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Alpha & Oméga
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Citation :
plusieurs dizaines ?  2^24 036 583-1 tel est désormais le plus grand nombre premier connu. Il s'agit du quarante-et-unième nombre premier de Mersenne et comporte un million de chiffres de plus que le précédent nombre de Mersenne trouvé. ça fait des millions de chiffres PS: je sais pas si c'est vraiment le dernier j'ai pris le premier lien google. |
04/12/2005, 14h56
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Les mathématiques au collège : La factorisation
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Alpha & Oméga
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Citation :
Alors on peut écrire p=(ax+b/2a)²-(b²/4a²-c) Si b²/4a²-c est un carré (c'est à dire il y a un d tel que b²/4a²-c=d²) alors p=(ax+b/2a)²-d² Et là on peut utiliser une identité remarquable qui permet de factoriser en p=(ax+b/2a+d)*(ax+b/2a-d) C'est la méthode de factorisation avec le discriminant mais sans le dire. Un exemple Dans le cas g=4x²-12x+8 a²=4 donc a=2, b=-12 et c=8 g=(2x-3)²+8-9=(2x-3)²-1 1 est bien un carré 1²=1 g=(2x-3-1)*(2x-3+1)=(2x-4)*(2x-2) |
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04/12/2005, 15h02
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[Phoe]
Alpha & Oméga
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Citation :
Et je ne vois pas l'intérêt de brûler des étapes pour ma part. Donc avancer dans le programme de cette façon, je trouve ça anti-productif. Mais bon, ça n'engage que le prof après tout. Je déborde du programme moi aussi dans le sens où je fais des factorisations pas évidentes, mais c'est toujours factorisable avec des identités ou avec des termes communs (par exemple je leur demande de factoriser 3x²-3+x+1 ). Du reste, puisqu'au lycée on trouve la méthode du discriminant à partir des identités remarquables je trouve bien plus utile de bien comprendre les identités et savoir les utiliser, que de chercher à faire des factorisations qui ne sont pas au programme. Pour moi, c'est ça, le vrai "pont" : posséder à fond les outils de troisième, pour qu'en seconde, ils puissent avoir l'esprit libre pour ce qui est nouveau. Un "pont", ce n'est pas faire en troisième une partie du programme de seconde. D'ailleurs, je vois souvent des lycéens utiliser le discriminant pour factoriser des trucs du genre 9x²-42x+49 en mettant 5 lignes alors que c'est une identité. Bon bah voilà l'exemple typique d'un "pont" raté. C'est qu'ils ont perdu de vue ce qu'était le discriminant, comment on l'a obtenu, et ce qu'il signifiait. Je me dis que quelque part, ils n'ont pas compris ce qu'était une identité et ils ne savent pas les reconnaitre efficacement. Et ça on le voit hélas trop souvent. Donc personnellement, je préfère voir les factorisations qui sont au programme, et les approfondir, plutôt que de griller les étapes comme cela semble être le cas ici (ou pour ton élève). Mais bon, ça n'engage que le prof, et peut-être que la classe s'y prête, j'en sais rien. Pour ma part je mets l'accent sur les identités et la façon dont on les reconnait. Ca leur permettra j'espère de bien comprendre la démonstration du discriminant quand ils seront au lycée pour ceux qui iront (démonstration qu'a mis en partie Melchiorus au dessus). Citation :
 J'avais la flemme de vérifier et comme je voulais pas écrire d'âneries, j'ai mis ça pour être sûr  De plus, tu as donné ici le plus grand qu'on a trouvé, mais on n'a pas forcément trouvé avant TOUS les nombres premiers.
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04/12/2005, 15h31
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Alpha & Oméga
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Citation :
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04/12/2005, 15h44
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Bagnard
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Citation :
Citation :
Puis il est plus simple de trouver ceux qu'on peut écrire sous la forme d'une puissance de 2 -1 que d'écrire les millions de chiffres. Et surtout, il est plus simple de travailler avec
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04/12/2005, 15h52
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[Phoe]
Alpha & Oméga
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Citation :
 (je parle des maths hein, dans les autres matières je sais pas).Citation :
Et on ne les a pas encore tous.
