Énigme

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Citation :
Publié par Gazpacho
Allez 2 pour la route:
Sagramor était le petit fils de l'empereur Adrien de Constantinople. Avant qu'il ne parte pour la Bretagne, son grand père lui a montré 3 sacs. L'un contenait des diamants, un autre des cailloux et un autre du sable. Chaque sac comportait une étiquette erronée.
Le grand père de Sagramor lui a offert d'emporter les diamants si il réussissait, en ne mettant sa main que dans un seul sac, a rétablir les bonnes étiquettes sur les 3.
Que devait il faire ?
Sans réfléchir j'aurais dit qu'il suffit de tâter les sacs de l'extérieur, mais pas besoin.
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 21h52
Ouais enfin secouer, autant regarder dedans alors, quand c'est pas précisé j'préfère une solution qui marche dans plus de cas
Allez une pas si simple :

Un groupe de personnes, avec des yeux de couleurs assorties, vit sur une île. Ce sont des logiciens parfaits (si une conclusion peut être logiquement déduite, ils l'atteindront instantanément). Aucun habitant ne sait la couleur de ses propres yeux.Tous les soirs à 23h, un ferry s'arrête sur l'île. Chaque habitant qui a deviné la couleur de ses propres yeux quitte alors l'île, et les autres restent. Tous les jours à midi l'ensemble des habitants se réunissent au centre de l'île, tous peuvent se voir, et compter le nombre de personnes qu'ils voient de chaque couleur (eux exclus), mais ils ne peuvent pas communiquer autrement. Chaque habitant de l'île connait les règles de ce paragraphe.

Sur l'île il y a 100 personnes aux yeux verts, 100 aux yeux bruns, et le Grand Prêtre (qui a d'ailleurs les yeux rouges). Donc chaque personne aux yeux verts voit 100 personnes aux yeux bruns, 99 aux yeux verts (et un aux yeux rouges), mais ça ne lui dit pas sa propre couleur; il pourrait très bien y avoir en tout 101 bruns 99 verts 1 rouge, ou 100 bruns, 99 verts 1 rouge et lui avec les yeux jaunes.
Le Grand Prêtre a le pouvoir de parler une seule fois (à midi disons), un seul jour sur toutes les nombreuses années passées sur l'île. S'adressant à tous les habitants, il leur dit :
"Je vois quelqu'un qui a les yeux verts."

Qui quitte l'île, quand, pourquoi ?
Question bonus : Qu'apporte le Grand Prêtre comme information ?

PS : Il n'y a pas de miroirs ou de surface réfléchissante, pas d'astuce de ce genre. Ce n'est pas une question piège, et la réponse est logique. Elle ne dépend pas d'une ambiguïté sur un mot ou de quelqu'un qui mentirait ou devinerait par hasard, et ne repose pas sur quelqu'un inventant un langage des signes ou utilisant la génétique. Le Grand Prêtre ne regarde pas quelqu'un en particulier, il dit simplement "Je compte au moins quelqu'un avec les yeux verts qui n'est pas moi sur cette île."
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 21h54
Si on part du principe qu'il y a n personnes au yeux verts , n vaut au moins 1,
toutes les personnes au yeux verts partiront le n-ième jour...
En se plaçant du point de vue d'une personne (qui ne connait pas la couleur de ses yeux), elle voit n-1 autres personnes qui ont les yeux verts, et si le n-1ème jour, toutes les personnes aux yeux verts ne quittent pas l'île, il sait qu'il a les yeux verts, et donc ils partent tous le n-ème jour.
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 22h14
Citation :
Publié par Ysenn
il dit simplement "Je compte au moins quelqu'un avec les yeux verts qui n'est pas moi sur cette île."
Bah heureusement que c'est pas lui, manquerai plus qu'il soit daltonien ce con.
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 22h16
Le jeu du cochonnet est un jeu qui se joue à 3. Non pas Troyes en Champagne ni Troie en Asie Mineure, mais 1 ... 2 ... 3.
Le 1er prend la boule et la lance,
Le 2nd prend la lance et la boule,
Que fait le 3eme ?



GL & HF §§
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 22h18
Citation :
Publié par µBe
Le troisième, il fait perdre la boule à ceux qui cherchent la réponse !

http://icthus.over-blog.com/article-20640885.html



Trouver sur le site d'une secte
Ceci n'est pas une secte , je m'y trouve et j'adore parler a dieu avec tout mes amis .
On ne me demande ni argent , ni relation sexuelle , j'espère donc que tu regrettes ce que tu viens de dire a propos de cette magnifique Eglise .
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 23h40
Bon, le truc d'Ysenn, je vais répondre aussi. D'abord, les personnes aux yeux bruns ne peuvent pas partir, puisqu'elles ne savent pas combien il y a de couleurs au total. La phrase ne leur donne aucune info.

