[Vanité]

Citation :

Publié par G.Skilled

Parler de groupe à des mecs en 5ieme c'est mort ! C'est beaucoup trop abstrait et inutile comme notion à cet âge.

C est utile et ca peut ne pas être abstrait. Trop abstrait.
Le groupe des nombres pairs par exemple.
On peut s'en doute donné des applications toutes colliers de perle.
De même les structures linéaires (intégrales, fonctions, etc) peuvent être facilement regroupées (niveau 4ème les fonctions, donc en seconde on peut jouer un peu avec)

Faut voir ce qui a être lors des maths modernes, a été un gros echec parce que ni les parents ni les profs n'avaient été correctement formés/encadrés.

[FLloyd]

3ème les fonctions. Et ils font pas grand chose...

[Alk']

Citation :

Publié par Vaux

Oui tu seras freiné (et je suis bien placé pour le savoir), mais ça reste assez différent. L'orthographe ça reste de la forme, c'est pas quelque chose de réellement problématique en soit, par contre la résolution d'équation c'est du fond, si t'y arrives pas tu pourras l'enrober comme tu veux, ça ne passera pas.

Oui mais je reste persuadé qu'a l'age adulte un mec qui a des difficulté à parler français mettra beaucoup plus de temps à le parler parfaitement que quelqu'un qui ne sait rien au équations et qui doit les apprendre mais parle parfaitement français.

[Kathar - Alleria - Lango]

Citation :

Publié par Vaux

1/2(1+1) équivaut à 1/(2*(1+1)) et non pas à 1/2*(1+1), l'absence de multiplicateur doit lié le 2 à la parenthèse, je t'avoue ne pas avoir trouver de trace écrite de cela, mais la calculatrice (scientifique) est formelle.

En général, on considère que la division a une priorité supérieure à la multiplication, donc au contraire que 1/2×(1+1) = (1/2)×(1+1).

Le fait de remplacer le signe de multiplication par un point, voir de l'omettre, est assez classique. Je n'ai jamais vu nulle part que ça changeait quoi que ce soit au niveau de la priorité des opérateurs…

Dans tous les cas, ce qui est important, c'est d'avoir compris les notions derrière. Et qu'il faut éviter les expressions ambiguës.

[kermo]

La notation ici est ambigüe parce que c'est mal écrit.

À la main on écrirait ou et ça serait clair.

Effectivement faire apparaître ou non le signe de multiplication ne change rien à la priorité des opérateurs.

[Mamat]

J'ai jamais entendu parler d'une priorité de la division sur la multiplication, mais plutôt que si il n'y a que division et multiplication alors on prend les signes comme ils viennent de gauche à droite, sauf dans des cas précis comme celui de Vaux, 1/2(1+1).
Là, je suis d'accord avec lui, le 2 et lié au (1+1) et doit être traité en premier, c'est comme cela que j'ai appris (c'était y a 20 ans et je pense pas que ça ai changé) et c'est comme cela que les calculatrices traitent cette opération.

[Kathar - Alleria - Lango]

Citation :

Publié par Mamat

J'ai jamais entendu parler d'une priorité de la division sur la multiplication, mais plutôt que si il n'y a que division et multiplication alors on prend les signes comme ils viennent de gauche à droite, sauf dans des cas précis comme celui de Vaux, 1/2(1+1).

Ben non, en général, 2×3/4 est lu comme 2×(3/4), pas (2×3)/4.
× et / sont associatifs à gauche, mais ils n'ont pas la même priorité.

Citation :

Là, je suis d'accord avec lui, le 2 et lié au (1+1) et doit être traité en premier, c'est comme cela que j'ai appris (c'était y a 20 ans et je pense pas que ça ai changé) et c'est comme cela que les calculatrices traitent cette opération.

Pour les calculatrices, apparemment ça dépend des modèles, ce qui montre bien que cette notation est ambiguë.
Pourquoi le (1+1) serait lié au 2 uniquement, et pas au 1/2 ?

