(D'avance, même si j'ai des bonnes bases en physique, je n'y connais pas grand chose au sujet donc bon j'dit ptet des bétises).
La geodésique, d'après wikipedia, c'est justement le chemin le plus court dans un espace muni d'une distance (donc d'après moi ta phrase est un pléonasme mais j'peux me tromper). Donc concretement, ici le chemin le plus court, si c'est pas une ligne droite c'est quoi ?
Cela dépend de la forme de l'espace et de la géométrie qu'on utilise.
Pour faire simple, on va dire qu'en l'occurence il s'agit de lignes très légèrement courbées (de manière imperceptible pour nous).
Prenons un exemple simple à visualiser : sur une sphère (imaginons un ballon de football ou la Terre en fait, même si c'est un patatoïde), quel est le chemin le plus court pour aller du pôle nord au pôle sud ?
Si tu t'imposes de marcher sur la surface de ta sphère, le chemin le plus court est un arc de cercle, ce qui est donc plus long en distance que traverser via le centre en ligne droite.
Bah pour l'espace qui nous entoure, c'est pareil. On "marche" sur une surface qui a une certaine forme, déformée par la masse environnante. Par exemple, nous avons tendance à être attiré par le creux que forme la Terre dans l'espace-temps, ce qui est une autre manière de visualiser pourquoi nous sommes collés à la Terre par la force de gravitation (bien sûr, comme tous les physiciens l'admettent volontiers, on ne comprend pas vraiment la gravitation).
Cette déformation de l'espace est non perceptible à notre échelle, mais aux échelles astronomiques ou atomiques, ça peut se voir et ça se mesure.
Enfin une remarque, le chemin le plus court en distance est rarement le chemin le plus court en temps.
Donc l'une des explications envisagées derrière l'expérience qui fait tant de bruit, et déjà donné par harermuir, et qu'en fait les neutrinos ne sont pas allés plus vite que la lumière mais ont emprunté un chemin plus court, dans d'autres dimensions ; chemins inaccessibles pour la triste matière dont nous sommes composés. Un peu comme s'ils avaient traversés la sphère pour faire pôle nord-pôle sud via le centre tandis que nous on est collés sur la surface de la sphère car on vit dans moins de dimensions.
Bon, là où ça devient difficile à visualiser, c'est qu'on ne parle pas de deux et trois dimensions, mais un peu plus.