C'est pas exactement ca mais dans l'esprit c'est en effet ce que ca donne.
Si tu veux le détail des calculs le voilà :
J'ai séparé les run en 2 catégories : Ceux qui terminent parce qu'ils sont arrivés à 3 défaites. Ceux qui terminent car arrivés à 12 victoire. La distinction est importante.
J'ai utilisé un taux de victoire constant car même si intuitivement les chances de gagner devrait diminuer au fur et à mesure que l'on gagne, on serait arrivé à un résultat absurde si la tendance était universelle : on serait arrivé à des niveau où il y a plus de personne qui perdent que de personne qui gagnent. Si certains avaient un taux de victoire plus faible à haut niveau, alors d'autres auraient un taux plus haut. Mais pour des raisons pratiques, Random (c'est son nom, pas sa qualité, notez la majuscule dans le post initial) est moyen partout. Et comme ça on peut utiliser des loi binômiales, ce qui est plutôt cool.
Bref. La première catégorie est une catégorie où arrivé à
n partie on enchaine sur une 3ème défaite, n allant de 2 à 13. Dans le premier cas je suis à 0-2 et je perds, dans le dernier je suis à 11-2 avant de perdre.
Si p est ma probabilité de gagner une partie alors la probabilité
pn d'avoir 2 défaites au bout de
n parties, et en posant
v mon nombre victoire.
v = n-2
p[v victoires 2 défaites] = (n v)*p^v*(1-p)^2
Ma probabilité donc pn/loose de sortir à la n+1ème est donc :
p[ v victoires 3 défaites] = p[v victoires 2 défaites]/
la défaite de trop= p[v victoires 2 défaites]*(1-p)
Avec cette formule j'ai donc toutes les probabilité qu'un run se termine à la troisième branlée soit encore :
p[ v 3 ] = (v+2 v)*p^v*(1-p)^3
v allant de 0 victoire (perfect storm) à 11 (dommage)
Similairement pour les run à 12 victoires, c'est les run qui arrivent à 11 victoire et 0,1 ou 2 défaites et enchaîne sur une victoire
p[ 12 d ] = (11+d d)*p^12*(1-p)^d
Je peux calculer mon espérance de gain en posant X[ v d ] ma fonction récompense.
E[X] = Somme( X[ v 3 ]*(v+2 v)*p^v*(1-p)^3, v € [[ 0, 11]] )+ Somme(X[ 12 d ]*(11+d d)*p^12*(1-p)^d, d € [[ 0, 2 ]])
Easy