[kéwa]

Citation :

Publié par Mamat

mais plutôt que si il n'y a que division et multiplication alors on prend les signes comme ils viennent de gauche à droite

Je vois pas pourquoi ça change pour la cas de Vaux, dans son écriture il y a une division puits une multiplication. Tu peux remplacer la parenthèse par 2 tout simplement. Et chez moi 1/2*2 ça se calcule de gauche à droites si on ne donne pas de priorité à la multiplication par une parenthèse.

édit : Lango, ton exemple est faussé par le prononciation. Si on le dit deux fois trois quart, ça indique la priorité. De toute façon en écrivant avec des "/" on ne peut pas être précis sans rajouter des indicateurs de priorité.

[kermo]

Citation :

Publié par Lango

Ben non, en général, 2×3/4 est lu comme 2×(3/4), pas (2×3)/4.

C'est surtout que dans ce sens-là (multiplication puis division) le résultat est le même

Sans indication stricte de priorité a priori c'est de gauche à droite, et si c'est ambigu on met des parenthèses tout simplement.

Le but des maths c'est de communiquer clairement ce qu'on fait, pas d'économiser des caractères d'imprimerie.

[Comalies]

Citation :

Publié par kermo

C'est surtout que dans ce sens-là (multiplication puis division) le résultat est le même

Sans indication stricte de priorité a priori c'est de gauche à droite, et si c'est ambigu on met des parenthèses tout simplement.

Le but des maths c'est de communiquer clairement ce qu'on fait, pas d'économiser des caractères d'imprimerie.

Je me retrouve plus dans ce genre de propos.

[Mamat]

Citation :

Publié par Lango

Ben non, en général, 2×3/4 est lu comme 2×(3/4), pas (2×3)/4.
× et / sont associatifs à gauche, mais ils n'ont pas la même priorité.



Pour les calculatrices, apparemment ça dépend des modèles, ce qui montre bien que cette notation est ambiguë.
Pourquoi le (1+1) serait lié au 2 uniquement, et pas au 1/2 ?

Parce qu'on me la enseigné comme ça et que dans tout les cas que j'ai eu jusqu'à ma licence, ça a fonctionné.

Pour moi 1/2(1+1) = 1/(2*(1+1)). Si je veux que le 1/2 soit pris en compte dans son ensemble alors il faut écrire (1/2)(1+1) et c'est comme ça qu'on l'enseigne d'ailleurs.

[Alk']

D'un coté on demandera jamais a un gamin de 5ème de résoudre un truc de ce style et même en licence ce serait vraiment des enflures et beaucoup trop sujet à contestation.

[Kathar - Alleria - Lango]

Citation :

Publié par kermo

Citation :

Publié par Lango

Ben non, en général, 2×3/4 est lu comme 2×(3/4), pas (2×3)/4.

C'est surtout que dans ce sens-là (multiplication puis division) le résultat est le même

Hum, oui effectivement.
En fait j'ai toujours considéré que / avait une priorité supérieure à ×, mais ça a l'air équivalent à considérer que / et × sont associatifs à gauche avec la même priorité.

Citation :

Le but des maths c'est de communiquer clairement ce qu'on fait, pas d'économiser des caractères d'imprimerie.

+1.

[Moquette]

Citation :

Publié par Lango

Hum, oui effectivement.
En fait j'ai toujours considéré que / avait une priorité supérieure à ×, mais ça a l'air équivalent à considérer que / et × sont associatifs à gauche avec la même priorité.

En gros, "+" et "-" n'ont pas besoin d'avoir de définition de priorité. Idem pour "*" et "/", car on les a défini de manière symétrique (on peut passer de l'un à l'autre sans difficulté), et personne n'a de difficulté à opérer 5*8*1*(1/7).

Par exemple, la preuve que 5/8*9=9*5/8 :

5/8*9=5*(1/8)*9=9*5*(1/8)=9*5/8.

Si on voulait 5/(8*9) on ferait 5/8/9 (je sens déjà certains faire une syncope tellement c'est immonde).

