Mathematique- Les suite.

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bon, je sais, ça sert a rien, mais en procédant par étapes, et en trouvant des propriétés, on ne sait jamais :

déjà, elle est décroissante (enfin il me semble)

à part le 1, les nombres au numérateur sont impairs, et ceux au dénominateur pairs

les numérateurs (sauf ce p.... de 1) sont multiples de 3
Citation :
Publié par Mike_Zoolander
EN fait je voudrais savoir si quelqu'un peut me trouver la formule pour la suite suivante, ou si j'hallucine et il n'y a pas de formule. La suite est la suivante (3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42)
Merci beaucoup
La suite n'est visiblement ni arithmètique, ni géométrique ...

Il y a une infinité de suite différente qui répondre à ta question, et aucune n'est solution évidente. La solution la plus simple serait d'écrire le polynome de degré 4 qui passe par tout ses points. Limités à l'ensemble des entiers naturels ce serait une solution parfaitement satisfaisante (et qui aurait le bon gout d'être analytique). Mais ce n'est qu'UNE réponse et pas LA réponse, vu que je le répète, on a l'embaras du choix, là.

Maintenant, il me semble évident que la question que tu poses n'est pas celle que tu souhaites poser. Soit il y a une erreur dans ton énoncé, soit tu t'es trompé en le recopiant, soit tu poses très mal la question. Si tu était plus précis sur le cadre dans lequel s'inscrit ta question, ca aiderait sans doute à te répondre d'une manière plus satisfaisante.

Citation :
à part le 1, les nombres au numérateur sont impairs, et ceux au dénominateur pairs
Les numérateurs sont même des multiples de 3.
Citation :
Publié par Mike_Zoolander
EN fait je voudrais savoir si quelqu'un peut me trouver la formule pour la suite suivante, ou si j'hallucine et il n'y a pas de formule. La suite est la suivante (3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42)
Merci beaucoup
truc étonnant... hormis le 1 tous les autres répondent à la formule suivante :

si on donne X/Y, X = ABSOLU(((dizaine de Y) - (unité de Y) +1) * 3)

j'imagine qu'on doit pouvoir trouver un déterminant qui donne 1...

reste après a trouver la suite logique entre les déterminant

EDIT : pour le 1, la formule marche avec 18/18

ensuite on remarque que du 1 (18/18) a la fin ça donne => dizaine * 2 => on échange dizaine et unité => dizaine *2 ...
par contre pour le premier (3/2) ça marche pas... ça donnerai 24 / 81... :X
Citation :
Publié par Mike_Zoolander
Eh bien il est question de trouver une formule quelconque pour ensuite être en mesure d'étudier la convergence de la même suite.
En l'occurence, il n'y a pas une seule expression qui permette de décrire cette suite. Dès lors, elle peut être convergente ou pas, c'est impossible de répondre. Il manque des informations.
Citation :
Publié par Mike_Zoolander
Eh bien il est question de trouver une formule quelconque pour ensuite être en mesure d'étudier la convergence de la même suite.
Comme le dis Haremuir, le problème, ça n'est pas qu'il y ait qu'une seule formule qui convienne : il y en a une infinité, dont certaines ne convergent pas, certaines convergent, on peut en trouver qui convergent vers n'importe quel nombre.

Donc la question qu'on se pose pour pouvoir te répondre, c'est : quel critère te permet de dire que c'est une suite en particulier que tu cherches et pas n'importe laquelle.


Personnellement, la suite la plus simple que je vois qui commence comme ce que tu proposes, c'est la suite 5-périodique suivante :
(3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42), (3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42), (3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42), (3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42) ...
Et de manière évidente, elle ne converge pas.

Sinon, je te propose la suite suivante :
(3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42), 0, 0, 0, 0, 0, 0...
Qui elle converge vers 0.
On ne peut en effet rien déduire de ça, essai de mettre sous puissance, de regardé si les solutions sont des racines, des sols de polynômes ou autre chose du genre.

C'est pour quel niveau de math au fait ?


[edit] ding Ange sur des maths..
J'ai beau tourner ça dans tous les sens je ne vois aucune suite 'simple' à base de n, n², n³, n! ... qui correspond à tes nombres. Tu n'as pas une méthode systématique à appliquer sur ce type d'exercices ?

Au mieux on peut appliquer une méthode d'interpolation quelconque mais ça tient plus de l'analyse numérique.
Citation :
Publié par Mot de Passe
(3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42)

Tu me trouves le ppcm de 2,1,28,82 et 42.
2= 2*1
1= 1
28= 14*2=7*2*2
82=41*2
42=2*21=2*3*7

PPCM = 41*7*3*2*2 = 3444

(5166/3444),(3444/3444),(1845/3444),(882/3444),(738/3444)
5166-3444 = 1722
3444-1845 = 1599
1845-882 = 963
882 - 738 = 144

Je ne sais pas si ca va faire avancer le schmilblick mais peut être que quelqu'un va avoir une révélation.
Mis à part 144, il n'y a pas de racine carrée remarquable.
Citation :
En fait il s'agit de trouver une forumle en fonction de n, ou le premier terme est n=1, le deuxieme n = 2 et ainsi de suite.. Pour ce qui est du niveau du cours, le cours est calcul intégral
Bah t'as juste un système de 5 équations à 6 inconnues à résoudre. Et ce genre de système a une infinité de solution (il y a une inconnue que tu peux choisir).

