Le jeu de l'énigme

Rafa · 03/09/2008, 18h48

Non, ça se vérifie dans la réalité aussi. Aucun problème de démonstration.

**Quild** · 03/09/2008, 18h52

Eh si, problème dans la démonstration, puisque dans le cas où Rico était devant le bon coffre d'entrée, le jury a 2 possibilités de coffre à éliminer, ce qui rajoute une situation dans laquelle Rico ne devrait pas changer.

Donc non, même mathématiquement ça se vérifie pas.

C'est bien gentil de dissocier le choix où il devrait changer, selon le mauvais coffre qu'il choisit, mais faut aussi prendre en compte le coffre éliminé par le jury.

Milith · 03/09/2008, 18h53

J'ai justement pas utilisé de maths là. Mais comme l'enigme est tricky, j'rajoute une petite couche d'explications.

Rico a une chance sur trois de choisir le bon coffre au départ, et deux chances sur trois de choisir le mauvais. Parmi les deux autres coffres, les examinateurs en virent un faux. Ainsi, choisir de choisir de coffre c'est en gros prendre des options sur les deux coffres qui restaient, vu que celui qui a été éliminé ne contenait à coup sûr pas sa place pour l'X.

Bon, à moi donc.

Michel, Alphonse, Mohammed (pour respecter les quotas) et Manuel doivent traverser un pont en 17 minutes. Mais ils ont chacun une vitesse de marche maximale différente : ça leur prend respectivement une, deux, 5 et 10 minutes pour traverser le pont.
Sauf qu'il y a deux soucis. Déjà, le pont ne peut supporter que le poids de deux personnes à la fois. Ensuite, il y a plein d'oiseaux carnivores qui tournoient autour du pont, du coup on ne peut pas passer à travers le pont sans un fusil laser. Hélas, ils ne disposent que d'un seul fusil laser. Dans quel ordre doivent-ils traverser le pont pour être tous de l'autre coté au bout de 17 minutes ?

@Quild : Non. Il y a trois cas. Dans deux cas, Rico n'est pas devant le bon coffre, donc le jury n'a qu'un choix de coffre à éliminer. Dans le troisième cas, le jury choisit le coffre qu'il vire, mais ça change absolument rien, la somme de ces deux possibilités ne donne qu'un seul choix qui a 1/3 de chances d'avoir lieu.

**Quild** · 03/09/2008, 18h56

Faut un fusil pour les 2 non ?

Ils envoient Manuel avec le fusil, pendant sa traversée il couvre les autres qui viennent un par un

.

@Milith : Mais trop pas, c'est un cas totalement différent.
C'est comme si je disais qu'il avait que 2 possibilités de départ, être devant le bon coffre ou non, et que la somme des possibilités des 2 mauvais coffre donnait qu'une chance sur 2 d'avoir lieu.

Milith · 03/09/2008, 18h57

Ah oui j'oubliais, le fusil est à courte portée et donc ne peut pas être utilisé d'en dehors du pont pour couvrir ceux qui arrivent derrière (il remplace une lampe torche dans l'énigme originale où on peut pas traverser le pont dans le noir, ça donne un coté plus folklo à l'énigme).

Toujours @Quild : Il y a un coffre A, un coffre B et un coffre C. Pour abréger la démonstration on va nommer par défaut "C" le coffre que Rico choisira.
Il y a 1/3 chances pour que l'X soit dans le coffre A, donc 1/3 chances pour qu'ils virent le coffre B.
Il y a 1/3 chances pour que l'X soit dans le coffre B, donc 1/3 chances pour qu'ils virent le coffre A.
Il y a 1/3 chances pour que l'X soit dans le coffre C, donc 1/6 chances pour qu'ils virent le coffre A, et encore 1/6 pour le coffre B.

Sommons les chances pour que le coffre A reste : 1/3 de chances qu'il reste avec l'X dedans, 1/6 qu'il reste sans l'X dedans (càd dans le cas où il reste le coffre A, 2/3 pour que l'X y soit). Et de même pour le coffre B. Donc peu importe si c'est le coffre A ou B qui restent, y a 2/3 chances pour que le gros lot y soit. J'peux pas faire plus clair au niveau des notations avec mes faibles connaissances en LaTeX.