J'pense que le nombre donné et le choix des yeux est arbitraire, donc on va partir sur 1 personne verte, 1 bleue et le prêtre. Une fois que le prêtre a parlé, le vert part. Le bleu ne peut rien faire, comme déjà dit.
Maintenant, dans le cas de 2 verts et 1 bleus: chacun des verts, voyant que l'autre a les yeux verts, ne part pas. Cependant, observant que l'autre vert ne part pas, ils comprennent qu'ils ont aussi les yeux verts, et décident de partir. Les deux verts peuvent donc partir, si du moins ils raisonnent exactement à la même vitesse, ce qu'on peut supposer.
Prenons le cas de 3 verts (c'est la même chose pour plus de 3). On refait le raisonnement précédent: En tant que vert, je vois au moins un vert, mais il ne part pas. En effet, il y a un autre vert. Malgré cela, ils ne partent toujours pas. Comme ils auraient fait le raisonnement d'avant s'il n'y avait eu que deux verts, et seraient partis, il y a donc un troisième vert, moi. Bref, encore une fois tous les verts partent.

On refait le même raisonnement par récurrence, et tous les verts partent, ne laissant que des yeux bruns et le prêtre sur l'île.

Personnellement j'aime pas trop les trucs qui se basent sur la même capacité de raisonnement infinie (et ici sur la même vitesse, pire), c'est ni vraiment de la logique ni de la psychologie.
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 23h40
En fait, c'est le même raisonnement que celui de newbie-forever.
Et l'énigme ne dépend pas de leur vitesse de réflexion, puisque les départs ne se font qu'une fois par jour.
Je connaissais la même mais avec des femmes et des adultères.
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 23h53
Okay, vu comme ça, j'avais mal compris ce que disait Newbie-Forever. Mais si on parle de logiciens parfaits (et qui le savent) et d'un lieu où ils se regroupent, il me semble possible d'aller plus vite en sachant que chaque personne arrive au même raisonnement que soi au même moment, en observant les réactions le cas échéant.
Lien direct vers le message - Vieux 03/11/2010, 23h57
Message supprimé par son auteur.
Lien direct vers le message - Vieux 04/11/2010, 09h53
Citation :
Publié par Ichoro
Madee.
C'est le "cuit" qui t'as mis sur la voie?
Bien essayé mais nan ce n'est pas elle ^^

C'est pourtant facile

[Edit] Bien joué Sÿnn, tu as gagné un chocobon.
Lien direct vers le message - Vieux 04/11/2010, 10h37
Citation :
Publié par Newbie-Forever
Si on part du principe qu'il y a n personnes au yeux verts , n vaut au moins 1,
toutes les personnes au yeux verts partiront le n-ième jour...
En se plaçant du point de vue d'une personne (qui ne connait pas la couleur de ses yeux), elle voit n-1 autres personnes qui ont les yeux verts, et si le n-1ème jour, toutes les personnes aux yeux verts ne quittent pas l'île, il sait qu'il a les yeux verts, et donc ils partent tous le n-ème jour.
Il doit y avoir un truc que j'ai pas compris : qu'est-ce qui empêche quelqu'un avec les yeux bruns (et qui ne le sait pas) de croire qu'il a les yeux verts en ne voyant personne partir ne jour de l'annonce ?

Parcequ'avec ce raisonnement : les yeux verts ne partent pas, le lendemain tout le monde en conclu qu'il a les yeux verts aussi et bruns comme verts se retrouvent sur le ferry en croyant avoir les yeux verts.
S'il y a plus de 2 yeux verts, le raisonnement ne tient plus à moins de savoir combien il y a exactement d'yeux verts sur l'ile. Auquel cas l'indication du prêtre est superflue.
Lien direct vers le message - Vieux 04/11/2010, 11h22
En partant du principe que seuls ceux qui ont les yeux verts peuvent partir de l'île, rien n'empêche les 200 prisonniers de tenter de sortir. Ceux qui ont effectivement les yeux verts partent le premier soir. Ceux qui ont les yeux marrons partent le lendemain sur le même raisonnement.
(En gros ils testent toutes les couleurs jusqu'à sortir de l'île...)


Ou alors, ils se disent qu'ils sont à 200 contre 1 et pètent la gueule au prêtre puis prennent le ferry d'assaut.
Lien direct vers le message - Vieux 04/11/2010, 11h31
Citation :
Publié par Kael Destrenn
Tu es sûr de ton énoncé ? Parce que là dans les faits le sage n'apporte aucune information, tout le monde voit quelqu'un ayant les yeux verts .
Raisonnement par récurrence.

Imagine qu'ils sont 2, appelons les A et B. Le grand prêtre en voit un avec les yeux verts.

Si un seul a les yeux verts, il part le premier jour.

Si A et B ont les yeux verts.
A voit que B n'est pas parti le premier jour, il en conclut qu'il a les yeux verts (sinon B aurait vu que A n'avait pas les yeux verts, en aurait déduit que lui si, et serait parti). Idem pour B qui voit que A n'est pas parti le premier jour, ils partent donc tous les deux le second jour.

Chacun voyait quelqu'un avec les yeux verts, mais ils avaient besoin de l'info pour que l'autre sache qu'il y avait au moins quelqu'un avec les yeux verts.