Si par exemple tu veux un polynome du style an^5+bn^4+cn^3+dn^2+en+f alors il faut résoudre :

a+b+c+d+e+f=5166/3444 (valeur du polynome pour n=1)
32a+16b+8c+4d+2e+f=1 (valeur du polynome pour n=2)
243a+81b+27c+9d+3e+f=1845/3444 (valeur du polynome pour n=3)
a*4^5+b*4^4+c*4^3+d*4^2+4e+f=882/3444 (valeur du polynome pour n=4)
a*5^5+b*5^4+c*5^3+d*5^2+5e+f=738/3444 (valeur du polynome pour n=5)

Voilà.
Ok en fait il sagit de trouver une formule dans le sens de f(n) ou f(1) = (3/2), f(2) = 1, f(3) = (15/28), f(4) = (21/82), f(5)= (9/42)...
Voila ce que j'ai trouvé pour l'instant.. si l'on prend le nombre (9/42) et on le transforme pour 27/126, et que l'on mpren le un pour le transfomer pour 9/9.. on peut ensuite donner une formule pour le numerateur qui est 6n-3.. il suffit maintant de trouver une formule pour les numerateur 2, 9, 28, 82, 126.. ce que je n'ai pas trouver encore..
Tu parles de calcul intégral. La suite dont tu nous donnes les premiers termes ne serait pas définie par une intégrale justement ? Si tu nous montrais d'où elle vient, je pense qu'on serait un peu plus en mesure d'aider.

Parce que là, à part compléter avec des zéros ou te donner une interpolation quelconque, on ne fera pas grand chose.
Ca donne pas PI
IL ny a pas autre information, la question est tout simplement la suivante.. étudier la convergence de la série dont les premiers termes sont les suivants.. a partir de la, il faut trouver une formule a cette suite pour pouvoir par la suite étudier la convergence..
Citation :
Publié par MiaJong
Bah t'as juste un système de 5 équations à 6 inconnues à résoudre. Et ce genre de système a une infinité de solution (il y a une inconnue que tu peux choisir).

Si par exemple tu veux un polynome du style an^5+bn^4+cn^3+dn^2+en+f alors il faut résoudre :

a+b+c+d+e+f=5166/3444 (valeur du polynome pour n=1)
32a+16b+8c+4d+2e+f=1 (valeur du polynome pour n=2)
243a+81b+27c+9d+3e+f=1845/3444 (valeur du polynome pour n=3)
a*4^5+b*4^4+c*4^3+d*4^2+4e+f=882/3444 (valeur du polynome pour n=4)
a*5^5+b*5^4+c*5^3+d*5^2+5e+f=738/3444 (valeur du polynome pour n=5)

Voilà.
On sait même pas que ca doit être un polynome de degré 5 mia On a donc une infinité encore plus grande de solution. D'ailleurs, on sait même pas que ca doit être un polynome (mais bon, si on veut pas se casser, je l'ai déjà dit, c'est le plus simple pour trouver une forme analytique).

Puis pourquoi de degré 5 alors qu'un de degré 4 ferait aussi bien notre affaire et aurait l'avantage d'êttre unique s'il existe ... pourquoi pas un de degré 6 ? A tes élèves de troisième, tu leur apprends bien que par 2 point, on fait passer un polynome de degré égale à 1 (bon, pas en ces termes, d'accord).

Edit pour au dessus : tu peux donc répondre à ton professeur, en toute bonne fois et de manière rigoureusement exact que les données qui te sont fournies sont insuffisantes pour répondre à la question, vu qu'il y a une infinité de suite qui commence par ses termes là. Ce serait vrai aussi, d'ailleurs, pour la suite 1 2 3 4 5
(3/2), 1, (15/28), (21/82), (9/42)

Ca peut se réécrire comme ça :

(3x1)/(2x1),(3x2)/(2x3),(3x5)/(2x14),(3x7)/(2x41),(3x3)/(2x21)

Maintenant je sais pas si ça fait avancer les choses ou pas...
Citation :
Publié par Mike_Zoolander
étudier la convergence de la série dont les premiers termes sont les suivants..
Quand on demande d'étudier la convergence de la "série de terme général u(n)", on demande en fait d'étudier la convergence de la suite de terme général
S(n) = somme ( u(k), k= 1 .. n ).

Maintenant, on donne toujours, justement, TOUS les u(n), que ce soit explicitement ou implicitement. J'imagine que ton exercice, s'il t'avait été posé correctement, consisterait à encadrer S(n) entre deux intégrales que l'on sait calculer. C'est une technique usuelle d'étude de convergence, par exemple des séries de Riemann.

A propos du problème de construction des polynômes prenant des valeurs données en des nombres donnés, il n'y a pas besoin de résoudre un système pour les construire : les polynômes d'interpolation de Lagrange ont justement été inventés pour cela.
Citation :
Publié par Mike_Zoolander
IL ny a pas autre information, la question est tout simplement la suivante.. étudier la convergence de la série dont les premiers termes sont les suivants.. a partir de la, il faut trouver une formule a cette suite pour pouvoir par la suite étudier la convergence..
Soit il manque une donnée à l'énoncé, soit le prof mérite une baffe.

La confusion entre suite et série me fait plus penser à un manque de donnée.

Donc, suite ou série, ça reviendra au même. Personne ne pourra t'aider autrement qu'en complétant ta suite au hasard (par des zéros ou en interpolant d'un manière ou d'une autre).
Citation :
Publié par Thorkas
Soit il manque une donnée à l'énoncé, soit le prof mérite une baffe.
Pourquoi .... soit .... soit ?

C'est plutôt un bel exemple d'utilisation d'un "ou" inclusif !
les deux conditions peuvent être vraies simultanément.

Donc on a une table de vérité comme:

P = prof stupide
D = donnée manquante
E = echec scolaire

P - D - E
0 - 0 - 0
0 - 1 - 1
1 - 0 - 1
1 - 1 - 1
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