Rafa · 03/09/2008, 18h59

Citation :

Publié par Quild

Eh si, problème dans la démonstration, puisque dans le cas où Rico était devant le bon coffre d'entrée, le jury a 2 possibilités de coffre à éliminer, ce qui rajoute une situation dans laquelle Rico ne devrait pas changer.

Euh, oui mais non. La situation dont tu parles a une fréquence d'occurrence d'1/6. Donc y a bien 2 situations où Rico change à tort, chacune avec une fréquence d'occurrence d'1/6, pour un total d'1/3.

Bretelle · 03/09/2008, 19h02

Comment ils récupèrent le fusil une fois que quelqu'un est passé ?

Ils le lancent ou faut que quelqu'un refasse le chemin ?

Ou osef c'est pas une clé de l'énigme ?

Milith · 03/09/2008, 19h07

Faut que quelqu'un revienne avec le fusil.

Cocodupe · 03/09/2008, 19h18

Le raisonnement est biaisé.

Parce que la probabilité que le coffre choisi en premier soit le bon (qui était de 1/3 avant l'élimination d'un coffre) change après l'élimination. Elle passe automatiquement à 1/2. Elle ne reste pas à 1/3.

Par contre moi je peux vous prouver que 0,9999999999999... (à l'infini) = 1

*******************

edit : désolé, j'suis un peu à la traîne, j'avais pas vu tous les reply

Rafa · 03/09/2008, 19h26

Euh, on retire un coffre *après* le choix initial. Pas de raison que les probas d'avoir choisi initialement le bon coffre changent à cause du retirement d'un coffre.
Et le coup de l'infinité de 9 après la virgule qui est égale à 1 n'a rien d'étrange.

Milith · 03/09/2008, 19h26

Citation :

Publié par Cocodupe

Le raisonnement est biaisé.

Parce que la probabilité que le coffre choisi en premier soit le bon (qui était de 1/3 avant l'élimination d'un coffre) change après l'élimination. Elle passe automatiquement à 1/2. Elle ne reste pas à 1/3.

Justement pas, relis le post où je l'explique à Quild. Ca marche pas comme tu le dis pour la simple raison que le coffre retiré n'est pas choisi au hasard : C'est forcément pas le coffre de Rico, et c'est forcément pas le coffre où la place était.

john_rimbo · 03/09/2008, 19h41

Je les nomme par le temps qu'ils mettent.
1 et 2 parent ensemble
1 reviens.
10 et 5 partent ensemble.
2 reviens
1 et 2 finissent le trajet.

Citation :

Justement pas, relis le post où je l'explique à Quild. Ca marche pas comme tu le dis pour la simple raison que le coffre retiré n'est pas choisi au hasard : C'est forcément pas le coffre de Rico, et c'est forcément pas le coffre où la place était.

N'importe comment, il a toujours 1 chance sur deux d'avoir choisi le bon coffre, c'est la situation présente qu'il faut analyser au lieu de prendre en compte un passé qui n'a aucun rapport avec le présent.

Milith · 03/09/2008, 19h43

C'est tout de suite moins folklo, mais à toi.

Edit @littéraire useless : Jpensais avoir été clair avec mon schéma pourtant.

Comme a dit Rafa qui expliquait de manière plus brève que moi, le coffre est retiré après le choix de Rico, ce qui fait qu'il n'influe nullement dans les probas. Il reste à 1/3 d'avoir gardé le bon.

.Ka. · 03/09/2008, 19h47

Citation :

Publié par john_rimbo

N'importe comment, il a toujours 1 chance sur deux d'avoir choisi le bon coffre, c'est la situation présente qu'il faut analyser au lieu de prendre en compte un passé qui n'a aucun rapport avec le présent.

T'es bête ou t'es bête ?

Rafa · 03/09/2008, 19h50

Citation :

Publié par john_rimbo

N'importe comment, il a toujours 1 chance sur deux d'avoir choisi le bon coffre, c'est la situation présente qu'il faut analyser au lieu de prendre en compte un passé qui n'a aucun rapport avec le présent.

Oui, c'est bien connu : la probabilité de B sachant A est la même chose que la probabilité de B. Présent et passé sont sans rapport, okay.

Mais encore?

