * x mL/cL (x étant la quantité qu’ils gouttent à chaque fois, c’est pas indiqué, le problème est mal fait)
Au mieux c’est juste x

Le problème c'est surtout les 3 semaines de délais entre chaque test.

[Merengue]

C’est écrit avec le cul

[Ex-voto]

Citation :

Publié par Lesterknob

Bien essayé, mais c'est évidemment un problème mathématique de combinatoire.

Sauver un maximum de serviteurs n'est pas du tout une contrainte ni un objectif du problème.

Non mais encoder en binaire c'était trop facile (1000 < 2^10).

Ça marche pas si tu prends 3 serviteurs qui peuvent prendre 10 ou 11 états à savoir : mort journée 21+n avec n allant de 1 à 10 ou vivant en fonction de quand il boit une goutte ?
J'ai essayé d'exploiter les 3 semaines par rapport au mois de délai pour avoir le moins de morts possibles mais je crois que j'ai foiré en cours de route

PS:
1) Numéro de bouteille encodé en décimal.
2) Le serviteur des unités, le serviteur des dizaines, le serviteur des centaines.
3) Chacun des jours 1 à 10, chaque serviteur boit une goutte de toutes les bouteilles dont le numéro du jour correspond à unité/dizaine/centaine.

Ensuite on regarde qui meurt quand.
Ça marche pas ?

[Quild]

Citation :

Publié par Lesterknob

Bien essayé, mais c'est évidemment un problème mathématique de combinatoire.

Sauver un maximum de serviteurs n'est pas du tout une contrainte ni un objectif du problème.

Au-delà de faire un sujet pourri qui aurait plutôt sa place sur le bar avec une pseudo énigme qui ne peut être résolue que par quelqu'un ayant appris les notions de mathématiques nécessaires et les ayant encore en mémoire, pourquoi donner la réponse aussi vite ? On dirait ma fille de 6 ans quand elle raconte une devinette.

Mais de toute façon, tu te trompes. Ce n'est pas un problème mathématique mais bien évidemment un problème sociologique.

Le barbouze a menti. Ce n'est pas une surprise, on sait que la torture n'est pas un moyen efficace d'avoir des aveux fiables !
Un poison dont une seule goutte serait létale mais dans un délai de 3 semaines, ça n'existe pas. Les poisons lents sont cumulatifs, pas efficace avec une très faible dose. C'est complètement fantasque. Tout comme l'idée qu'il aurait été injecté de façon indétectable dans la bouteille. Ou de n'en empoisonner qu'une seule. Ridicule.
Le but de cette grossière manœuvre est de faire ouvrir toutes les bouteilles 3 semaines avant la fête au nom du principe de précaution.
Et là, elles sont toutes gâchées au moment de l'évènement. Une honte pour le roi.
Certes, le barbouze prétend avoir indiqué la bonne bouteille qui aurait été retrouvée sans le rangement inopiné, mais comment s'assurer qu'elle est la seule empoisonnée ? Comment se fier à cet aveu extorqué ?

Et le duc n'y est bien sûr pour rien ! C'est un proche de la couronne, un puissant du royaume. Il est de toute façon forcément invité dans un évènement d'une telle ampleur. 1000 bouteilles ? Au moins autant d'invités, probablement le double.
Prendrait-il le risque, même faible, de s'empoisonner lui-même ? Le but de cette dénonciation calomnieuse est bien sûr de créer la dissension entre le royaume et ce duché.
Le véritable commanditaire est bien sûr un ennemi de la couronne qui cherche à l'affaiblir.

Le roi peut servir ses bouteilles en toute tranquillité et trinquer avec le duc.
Et contrairement à une fausse croyance, trinquer n'a jamais servi à mélanger les contenus des verres pour se protéger d'un empoisonnement !

[-Interfector-]

Ca doit etre un truc du genre :
On numerote les bouteilles de 1 a 1000.
On numerote les serviteurs de 1 a 10.

Le serviteur 1 goute les bouteilles 1 a 100, le 2, les bouteilles 101 a 200 etc.
Puis le serviteur 1 goute les bouteilles 1 a 10 (mais comme deja fait il est pas obligé de regouter), les 101 a 110, les 201 a 210 etc jusqu'a 900 a 910. Le deuxieme serviteur goute les bouteilles 11 a 20, 111 a 120 (deja goutées!), etc.
Et finalement, chaque serviteur goute les bouteilles qui finissent par le n° attribué : par ex, le serviteur 3 goutte les bouteilles 3, 13, 23... jusqu'a 1000.

Par ex si c'etait la bouteille 528 qui etait empoisonnée, on devrait avoir le serviteur 6 de mort (il a gouté de 501 a 600), le 3 qui gouté toutes les vingtaines, et le serviteur 8 qui a gouté tout ce qui se finissait par 8.
Bref, pour chaque bouteille, on a un echantillon sur les centaines, un sur les dizaines et un sur les unités.