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04/12/2005, 15h54
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Bagnard
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Citation :
 Mais bon, 10 chiffres, avec un PC je dois pouvoir tous les trouver en laissant un algo tourner moins d'une heure, ça a rien d'extraordianire. Faudrait que je le refasse voir jusqu'où on peut arriver facilement
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04/12/2005, 15h57
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Alpha & Oméga
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Citation :
Citation :
Je crois meme qu'on a demandé a un chercheur sur la crypto d'arreter ses recherches pour cette raison edit: apres une ptite recherche, 50 000 $ pour plus d'un million de chiffres (deja gagné désolé ), 100 000$ pour 10 millions de chiffres, 150 000$ et 200 000$ pour respectivement 100 millions et 1 milliards de chiffres.Bon courage a vous
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04/12/2005, 16h18
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Oracle
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ouais perso en terminal notre prof de math nous avait montré le début d'un décryptage de carte de crédit mais il n'existe pas la fin car sinon on pourrait s'amuser a creer des cartes avec des comptes etc....
et oui c'est bien interdit, dommage que ca ne le soit pas a tout niveau, car ca me gave les nombres premiers a la fac >_< |
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04/12/2005, 19h26
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Alpha & Oméga
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Citation :
Aux Etats-Unis il y a bien eu un cas de nombre premier interdit de publication mais rien en France. Par contre pour les recherches poussées sur les systèmes de cryptage et de décryptage, ça je ne sais pas si il y a des lois en France à ce sujet. |
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04/12/2005, 20h21
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Légende
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Des pc tourne déjà depuis des années pour trouver les nouveaux nombre premier
Alors en une heure tu auras trouvé 2
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04/12/2005, 21h21
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Bagnard
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Citation :
En 10 minutes, j'en était à de nombres à 7 chiffres avec un algo où je fais les tests uniquement avec des nombres premiers inférieurs à la racine du nombre testé. Donc je pense qu'ne le laissant tourner un bon moment, si aucune erreur de mémoire ne vien me troubler, j'ariverais à trouver tout ceux qui sont dans l'intervalle ôssible pour un Integer
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04/12/2005, 21h29
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Alpha & Oméga
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pour le cryptage y'a une loi qui oblige les particulier a utiliser des clef inferieurs ou égale a 128bits
l'armée utilisant un poil plus genre 256bits, et pouvant cracker les clefs 128bits les doigts dans le nez dixit mon prof d'info indus c lui la source j'ai un peu la flemme de vérifier |
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04/12/2005, 21h34
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[INS]
Alpha & Oméga
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Citation :
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04/12/2005, 21h50
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Alpha & Oméga
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Citation :
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04/12/2005, 22h47
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[Phoe]
Alpha & Oméga
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Citation :
Mieux vaut approfondir à fond le programme de 3eme et aller au bout des choses sans en sortir, pour que l'élève le possède bien. Comme ça en seconde il aura l'esprit libre pour apprendre ce qui est réellement nouveau A mon avis c'est plus profitable que d'essayer de déborder en troisième et d'anticiper sur la seconde. La seconde, c'est la continuité de la troisième dans le sens où on reprend quasiment tous les chapitres de troisième, en les complétant (fonctions, trigo, calcul litéral, vecteurs, arithmétique, stats... Tout ça on le refait en seconde, en allant plus loin évidemment, mais les bases ont été vues en troisième). Y a pas de notions réellement nouvelles en seconde ; on se contente de compléter ce qui a été vu. Mais bon, chacun sa façon de voir les choses. Personnellement je vais aux limites du programme, mais pas plus loin. Et pour le moment j'ai plutôt de bons retours, donc je vais continuer comme ça
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05/12/2005, 00h22
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Alpha & Oméga
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Ce que je trouve dommage c'est un peu ce que dis Miajong.