Nan en fait la remarque n'a même aucun rapport avec la connaissance ou pas du passé.
En effet, d'accord, dans tous les cas on se retrouve à un moment avec un bon coffre et un mauvais. Mais le choix aléatoire ne se porte pas sur cet ensemble, je vois donc mal en quoi on aurait du 1/2 en probabilité.

Kikako · 03/09/2008, 19h56

pff owned par john_rimbo

pour le coffre , une démonstration dite du programmateur /taunt

Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler

Je parie avec <insert your name> qu'il y a deux chance sur trois d'avoir le bon coffre en changeant de coffre.

Je parie 1,5 euros et <> 1 euro. <> choisit toujours de conserver sa position ( on a bien
p_je+p_<>=1 )

pour aller plus vite, on décide de faire le test par un ordinateur qui prend la place de <>.

algorithme

choix du coffre

un autre coffre est indiqué comme vide

choix d'un coffre parmi les deux autres

ce coffre est indiquécomm vide

<> maintient son choix

ouverture du coffre

si <> a trouvé, gain de 1,5,
sinon perte de 1

Le point 3 rend inutile les points 2 et 3 car le choix est maintenu sans tenir compte de l'indication.

algorithme simplifié

choix du coffre

ouverture du coffre

si <> a trouvé, gain de 1,5,
sinon perte de 1

quel est l'espérance de gain de <> ?

john_rimbo · 03/09/2008, 19h57

Citation :

C'est tout de suite moins folklo, mais à toi.

Je peux faire plus folklorique si tu veux.
Les trois européens, qui sont de fervents partisans d'extrême droite envoient mohammed au milieu du pont en le menaçant du fusil. Arrivée à la moitié, les oiseaux se jettent sur lui et commencent à le bouffer. Les autres peuvent ensuite y aller tranquillement par 2 puis par un pendant que les oiseaux sont occupés à gober la cervelle de mohammed.

Allez, une facile.

x est 1000 fois xx

Remplacez les x par trois lettres.

**Quild** · 04/09/2008, 00h56

K est mille fois UN ?

:x
ou
l est mille fois ml
m est mille fois mm
g est mille fois mg

john_rimbo · 04/09/2008, 00h58

Ca pourrait presque éventuellement convenir mais je doute que K signifie 1000, on dirait plutôt 1k non ?

Edit :

Citation :

l est mille fois ml
m est mille fois mm
g est mille fois mg

Arf, devancé, oui c'était bien ça

**Quild** · 04/09/2008, 01h18

Hmmm, manque d'inspiration quand même.

Bon, manque d'inspiration.
Un bédouin meurt, et avait souhaité que ses chevaux soient partagés à ses 3 fils. Il possédait 18 chevaux, et souhaitait que la moitié revienne à l'un d'eux, un tiers à un autre, et un 9ème au dernier.
Malheureusement, avant de pouvoir faire le partage, un des chevaux meurt, ne reste que 17 chevaux, ce qui n'est absolument pas divisible ni par 2, ni par 3, ni par 9.
Les 3 frères réussissent cependant à faire un partage selon la volonté de leur père, et ce sans découper un cheval en morceaux, comment ont ils fait ??

Lappeau · 04/09/2008, 01h26

en fait 1/2 + 1/3 + 1/9 ça ne fait pas 1 de toute manière.

ils ont pu par exemple emprunter un cheval. sur 18 chevaux, le premier en prends 9 le second 6 et le dernier 2 ce qui fait 17 chevaux, ils peuvent rendre le cheval restant à son propriétaire.

john_rimbo · 04/09/2008, 01h31

Ouep, la solution de l'énigme c'est qu'un sage vient et rajoute son cheval, puis il repart avec son cheval. C'est totalement absurde en fait

**Quild** · 04/09/2008, 01h32

Yup, faire le calcul sur 18, le vieux devait plus avoir toute sa tête

. Pour faire des partages comme ça de toute façon...

A toi Lappeau.

Crevard Ingenieux · 04/09/2008, 01h35

Citation :

Publié par Cocodupe

Par contre moi je peux vous prouver que 0,9999999999999... (à l'infini) = 1

Soit x = 0,9999999... (à l'infini)
10x = 9,9999999... (à l'infini)
10x - x = 9,999999... (inf) - 0,999999... (inf) = 9
9x = 9, donc x = 1

C'était juste comme ça, en passant, vous pouvez reprendre

*repart*

Edit pour en dessous : ils ont pris chacun le cheval de l'autre ?