Le probleme, c'est qu'avec le serviteur 6, 3 et 8 qui meurent, ca pourrait aussi bien etre la bouteille 753 ou autre combinaison, j'ai donc loupé un truc, mais flemme, faut trop chaud.

ps: le post de l'op est tres mal ecrit, dès le debut il par le de "cette bouteille", laquelle? de quoi il parle ? Un moment j'ai cru qu'il parlait de 7 bouteilles. Bref, preciser que la barbouze de devait empoisonner une bouteille avant de parler de "cette bouteille" aurait fait du bien au recit.

[Bjorn]

Citation :

Publié par -Interfector-

Le probleme, c'est qu'avec le serviteur 6, 3 et 8 qui meurent, ca pourrait aussi bien etre la bouteille 753 ou autre combinaison, j'ai donc loupé un truc, mais flemme, faut trop chaud.

Tu decalles d'un ou deux jours dans le temps. Le premier test à j0, celui qui meurt après 3 semaines identifie la centaine. Deuxième test à j0+2 jours, celui qui meurt 2 jours après le 1er mort identifie la dizaine etc.

[-Interfector-]

Citation :

Publié par Bjorn

Tu decalles d'un ou deux jours dans le temps. Le premier test à j0, celui qui meurt après 3 semaines identifie la centaine. Deuxième test à j0+2 jours, celui qui meurt 2 jours après le 1er mort identifie la dizaine etc.

En effet bien vu, ca doit permettre de resoudre le probleme effectivement !
Il manquera 2800 gouttes si mon compte est bon (1000 gouttes pour les centaines, 900 pour les dizaines et 900 pour les unités) sur l'ensemble des 1000 bouteilles, et il y aura de 1 a 3 serviteurs morts.

[Ex-voto]

Le cas de base demande juste à assigner un bit à chaque serviteur et faire boire à chaque serviteur les bouteilles pour lesquelles leur bit est à 1.
Avec ça, il n'y a aucun problème temporel, 3 semaines après en un coup tu as les morts qui te font l'encodage en binaire du numéro de la bouteille.
Tu peux avoir aussi bien 9 morts que 1 seul car tout est encodé en binaire sur l'état a j+21 (est mort / est vivant).
Si je dis pas de bêtises c'est environ 5000 gouttes (chaque serviteur goûte environ une bouteille sur 2).

L'encodage par jour, et serviteur, j'étais pas sûr que ça marche mais je crois que si et j'avais édité mon post précédent.
Je crois que ça fait environ 3000 gouttes.

[-Interfector-]

Ya donc potentiellement moins de mort avec ma methode ! Quand a boire avec des bits... c'est un coup a avoir le octet a la 8eme goutte!

En terme de proba pure, j'aime bien celle ci perso qui n'est pas intuitive, parce qu'on cherche juste a maximiser les chances et non a avoir une solution parfaite :

Citation :

Les gardiens d'une prison promettent de libérer leurs 100 prisonniers tous ensemble s'ils réussissent l'épreuve suivante. Chaque prisonnier est associé à un numéro de 1 à 100. Les gardiens écrivent les numéros sur 100 cartons. Ils placent les cartons au hasard, à raison d'un carton par coffre, dans 100 coffres fermées et alignées dans une grande salle. Les prisonniers sont conduits les uns après les autres dans la salle. Sans savoir ce qu'ont fait les prisonniers précédents, chaque prisonnier doit ouvrir 50 des 100 coffres et y trouver le carton avec son numéro. Les prisonniers ne peuvent déplacer ni les coffres ni les cartons, et doivent refermer les coffres ouverts avant de sortir. L'épreuve n'est réussie que si chaque prisonnier trouve son numéro. Avant que l'épreuve commence, les prisonniers peuvent se concerter pour convenir d'une méthode, mais une fois l'épreuve commencée, ils n'ont plus aucun échange.

Si chacun des prisonniers choisit les 50 boîtes au hasard la probabilité qu'ils réussissent tous serait exactement 0,5¹⁰⁰=10^-30, ce qui est vraiment très peu ! Ils peuvent faire beaucoup mieux et avoir une probabilité de réussite collective supérieure à 30%. Comment ?

[Quild]

Citation :

Publié par -Interfector-

Ya donc potentiellement moins de mort avec ma methode ! Quand a boire avec des bits... c'est un coup a avoir le octet a la 8eme goutte!

La méthode d'Ex-Voto ne fait que 1 à 3 morts aussi. Mais si le chiffre des unités est le même que celui des dizaines ou centaines (qui eux sont différents), ça laisse le doute entre deux bouteilles.
Genre J1 meurt numéro 3 (donc bouteilles dans les 300).
J2 meurt numéro 4 (donc bouteille dans les 340).
J3 ne meurt personne (donc 343 ou 344).

Par contre vos solutions utilisent moins de goutte que la méthode combinatoire attendue par Dubble, et ça c'est drôle

[-Interfector-]

Citation :

Publié par Quild

La méthode d'Ex-Voto ne fait que 1 à 3 morts aussi.