On fait bouffer des conneries aux élèves jusqu'à les en dégoutter pour leur dire un an plus tard que c'est obsolète et qu'il faut faire autrement. Décidément, les maths et moi ça fait deux. La mentalité d'apprentissage en découlant également...  Et qu'on ne vienne pas me dire qu'en troisième ils sont incapables d'assimiler une nouvelle formule/explication à appliquer.. c'est faux. Comme l'a dit également Miajong, il n'y a pas de fossé, c'est une continuité. Honnêtement, ça sert à quoi d'apprendre aux élèves des trucs qui seront obsolètes un an après ? Quand ce sont des bases et que l'année d'après n'est qu'un approfondissement (donc utilisation "d'outils" préalablement appris j'dis pas...) mais quand cela change carrément et devient obsolète, ce n'est que de la connerie pour moi et du bourrage de crâne qui caractérise si bien la France et son éducation nationale vieillote, conservatrice, rigide et pathétique. |
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05/12/2005, 05h24
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Alpha & Oméga
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Citation :
Tes messages touchent toujours le lecteur Peut etre la capacité trollesque innée chez toi ? En tout cas donc pour rebondir sur l'obsolescence de ce qu'on apprend au fil des années , je voudrais simplement préciser que si les méthodes vont changer ( j'aurais tendance à dire : s'affiner ) les bases vues auparavant permettent d'assimiler plus simplement. Oui , sinon on apprendrait le calcul intégral en 6°... il faut un peu laisser du temps aux élèves pour apprendre à maîtriser tout ca morceau apres morceau , et ca sert toujours , ne serait-ce que pour qu'ils se sentent à l'aise avec ce qu'ils manipulent. |
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05/12/2005, 05h39
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Alpha & Oméga
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Citation :
Je suis chaste, pur, innocent, naïf et immaculé ! Concernant ce que tu dis, je suis d'accord avec toi et je l'ai pourtant dit. Tant que cela concerne l'apprentissage d'outils pour plus tard, je n'y vois pas d'objections (en dehors de certains profs flemmards qui, devant les questions des élèves, au lieu de dire : Vous verrez cela plus tard, répondent : Ca n'existe pas/C'est impossible) Ce contre quoi je suis contre c'est l'apprentissage inutile. Et il y en a bien trop. Ps : Etant donné que je n'arrive pas à toucher de femmes IRL, j'essaie de les toucher virtuellement. Malheureusement, je t'ai touché au passage je m'en excuse. 
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05/12/2005, 05h45
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Prophète
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moi j'ai eu 17en maths au bac S et j'arrive pas à faire tes machins là, laisse tomber ça sert à rien
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05/12/2005, 11h15
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Citation :
Ce n'est pas parce qu'on connaît la méthode du discriminant que c'est forcément la plus simple à utiliser, hein. Perso, pour factoriser un polynôme à coefficients entiers, je commencer par essayer de trouver des racines «évidentes» (1, -1, 2, -2, 3, -3) Ça prend 10 secs et ça peut permettre de gagner un temps fou. Méthode du discriminant ou pas, il faudra qu'ils apprennent que si x0 est une racine d'un polynôme P(x), alors P(x) peut se mettre sous la forme Q(x)×(x-x0), avec degré(Q) = degré(P)-1. Après, voir ça en 3e c'est peut-être trop tôt. Ça ne me parait pas spécialement dur à comprendre, et ça me parait essentiel pour comprendre les polynômes, mais bon... Mais en tous cas, apprendre à factoriser un polynôme sans utiliser le discriminant (qui ne marche que pour un polynôme de degré 2), ce n'est pas inutile, non. edit: d'ailleurs, comment je fais pour factoriser 4x2-12x+8 ? D'abord je simplifie par 4, 4(x2-3x+2) c'est plus simple à manipuler. Ensuite, je constate que 12-3×1+2 = 1-3+2 = 0, donc 1 est racine du polynôme. Donc je sais que le polynôme peut se mettre sous la forme 4(x-1)(ax+b). En développant, j'obtiens 4(ax2+(b-a)x-b). En identifiant les termes en x2 et constant, j'obtiens a = 1 et b = -2. Je vérifie (b-a) = (-2 - 1) = -3, le terme en x est bien identique dans les deux expressions, donc je ne me suis pas trompé dans les calculs. J'obtiens donc au final en remplaçant a et b par leur valeur : 4(x-1)(x-2). Voilà, au final j'ai fait carrément moins de calculs que si j'avais du calculer le discriminant. |
