[Majias]

Hey !

Je viens de rentrer des courses dont un Pepsi de 2L à, disons, 25°C. Je viens de le mettre au congélo à -10°C et à pression atmosphérique. En combien de temps se refroidira-t-il à, quelque chose du genre 5-10°C?

Bon, d'accord, je pourrais juste attendre, mais je suis curieux, il y a une formule pour ça? Thermodynamique ou quelque chose? Je ne trouve rien en googlant.

Merci

[Gardien]

[Modéré par Maluka :]

[Bjorn]

[Modéré par Maluka :]

[Suffolke]

[Modéré par Maluka :]

On m'appelle ?
Commence par assimiler la bouteille à un cylindre des bonnes dimensions (même diamètre et volume de 2L)
Ensuite, le pepsi c'est de l'eau (thermodynamiquement)
Et ensuite ça se complique.. Il y a trois modes de transferts qui interviennent de l'extérieur de la bouteille vers le plastique : solide/solide (si la bouteille est posée sur des petits pois), solide/fluide (pour la partie exposée à l'air libre) et le rayonnement (transfert de chaleur à distance)
S'il y a un "courant d'air" dans ton frigo (une circulation d'air due à une ventilation ou à des différences de température de l'air...) la partie solide/fluide peut varier du simple au décuple..
Ensuite, ces trois modes de transfert dépendent directement de la température de la surface de la bouteille. Donc si elle est froide le transfert sera très lent, alors que si la bouteille est mélangée le transfert sera le plus rapide.
Est-ce que les vibrations du moteur de ton congélo suffisent à bien mélanger le pepsi ? Probablement un peu mais pas beaucoup..

Pour commencer il faudrait un peu plus d'infos sur la position de la bouteille dans ton congélo. Ensuite on pourra trouver un bon ordre de grandeur du temps requis


Une bonne idée c'est de comparer les trois modes de transferts pour voir lequel prime, le problème c'est que ça dépend de la surface exposée à chaque mode de transfert.

[L'Oiseau]

Si je ne me goure pas c'est lié à l'entropie, mais je ne suis pas sur car j'étais une bille en thermo et mes cours remontent à loin.

[Hecatrombe]

Je suis pas un pro de la thermique, mais il me semble que tu peux faire ces calculs :

Tu veux refroidir 2kg d'eau pour passer de 25 à 5 degrés. La capacité thermique massique de l'eau liquide est de 4185 J/kg/K

Tu dois donc fournir une énergie Q=4185*masse d'eau*différence de température=4185*2*20= 167 000 J


Ensuite (c'est là qu'est la plus grosse approx, vu que la bouteille ne flotte pas dans le congelo) on estime que le coefficient de transfert thermique h entre la paroi de la bouteille (en plastique) et l'air du congelo (immobile) est de 8 W/m²/K (cf source).

Il ne reste qu'à appliquer la formule h=Q/(A*différence de température entre la suirface de la bouteille et l'air*temps écoulé) qui implique que le temps de refroidissement t=Q/(A*h*différence de température), avec A la surface extérieure de la bouteille.

On va dire que la bouteille est un cylindre de 6 cm de rayon pour 30 cm de haut, on a donc A=PI*2*0.06*0.3+2*pi*(0.06)²=0.136 m²

On trouve ainsi t=167 000/(0.136*8*35)= 4385 secondes soit 1h13 pour passer de 25 à 5 degrés.





Après, c'est possible que ça soit faux, et puis il y a plein d'approximations^^

Edit : Source pour h : http://www.bepita.net/materiels/gene...rt_chaleur.pdf page 8, ils donnent h=8 W/m²/K comme valeur. C'est surtout ce paramètre qui est sujet à discussion, vu que il varie en fonction de la nature du contact, de l'air... Par exemple, étant donné que la bouteille touche la glace du congélateur, h va surement augmenter (en approximant la conduction de la chaleur qui a lieu à cet endroit là comme une augmentation de la convection tout autour de la bouteille). Par exemple, avec h=12W/m²/K, on trouve t=2923s soit 48 minutes...


Edit²: Niluje a raison, le calcul de l'aire était faux, c'est corrigé et du coup, ça me semble beaucoup plus vraisemblable maintenant

Message supprimé par son auteur.

Le problème est double : d'une part le rayonnement joue (difficile à estimer car une bouteille en plastique n'est pas un corps noir) mais surtout le liquide à l'intérieur ne se mélange pas et sa température n'est pas uniforme : le liquide à la surface de la bouteille est plus froid donc le transfert thermique est ralenti.
Et l'ordre de grandeur de la pénétration de la chaleur (ou de sa sortie) dans une bouteille de 5cm de rayon c'est 4h.

En gros, la bouteille a des chances d'être refroidie en 1h si on la secoue un peu (juste assez pour mélanger) sans avoir à ouvrir le frigo. Bref un frigo qui vibre beaucoup refroidit plus vite les boissons.