Lappeau · 04/09/2008, 01h36

Un roi à l'agonie fait appeler ses deux fils à son chevet et leur dit:
"Celui de vous deux dont le cheval atteindra en dernier l'arbre sur la colline héritera de tout mon royaume." Les deux héritiers potentiels se précipitent alors vers l'écurie et filent au triple galop en direction de l'arbre.

Pourquoi sont-ils si pressés ?

Edit: crevetteingenue autre démonstration: 1 - 0,99999 (à l'infini) = 0,000000 (à l'infini) = 0

Rafa Alpha & Oméga	Non, ça se vérifie dans la réalité aussi. Aucun problème de démonstration.
03/09/2008, 18h48

Bretelle Prophète	Comment ils récupèrent le fusil une fois que quelqu'un est passé ? Ils le lancent ou faut que quelqu'un refasse le chemin ? Ou osef c'est pas une clé de l'énigme ?
03/09/2008, 19h02

Milith Alpha & Oméga	Faut que quelqu'un revienne avec le fusil.
03/09/2008, 19h07

Rafa Alpha & Oméga	Euh, on retire un coffre après le choix initial. Pas de raison que les probas d'avoir choisi initialement le bon coffre changent à cause du retirement d'un coffre. Et le coup de l'infinité de 9 après la virgule qui est égale à 1 n'a rien d'étrange.
03/09/2008, 19h26

Milith Alpha & Oméga	C'est tout de suite moins folklo, mais à toi. Edit @littéraire useless : Jpensais avoir été clair avec mon schéma pourtant. Comme a dit Rafa qui expliquait de manière plus brève que moi, le coffre est retiré après le choix de Rico, ce qui fait qu'il n'influe nullement dans les probas. Il reste à 1/3 d'avoir gardé le bon.
03/09/2008, 19h43

.Ka. Alpha & Oméga	Citation : Publié par john_rimbo N'importe comment, il a toujours 1 chance sur deux d'avoir choisi le bon coffre, c'est la situation présente qu'il faut analyser au lieu de prendre en compte un passé qui n'a aucun rapport avec le présent. T'es bête ou t'es bête ?
03/09/2008, 19h47

Quild [2Lock] Alpha & Oméga	K est mille fois UN ? :x ou l est mille fois ml m est mille fois mm g est mille fois mg
04/09/2008, 00h56

john_rimbo Bagnard	Ca pourrait presque éventuellement convenir mais je doute que K signifie 1000, on dirait plutôt 1k non ? Edit : Citation : l est mille fois ml m est mille fois mm g est mille fois mg Arf, devancé, oui c'était bien ça
04/09/2008, 00h58

Lappeau Prophète	en fait 1/2 + 1/3 + 1/9 ça ne fait pas 1 de toute manière. ils ont pu par exemple emprunter un cheval. sur 18 chevaux, le premier en prends 9 le second 6 et le dernier 2 ce qui fait 17 chevaux, ils peuvent rendre le cheval restant à son propriétaire.
04/09/2008, 01h26

john_rimbo Bagnard	Ouep, la solution de l'énigme c'est qu'un sage vient et rajoute son cheval, puis il repart avec son cheval. C'est totalement absurde en fait
04/09/2008, 01h31

Quild [2Lock] Alpha & Oméga	Yup, faire le calcul sur 18, le vieux devait plus avoir toute sa tête . Pour faire des partages comme ça de toute façon... A toi Lappeau.
04/09/2008, 01h32

Crevard Ingenieux Alpha & Oméga	Citation : Publié par Cocodupe Par contre moi je peux vous prouver que 0,9999999999999... (à l'infini) = 1 Soit x = 0,9999999... (à l'infini) 10x = 9,9999999... (à l'infini) 10x - x = 9,999999... (inf) - 0,999999... (inf) = 9 9x = 9, donc x = 1 C'était juste comme ça, en passant, vous pouvez reprendre repart Edit pour en dessous : ils ont pris chacun le cheval de l'autre ?
04/09/2008, 01h35

Le jeu de l'énigme

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