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05/12/2005, 11h42
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[Phoe]
Alpha & Oméga
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Bon je reviens vite fait sur ce que dis Lyrian, même si Sorgoth et Lango ont finalement répondu :
Ce qu'on apprend en maths au collège n'est jamais inutile. Aucun chapitre vu au collège ne sert plus après. Le collège est là pour t'apprendre les bases, notamment de calcul et de raisonnement. Pour apprendre ces bases, on le fait sur des outils "simples", comme la géométrie par exemple (qui, en grande partie, n'est là que pour apprendre à raisonner, au final). Pour le calcul, on pose les bases du calcul littéral et du calcul simple avec les fractions et les relatifs par exemples, afin que les élèves soient familiarisés avec cela, et qu'ils s'en servent ensuite sans y penser. Ton message est purement trollesque dans le sens où tu ne t'interroge pas sur les finalités des choses. Tu constates simplement "mais ça on s'en sert pas plus tard" ! Ca ne va pas très loin. Tel quel, effectivement, le théorème de Pythagore (par exemple) ne servira que très peu plus tard (encore que, c'est sans doute LE théorème le plus utilisé dans le secondaire). Mais il est là pour qu'on apprenne à raisonner avec. C'est donc loin d'être négligeable. De plus, comme le rappelle Lango, et comme je l'ai dit plus haut, quand je vois un lycéen qui va se précipiter sur le discriminant pour factoriser un truc du genre x²-2x+1, bah je me dis qu'il a rien compris à ce qu'on a fait avant... Le lycéen qui aura compris, lui, saura utiliser tous les outils dans les bonnes circonstances, et sera bien plus efficace que celui qui emploie des méthodes sans les comprendre. Or, pour les comprendre, il faut commencer par les voir et les appréhender. Citation :
Il n'y a aucun chapitre de maths de collège qui ne sert pas plus tard. Citation :
Je ne reviens pas sur ta pensée à propos de l'Education Nationale, ça ne sert à rien : si tu juges l'ensemble de l'EN à l'aune de ce que tu écris pour les Maths, je comprends mieux tes raccourcis. |
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05/12/2005, 13h49
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Bagnard
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Citation :
Enfin bon... C'est pas là-dessus qu eje voulais de contredire. Mais plutôt sur le fait qu'on leur apprend à raisonner.J'aimerais savoir (surtout 4ème-3ème, j'ai pas en tête le programme d'avant) quand on apprend aux élèvres à raisonner? Les équations sont résolus par des méthodes automatiques, et j'ai mêm vu un prof pénaliser un élève pour avoir utiliser une méthode astucieuse plutôt que la méthode du cours... En géométrie, on leur file des outils, et pas des méthodes de travail. On leur dit "fait comme ça", mais pas de réfléchir par eux même. Les équations doivent se résoudre comme ça, point barre, les exercices de géométrie faut faire ainsi et on discute pas. Aucun chapitre n'apelle à la réflexion et au raisonnement. On commence à voir ceci dans les maths qu'à partir de la Terminal S option math (à mon époque) et on le fait véritablement en post bac quand on apprend enfin la logique... Oui, on leur apprend des bases, mais niveau raisonnement faut plus se tourner vers la SVT ou la physique (au niveau sciences, je parle) que les maths |
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05/12/2005, 16h01
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Alpha & Oméga
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faut savoir que apres les equation de 3eme degrée ya plus de formule donc vive la factorisation
deja que je me rappel plus des formules des eq de 3eme degrée... la factorisation c toujours utile pour les maths, dans plein de domainte et pas que y'a que des X^n a factoriser |
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05/12/2005, 16h17