Aller, on répète plus explicitement. On commence par "+", -" avant d'attaquer "*", "/".

On définit "+" et on trouve son élément neutre de "+" que l'on note "0" (c'est à dire x+0=x). Ensuite, on nous donne un nombre "x" et on trouve l'élément inverse "x2" qui va être choisi par la relation : x+x2=0. Pour 8, ce sera le nombre "-8" (ici, le "-" signifie qu'il est négatif).

Ensuite on définit l'opération "-" (c'est ici qu'il faudra être attentif pour plus tard) symétriquement à "+", c'est l'opération qui va donner x-y= x+y2 où y2 est l'inverse de y dans "+". Ainsi 8-7, c'est 8+(-7).
On décide de nommer l'inverse de a :"0-a", car les propriétés des opérations le permettent (mais on a mieux, on a "-a" donc pas besoin de l'utiliser).
Comme "+" est commutatif, on peut inverser a+b-c=a+b+(-c)=(-c)+a+b, donc 4+8-3=(-3)+4+8.

Maintenant, attaquons nous à "*". On trouve l'élément neutre de "*" que l'on note "1" (c'est à dire que x*1=x). Ensuite on nous donne "x" et on trouve l'élément inverse "x2" qui va être choisi par la relation x*x2=1. Pour 5, ce sera la nombre "0.2".
On remarque que 0 n'a pas d'inverse.

Ensuite on définit l'opération "/" symétriquement à "*", c'est l'opération qui va donner x/y=x*y2 où y2 est l'inverse de y dans "*". Ainsi, 8/5=8*(0.2).
Comme "0" n'a pas d'inverse, "8/0" ne signifie rien.
On décide de nommer l'inverse de "x", "1/x" (on l'utilise plus souvent car il est chiant de noter "0.33333-" pour 1/3).
Comme "*" est commutatif, on peut inverser a*b/c=a*b*(1/c)=a*(1/c)*b=(1/c)*a*b.

Il se trouve qu'il faut définit un ordre de priorité entre + et *, mais sinon nul besoin.

Bref, quelle était la question ? On cherche 1/2(1+1). Alors déjà appliquons la parenthèse : 1/2*2. Et appliquons la définition : 1/2*2=1*(1/2)*2=2
Des trucs immondes comme "1/5/8/7" se retrouvent avec 5*(1/5)*(1/8)*(1/7).

On peut continuer avec les puissances et racines (le symbole "racine" courte qui ne survole pas tous les nombres), d'ailleurs. On met un ordre de priorité à la puissance, puis à la multiplication puis à l'addition.

[kermo]

Les erreurs de calcul à la fin c'est pour détecter ceux qui auront tout lu ?

[Episkey]

Citation :

Publié par Moquette

Aller, on répète plus explicitement. On commence par "+", -" avant d'attaquer "*", "/".

On définit "+" et on trouve son élément neutre de "+" que l'on note "0" (c'est à dire x+0=x). Ensuite, on nous donne un nombre "x" et on trouve l'élément inverse "x2" qui va être choisi par la relation : x+x2=0. Pour 8, ce sera le nombre "-8" (ici, le "-" signifie qu'il est négatif).

Ensuite on définit l'opération "-" (c'est ici qu'il faudra être attentif pour plus tard) symétriquement à "+", c'est l'opération qui va donner x-y= x+y2 où y2 est l'inverse de y dans "+". Ainsi 8-7, c'est 8+(-7).
On décide de nommer l'inverse de a :"0-a", car les propriétés des opérations le permettent (mais on a mieux, on a "-a" donc pas besoin de l'utiliser).
Comme "+" est commutatif, on peut inverser a+b-c=a+b+(-c)=(-c)+a+b, donc 4+8-3=(-3)+4+8.