Par contre la valeur de h est un peu exagérée. Surtout qu'il y a un deuxième h à l'interface pepsi/bouteille. La bouteille en elle même est négligeable.
De même le rayonnement a l'air négligeable.
Enfin, mieux vaut mettre la bouteille à l'air que collée à des denrées solides qui vont réchauffer et très mal conduire la chaleur.

[Modéré par Maluka :]

[Niluje]

Citation :

Publié par Hecatrombe

On va dire que la bouteille est un cylindre de 6 cm de rayon pour 30 cm de haut, on a donc A=PI*2*0.12*0.3+2*pi*(0.06)²=0.25 m²

On trouve ainsi t=167 000/(0.25*8*35)= 2385 secondes soit 40 mn pour passer de 25 à 5 degrés.

Je n'ai franchement aucune idée de la validité du reste des formules (probablement vrai hein ), mais ton aire de cylindre est fausse, dans la première partie de ton terme du doubles 2 fois le rayon (2*0.12).
L'aire A = 2**0.06*(0.3+0.06) = 0.136 m²
En appliquant la 2^è formule, ça fait t = 167000/(0.136*8*35) = 4394 secondes soit 1h13.

[Majias]

ça faisait 20 min que je l'avais mise au frigo, donc là environ 1h10: elle est froide.

Mais je m'attendais pas à aussi compliqué, j'en tiendrai compte du frigo-vibromasseur à mon prochain achat.

(Au passage, il était tout en haut collé aux glaçons, ça accélère un peu la donne je suppose)

La bouteille était en contact plutôt avec de l'air mais avec un coefficient h plutôt élevé vu l'endroit du frigo.
J'ai trouvé 45 min en négligeant l'intérieur de la bouteille, si en 1h10 la bouteille est froide c'est que le fluide à l'intérieur a plutôt bien bougé.

Pour refroidir rapidement une bouteille, il y a d'autres méthodes comme utiliser de l'eau glacée et du sel :
http://www.commentfaiton.com/fiche/v...s-par-le-temps
Et comme en prime tu peux bouger ta bouteille, c'est tout bénef, en 10 minutes c'est froid.

[Hecatrombe]

Citation :

Je n'ai franchement aucune idée de la validité du reste des formules (probablement vrai hein ), mais ton aire de cylindre est fausse, dans la première partie de ton terme du doubles 2 fois le rayon (2*0.12).
L'aire A = 2**0.06*(0.3+0.06) = 0.136 m²
En appliquant la 2è formule, ça fait t = 167000/(0.136*8*35) = 4394 secondes soit 1h13.

Effectivement, j'ai corrigé mon post, merci.

Franchement, je pense que le rayonnement est négligeable (la température intervient dedans avec une puissance de 3 ou 5 je ne sais plus trop de 4, mais bon en gros c'est non négligeable uniquement quand la température est élevée, non?). Je pense aussi que le liquide sera à une température quasi homogène très rapidement comparé au temps de refroidissement de la bouteille (conduction dans un liquide beaucoup plus rapide que convection+conduction+convection au travers de la bouteille, même si le liquide est immobile). Ce qui change quand on agite la bouteille c'est la température d'interface, et donc on augmente artificiellement h.
Dans tous les calculs que j'ai proposé, je parle uniquement de l'énergie à fournir pour refroidir le total, je ne pense pas qu'il y aie besoin de s'intéresser à la répartition de la chaleur dans le pepsi du coup.

Citation :

Et l'ordre de grandeur de la pénétration de la chaleur (ou de sa sortie) dans une bouteille de 5cm de rayon c'est 4h.

Ca m'étonne pas mal, ça doit être vrai pour un béton, et encore, mais un liquide? Ca voudrait dire qu'en laissant une bouteille immobile dans un congélateur, le centre ne gèlerai pas avant 4h?

[Majias]

Citation :

Publié par G.Skilled

Pour refroidir rapidement une bouteille, il y a d'autres méthodes comme utiliser de l'eau glacée et du sel :
http://www.commentfaiton.com/fiche/v...s-par-le-temps
Et comme en prime tu peux bouger ta bouteille, c'est tout bénef, en 10 minutes c'est froid.

Chaud quand même les 500g de sel. Faut garder un bac à eau/sel rien que pour ça, puis tu fais chauffer l'eau au bout d'un moment pour l'évaporer. ça marche ou le sel se transforme en autre chose dans la réaction?

[Hecatrombe]

Le sel sert à diminuer la température de solidification de l'eau, du coup les glaçons fondent mais l'eau est plus froide que 0 degrés, et comme elle est liquide elle a un bon transfert thermique avec la bouteille, meilleur que si elle était en contact avec des solides. Le sel reste donc du sel ici, t'as pas de soucis à te faire.

[Randana]

Ce qui change quand on agite le liquide c'est aussi qu'on a un truc complètement turbulent qui apparaît.

Pour info, les transferts (thermiques, mais aussi (et malheureusement) de quantité de mouvement (frottement)) sont de l'ordre de 10 à 100 fois plus élevés entre des écoulements turbulents (donc avec genre plein de tourbillons dans tous les sens) et laminaires (le fluide coule tout gentiement). Et donc encore mieux qu'aucun écoulement du tout, évidemment.