Maintenant on va dire qu'ils sont 3.
S'ils ont tous les 3 les yeux verts :
Chacun peut se dire qu'il n'a ptêt pas les yeux verts et que dans ce cas, les deux restants se demandent s'ils ont les yeux verts ou pas. Ils voient tous quelqu'un avec les yeux verts, mais ils savent pas que les autres savent qu'ils voient quelqu'un avec les yeux verts.

En gros, A voit 2 personnes avec les yeux verts. Il sait qu'il y a quelqu'un avec les yeux verts. Mais il se dit que s'il n'a pas les yeux verts, B et C ne voient qu'une personne avec les yeux verts chacun. Donc si A n'a pas les yeux verts (il les a, mais il le sait pas !), B va voir C avec les yeux verts, mais se dire que C ne voit peut-être personne avec les yeux verts (en l'occurrence si puisque A les a verts, mais on est toujours dans la tête de A qui pense pour B).

Bref par récurrence à chaque fois, quel que soit le nombre de personnes, chacun va supposer que y'en a un dans le lot qui sait pas, que tout le monde sait, que tout le monde sait, que tout le monde sait, que tout le monde sait, etc... que quelqu'un a les yeux verts.

Ca marche aussi pour ABCD donc. Tous les 4 avec les yeux verts

A voit 3 personnes aux yeux verts. Il se dit que lui ne les a peut-être pas verts. Du coup A se dit que B voit 2 personnes aux yeux verts. Mais B ne sait pas la couleur de ses propres yeux. Donc A se dit que B va penser à la place de C qui verra A sans les yeux verts (c'est A qui pense, il croit qu'il les a pas verts !), et B sans les yeux verts (A qui pense toujours, il sait que B a les yeux verts, mais B ne le sait pas, donc B va supposer qu'il les a pas) et donc ne verra qu'une personne avec les yeux verts. Personne qui n'en verra ptêt aucun avec les yeux verts et ne saura pas que y'a au moins une personne avec les yeux verts.

Vala vala, c'est compliqué à expliquer :/. Mais ça marche à l'infini.
Lien direct vers le message - Vieux 04/11/2010, 11h52
Citation :
Publié par Kael Destrenn
Tu es sûr de ton énoncé ? Parce que là dans les faits le sage n'apporte aucune information, tout le monde voit quelqu'un ayant les yeux verts .
Le sage apporte une information.
Avant son annonce, chaque habitant de l'île voyait 99 ou 100 personnes aux yeux verts (selon qu'il ait ou non les yeux verts.
Appelons A, B, C... les habitants aux yeux verts.
Prenons (A aux yeux verts). Il en voit 99 un autre. Il va supposer qu'il n'a pas les yeux verts. Il sait qu'il y en a au moins 99 aux yeux verts. Il voit un habitant B (aux yeux verts). A sait que B en voit au moins 98 aux yeux verts (vu qu'il ne peut pas statuer sur les siens). A sait que B va supposer qu'il n'a pas les yeux verts. A sait que B sait que C en voit au moins 97 aux yeux verts. Etc -> Mais pas à l'infini !
Appelons Z le dernier (100e habitant aux yeux verts). C'est un ordre arbitraire, juste le dernier dans ce raisonnement par récurrence. A sait que B sait que C...sait que Y sait que Z sait qu'il y a 0 ou 1 personne avec les yeux verts (que Z ne voit personne avec les yeux verts).

Vient l'annonce du Grand Prêtre. Il annonce qu'il y en a au moins un avec les yeux verts. Du coup dans ce fil de raisonnement imbriqué, A sait que ...sait que Z a les yeux verts. Mais comme Z ne part pas ce soir là, A sait que...Y et Z ont les yeux verts. Etc.
On fait le raisonnement que Quild a mis ci-dessus, ça marche.
L'annonce que fait le Grand Prêtre fait passer le message "Il y a quelqu'un avec les yeux verts" en "connaissance commune" (common knowledge), ce qu'il n'était pas avant. C'plus facile à voir avec 3 personnes seulement.

Citation :
Publié par Odrane
En partant du principe que seuls ceux qui ont les yeux verts peuvent partir de l'île, rien n'empêche les 200 prisonniers de tenter de sortir. Ceux qui ont effectivement les yeux verts partent le premier soir. Ceux qui ont les yeux marrons partent le lendemain sur le même raisonnement.
(En gros ils testent toutes les couleurs jusqu'à sortir de l'île...)
Non parce que quelqu'un qui a les yeux bruns n'a aucun moyen de savoir la couleur de ses yeux. Il pourrait très bien avoir les yeux jaunes, noirs, violets... Dès que les 100 verts partent, comme le fait que quelqu'un a les yeux bruns n'est pas en connaissance commune, les habitants restants ne vont pas faire le raisonnement "si personne ne part ce soir, c'est que il y a une personne aux yeux bruns de +".
Encore une fois, c'est facile à comprendre avec 100 aux yeux verts et 1 aux yeux bruns.
Après s'ils savaient que les seules couleurs possibles étaient verts et bruns, les bruns partiraient, mais ce n'est pas l'énoncé.
Lien direct vers le message - Vieux 04/11/2010, 13h33
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