T'as loupé avant l'edit la methode qui finissait en bacchanale avec toutes les bouteilles vides et des bits partout ca allait de 1 à 9 décès !! A vrai dire je n'avais pas vu son message apres, c'est peu ou prou ce que j'ai proposé en fait, avec l'ajout de bjorn pour que ca fonctionne vraiment :x

[Quild]

Citation :

Publié par -Interfector-

T'as loupé avant l'edit la methode qui finissait en bacchanale avec toutes les bouteilles vides et des bits partout ca allait de 1 à 9 décès !! A vrai dire je n'avais pas vu son message apres, c'est peu ou prou ce que j'ai proposé en fait, avec l'ajout de bjorn pour que ca fonctionne vraiment :x

Ah oui j'ai raté ça.
Bon maintenant que le sujet est à sa place sur le bar, on peut partir sur les solutions sérieuses :

Le conseiller du roi, Ron J a vent de l'affaire. Il va immédiatement voir le roi :
- Ne vous inquiétez pas sire, je vais vous aider !
Il se rend à la cave, réfléchis, soupèse quelques bouteilles, en éclaire d'autres, en prends une et annonce triomphalement :
- Voici la bouteille empoisonnée sire ! Je mange mon chapeau si je me trompe.
Le roi est soulagé, réjoui. Mais arrive le mage de la cour :
- Non mais sire, il faut m'appeler dans ce genre de cas, la magie est là pour vous.
Il fait une incantation sur les bouteilles de la cave qui se mettent à briller d'une lueur verte, sauf une. Et annonce :
- Sire, les bouteilles qui brillent ne contiennent pas de poison. Mon sort est infaillible sur ce point. Pour celle qui ne brille pas, je ne saurais dire ! Ca peut être un faux négatif. Mais dans notre situation, c'est assurément la bonne bouteille.
Ron J s'exclame :
- Ma bouteille ne brille pas non plus ! Je vous garantis que c'est la bonne.
Le mage, confus, explique que le sort n'a pas été lancé sur cette bouteille puisque Ron J l'avait sortie de la cave. Et son sort ne sera rechargé que dans un mois ! Il propose d'exclure ces deux bouteilles et de ne garder que les 998 qui brillent.
Le roi dit :
- Hors de question de manquer. Je servirai 999 bouteilles, pas une de moins. Ron J, je m'en remets à ton instinct. Penses-tu t'être trompé ou garantis tu que ta bouteille est celle qui contient le poison ou penses-tu t'être trompé ?
Ron J triomphe :
- Sire, j'ai choisi cette bouteille parmi 1000, sans hésiter, je la choisis parmi 2 ! D'aucuns diraient qu'il y a 50% de chances pour que ça soit la bonne, je vous dis qu'il y a 100% !

[Ron Jeu Vidéo]

Qu'est ce c'est que cette histoire où je ne suis pas le Roi moi-même, conseillé par mon fidèle chat Gépété ?

[Quild]

Citation :

Publié par Ron Jeu Vidéo

Qu'est ce c'est que cette histoire où je ne suis pas le Roi moi-même, conseillé par mon fidèle chat Gépété ?

C'est en souvenir de ce topic.
J'étais persuadé que tu avais parlé d'être capable de "voir les probabilités" alors que tu étais pas bon en maths quelque part à l'époque mais pas retrouvé.
(purée t'as que 43 ans ?)

[Korgana.]

Ce serait pas tout bêtement une histoire de mélange (même si ça rend malade, hein Patricio)
Le garde 1 bois un mélange des 500 premières bouteilles
Le jour 2 le garde 2 bois un mélange des 250 parmis les 500 premières si le premier garde est mort, sinon un mélange des 500 dernières
Etc jusqu'au groupe 10->500/250/125/63/31/16/8/4/2

[Ex-voto]

Citation :

Publié par -Interfector-

T'as loupé avant l'edit la methode qui finissait en bacchanale avec toutes les bouteilles vides et des bits partout ca allait de 1 à 9 décès !! A vrai dire je n'avais pas vu son message apres, c'est peu ou prou ce que j'ai proposé en fait, avec l'ajout de bjorn pour que ca fonctionne vraiment :x

J'ai rien édité / supprimé seulement rajouté, il me semble mais c'est sur 2 messages différents.

[lemagefou]

Il y a plus simple

Le roi devrait offrir 1000 bouteille a ce duc.

sinon une autre méthode consiste en une pure et simple destructions des bouteilles ce qui résoudrait le problème.

[Ron Jeu Vidéo]

Citation :

Publié par Quild

C'est en souvenir de ce topic.
J'étais persuadé que tu avais parlé d'être capable de "voir les probabilités" alors que tu étais pas bon en maths quelque part à l'époque mais pas retrouvé.
(purée t'as que 43 ans ?)

44...

Vivement que l'IA atteigne la singularité et qu'on stoppe le vieillissement.

Paradoxalement je suis à une sorte d'apogée physique. L'homme dans toute sa splendeur. Mais je vois la décrépitude arriver vitrsse grand V.

J'apprécierais vraiment de stopper maintenant la sénescence et parcourir quelques siècles, curieux de voir où nous allons.

Je crains, avec ma poisse habituelle, de me retrouver doyen de l'humanité au moment où on trouvera comment stopper le vieillissement.

Faudrait peut-être que je me crée un.clone pour me transfuser son sang