Pour tout ce qui est échangeurs/échange de chaleur, avoir un truc turbulent c'est bien, en gros.

[Ciucilon]

Citation :

Publié par Hecatrombe

Ca m'étonne pas mal, ça doit être vrai pour un béton, et encore, mais un liquide? Ca voudrait dire qu'en laissant une bouteille immobile dans un congélateur, le centre ne gèlerai pas avant 4h?

Vous negligez complettement la convection la, non?
Dans ce cas le differentiel de temperature entre l'interieur de la bouteille et l'exterieur (le frigo) doit etre suffisement important pour generer de la convection, au moins pendant un temps. On doit avoir un refroidissement logarithmique de la bouteille.
On aurait donc une dominante transfert de chaleur par convection entre 25 et 10 degres, puis une simple conduction de chaleur en dessous de ca (qui prendra bien plus de temps)

[Hecatrombe]

Citation :

Ce qui change quand on agite le liquide c'est aussi qu'on a un truc complètement turbulent qui apparaît.

Pour info, les transferts (thermiques, mais aussi (et malheureusement) de quantité de mouvement (frottement)) sont de l'ordre de 10 à 100 fois plus élevés entre des écoulements turbulents (donc avec genre plein de tourbillons dans tous les sens) et laminaires (le fluide coule tout gentiement). Et donc encore mieux qu'aucun écoulement du tout, évidemment.

Pour tout ce qui est échangeurs/échange de chaleur, avoir un truc turbulent c'est bien, en gros.

Certe, mais le problème le plus important dans notre cas est celui de la convection air=>bouteille, et pas liquide=>bouteille, vu que le second se fera beaucoup plus facilement que le premier. Mieux vaudrait mettre un ventilateur dans le congélateur qui soufflerai sur la bouteille, qu'un truc pour agiter la bouteille à mon avis.



@Ciucilon : Tout le raisonnement a été fait à partir de la convection (h est le coefficient de convection thermique), en négligeant la conduction avec l'endroit ou la bouteille touche le congélateur. Les calculs portent sur la durée de refroidissement totale, pas sur la façon dont la bouteille refroidira.
Et puis, si l'air est à -10 degrés, il y aura de la convection jusqu'à ce que la paroi de la bouteille arrive à -10 degrés aussi, donc on peut considérer que la convection est importante tout au long du refroidissement si on veut juste refroidir la bouteille à 5 degrés. Et je pense toujours que la durée de la conduction à l'intérieur de la bouteille est négligeable par rapport à la durée de la convection (et donc si vous voulez qu'on peut faire l'approximation que en tout point, la température du liquide dans la bouteille est identique)

Citation :

Publié par Hecatrombe

Effectivement, j'ai corrigé mon post, merci.

Franchement, je pense que le rayonnement est négligeable (la température intervient dedans avec une puissance de 3 ou 5 je ne sais plus trop de 4, mais bon en gros c'est non négligeable uniquement quand la température est élevée, non?). Je pense aussi que le liquide sera à une température quasi homogène très rapidement comparé au temps de refroidissement de la bouteille (conduction dans un liquide beaucoup plus rapide que convection+conduction+convection au travers de la bouteille, même si le liquide est immobile). Ce qui change quand on agite la bouteille c'est la température d'interface, et donc on augmente artificiellement h.
Dans tous les calculs que j'ai proposé, je parle uniquement de l'énergie à fournir pour refroidir le total, je ne pense pas qu'il y aie besoin de s'intéresser à la répartition de la chaleur dans le pepsi du coup.



Ca m'étonne pas mal, ça doit être vrai pour un béton, et encore, mais un liquide? Ca voudrait dire qu'en laissant une bouteille immobile dans un congélateur, le centre ne gèlerai pas avant 4h?

Ca veut dire que pour de l'eau liquide totalement immobile, l'ordre de grandeur du temps de transfert de la chaleur de la surface vers le centre est d'environ 4h.
En fait ça te renseigne sur le fait que l'eau est un mauvais conducteur de chaleur et que remuer un peu est bénéfique (ou en tout cas le caractère liquide est bénéfique)
Le rayonnement est 4 fois inférieur à la conducto convection, il serait peut-être encore plus faible pour de l'eau à la place du pepsi, donc en première approche on peut le négliger oui.

Citation :

Et je pense toujours que la durée de la conduction à l'intérieur de la bouteille est négligeable par rapport à la durée de la convection (et donc si vous voulez qu'on peut faire l'approximation que en tout point, la température du liquide dans la bouteille est identique)

C'est le plus dur à dire dans ce problème.
Perso je prendrais le temps calculé pour de l'eau à température uniforme et je multiplierai par deux.
En réalité ce qu'on peut dire c'est que pour de l'eau la convection naturelle donne un h assez important (donc l'interface intérieure n'est pas vraiment limitante) mais la température n'est pas uniforme..

Finalement ça veut aussi dire qu'il vaut mieux mettre la bouteille verticalement pour favoriser la convection naturelle et le "mélange thermique"

[Xubfin]

ventirad et pate thermique sur la bouteille de pepsi c parti !