Maintenant, attaquons nous à "*". On trouve l'élément neutre de "*" que l'on note "1" (c'est à dire que x*1=x). Ensuite on nous donne "x" et on trouve l'élément inverse "x2" qui va être choisi par la relation x*x2=1. Pour 5, ce sera la nombre "0.2".
On remarque que 0 n'a pas d'inverse.

Ensuite on définit l'opération "/" symétriquement à "*", c'est l'opération qui va donner x/y=x*y2 où y2 est l'inverse de y dans "*". Ainsi, 8/5=8*(0.2).
Comme "0" n'a pas d'inverse, "8/0" ne signifie rien.
On décide de nommer l'inverse de "x", "1/x" (on l'utilise plus souvent car il est chiant de noter "0.33333-" pour 1/3).
Comme "*" est commutatif, on peut inverser a*b/c=a*b*(1/c)=a*(1/c)*b=(1/c)*a*b.

Il se trouve qu'il faut définit un ordre de priorité entre + et *, mais sinon nul besoin.

Bref, quelle était la question ? On cherche 1/2(1+1). Alors déjà appliquons la parenthèse : 1/2*2. Et appliquons la définition : 1/2*2=1*(1/2)*2=2
Des trucs immondes comme "1/5/8/7" se retrouvent avec 5*(1/5)*(1/8)*(1/7).

On peut continuer avec les puissances et racines (le symbole "racine" courte qui ne survole pas tous les nombres), d'ailleurs. On met un ordre de priorité à la puissance, puis à la multiplication puis à l'addition.

J'ai rien compris à ton argumentation.
Et corrigez moi si je me trompe mais pour moi, l'inverse d'un nombre appelé X a toujours été 1/X, -X étant son opposé (où on utilisait comme argumentation: -X est l'opposé de X par rapport à zéro).

Citation :

Bref, quelle était la question ? On cherche 1/2(1+1). Alors déjà appliquons la parenthèse : 1/2*2. Et appliquons la définition : 1/2*2=1*(1/2)*2=2
Des trucs immondes comme "1/5/8/7" se retrouvent avec 5*(1/5)*(1/8)*(1/7).

Sauf que là, tu as oublié de mettre ta parenthèse, parce que ça doit te donner 1/(2*2) et non 1/2*2.
Et 1/5/8/7, tu te retrouves avec 1/5*1/8*1/7.

En tout cas, si j'avais marqué dans un exam 1/2(1+1), je me serais pris un zéro direct.

[Nitneuq]

Citation :

Publié par Episkey

Et corrigez moi si je me trompe mais pour moi, l'inverse d'un nombre appelé X a toujours été 1/X, -X étant son opposé (où on utilisait comme argumentation: -X est l'opposé de X par rapport à zéro).

Non c'est l'inverse à chaque fois. Pour être rigoureux, il faut préciser de quelle loi de groupe on parle.
est une convention pour désigner l'inverse pour une loi additive tandis que est utilisé pour désigner l'inverse pour une loi multiplicative.

Mais c'est toujours un inverse. C'est-à-dire que c'est l'élement y tel que x.y= y.x=e, où e désigne l'élément neutre de la loi " . " considérée.

[Moquette]

Citation :

Publié par Episkey

Sauf que là, tu as oublié de mettre ta parenthèse, parce que ça doit te donner 1/(2*2) et non 1/2*2.
Et 1/5/8/7, tu te retrouves avec 1/5*1/8*1/7.

Si tu ne comprends rien, ce n'est pas grave, c'était juste pour bien expliquer le fonctionnement de tout ceci et comme tout est défini (c'est pas une définition rigoureuse, on aurait dû rajouter des trucs dix fois plus chiants en définissant les groupes abéliens, etc.).

J'ai rajouté ça à l'arrache à la fin (d'où l'objet de mon édition de "x à telle heure") sans vérifier, du coup, cela m'étonne même pas que j'ai fait ces deux erreurs de frappe.

On doit corriger par : 1/2*2=1*(1/2)*2=1

Il n'y a pas de parenthèse à prendre en compte, au départ, ce n'est pas "1/(2*2), on a défini le symbole "/" uniquement sur deux nombres celui d'avant et celui d'après, pas sur "tout ce qui arrive après".