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[Phoe]
Alpha & Oméga
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D'abord entendons-nous sur le mot "raisonner", sinon on va pas aller loin : faire un raisonnement, c'est aboutir à un résultat à partir d'une situation donnée, pas forcément guidée. Le résultat doit être prouvé, autrement dit il ne doit pas pouvoir être mis en doute. Bon. Bah du coup, toute la géométrie de collège sert uniquement à raisonner, en réalité. Basiquement, les questions posées en géométrie, c'est : "qu'est-ce qu'une démonstration ? Pourquoi une démonstration permet d'être sûr du résultat ? Pourquoi doit-on démontrer ?". Tout ça c'est du raisonnement, et on l'applique avec des outils géométriques parce que ça se "voit" mieux avec (notamment avec les figures et leurs pièges : coup classique d'une figure qui semble être rectangle, alors qu'elle ne l'est pas ; ou des points qui semblent être alignés, alors qu'ils ne le sont pas..). Et surtout, aussi, parce que c'est plus facile de commencer la démonstration avec la géométrie qu'avec le calcul. Bien sûr il y a des théorèmes à apprendre, c'est sur. Mais ensuite, ce sont des exercices de raisonnement. Dans un exercice on te dit pas "utilise tel théorème pour démontrer que machin est rectangle". On te dit "démontre que machin est rectangle". Donc tu raisonnes pour savoir comment tu vas t'y prendre ; ensuite tu appliques certaines méthode une fois que tu as trouvé. Tu appliques celle que tu veux, à condition qu'elle soit correcte et irréfutable. C'est donc du raisonnement. Pareil pour les équations : il faut distinguer la méthode de résolution elle même (bon, là, bah faut la comprendre et c'est tout), et ensuite le raisonnement qui permet d'arriver à l'équation. Si je dis "résouds l'équation x+3=2x", c'est un exercice de méthode. Je veux simplement m'assurer que tu sais comment t'y prendre pour arriver à x = 3. Si je dis "machin possède des jeux vidéos, on lui en prête 3 et du coup il double sa collection, combien a-t-il de jeux vidéos ?", bah là c'est plus du raisonnement. L'équation est la même qu'au dessus, mais faut la trouver... Et ensuite bien sur la résoudre (et là on retrouve la méthode). Après, c'est sur, on ne peut pas se passer d'outils spécifiques : les identités remarquables par exemple, c'est de la méthode, point barre. C'est nécessaire de l'apprendre quand même, et on peut faire des exercices sympas dessus (le paradoxe 1=2 par exemple). Mais il faut bien l'apprendre, c'est clair. Au collège, il faut donc distinguer deux choses : les chapitres purement méthodiques comme les Identités ou le Cosinus par exemple, où là on apprend des bases pour la suite. bases de toute façon obligatoire. Les chapitres d'introduction aux maths, qui sont plus du raisonnement (géométrie notamment). Citation :
Dans ma scolarité, par deux fois j'avais trouvé une méthode plus efficace que celle du prof (une fois en 1ere S, une autre fois en Sup' ; oui j'aime bien me faire mousser ) et j'ai jamais été pénalisé.Je ne pénaliserai JAMAIS un élève qui a un résultat qui correspond aux critères mathématiques, même s'il ne l'a pas trouvé avec la méthode que j'avais prévue. Et je ne connais AUCUN prof de maths qui le pénaliserait. Je rajoute un dernier point quand même : y a toujours des élèves qui contestent systématiquement les méthodes qu'on apprend, avec les mêmes arguments que toi "beuh, c'est pas des maths, c'est du bourrage de crâne". C'est légitime, au final. Mais ils perdent en réalité beaucoup de temps à refuser d'utiliser des méthodes globales. Donc après, il y a un juste milieu à trouver : oui, tu peux essayer de résoudre une équation autrement qu'avec la méthode vue en cours. Mais tu vas galérer grave si à chaque nouvelle équation tu cherches une manière spécifique de le faire. Donc, autant apprendre la méthode elle même, qui ensuite te permet d'avoir l'esprit libre pour le truc vraiment intéressant : venir à bout du problème. En gros, c'est pas de résoudre l'équation qui est intéressant. C'est d'arriver à l'équation... |
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05/12/2005, 16h20
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