Pour l'autre équation, c'est bien 5*1/5*1/8*1/7, en effet, ce qui donne : 1/(5*7*8).
D'ailleurs ici tu as raisonné juste, pourtant si on partait de la logique que 1/2*2=1/(2*2)=1/4 (que tu dis), alors tu aurais eu : 1/5/8/7=1/(5/8/7)=1/[5/(8/7)]=1/[(5*7)/8]=(1*8)/(5*7), mais c'est immonde et cela signifierait qu'on lirait les opérations de droite à gauche.

Bref, vous pensiez que c'était "hyper simple", mais quand il s'agit de faire des maths sans la moindre volonté d'être clair (on n'utilise jamais "/", on fait une grande barre de division qui délimite exactement le diviseur), on se retrouve avec cette merde. Ce n'est donc pas de la débilité de se tromper et encore moins de comprendre jusqu'au bout la définition que je vous ai donné (mais que vous avez intuitivement dans votre tête sans que cela doit ainsi délimité).

[Tifs]

Je reviens au message initial : c'est comme ça que j'ai appris à calculer sur les nombres négatifs au collège il y a 35 ans : le signe, + ou -, était placé au-dessus du nombre.

[Melchiorus]

Je pense qu'il y a un point important à propos du "1/2(1+1)" qui n'a pas été évoqué : ce qui est enseigné aux élèves / se trouve dans les livres de cours des élèves.


et

Donc d'après ces deux règles 1/2(1+1)=1/2*(1+1)=1/2*2=1.

Maintenant on est en effet un petit peu loin du sujet d'origine qui était la notation d'un nombre négatif même si le fond du problème reste le même : tout est question de convention.

[Joseph?]

Citation :

Publié par Melchiorus

Donc d'après ces deux règles 1/2(1+1)=1/2*(1+1)=1/2*2=1.

Maintenant on est en effet un petit peu loin du sujet d'origine qui était la notation d'un nombre négatif même si le fond du problème reste le même : tout est question de convention.

C'est pas un question de convention, c'est une question de bon sens et d'écriture. Pour moi personne n'a tort, personne n'a raison, le seul qui a tort c'est celui qui a écrit "1/2(1+1)". La barre de fraction, ça s'écrit parallèle à la barre du égal, et à la même hauteur si possible. Quand tu veux écrire une fraction avec une barre en biais, faut t'assurer que y'ait pas d’ambiguïtés, hors là c'est pas le cas.

Il faut l'écrire

ou


Une question de convention c'est ça :

[Melchiorus]

Le problème de convention que j'évoque est la suppression du signe "multiplier" devant une lettre et une parenthèse.
Il n'est jamais évoqué que cette suppression peut engendrer un changement de priorité des opérations.

[Kathar - Alleria - Lango]

Citation :

Publié par Joseph?

Une question de convention c'est ça :

Ben non, c'est pas égal, y'a pas de convention là-dedans. -1 est différent de 1.

[Doudou Spuiii]

Citation :

Publié par Yabolo

enfin j'en saurai plus demain en allant la trouver

J'aimerais bien savoir ce qu'il en est.

[Episkey]

Citation :

Publié par Moquette

Ce n'est donc pas de la débilité de se tromper et encore moins de comprendre jusqu'au bout la définition que je vous ai donné (mais que vous avez intuitivement dans votre tête sans que cela doit ainsi délimité).

Loin de moi l'idée de te traiter de débile. Et d'ailleurs qui l'a fait?
Et j'ai essayé de comprendre ton explication, mais je n'ai pas réussi.

Citation :

Bref, vous pensiez que c'était "hyper simple", mais quand il s'agit de faire des maths sans la moindre volonté d'être clair (on n'utilise jamais "/", on fait une grande barre de division qui délimite exactement le diviseur), on se retrouve avec cette merde.

D'accord avec toi là-dessus.