Je donne des cours à des élèves ne difficulté. A mon prochain cours, je leur poserais ces trois questions. Je suis prêt à prendre les paris que je n'aurais aucune bonne réponse à une seule de ces questions.
J'espère bien que tu te trompes (et si tu as raison, à toi aussi de leur remettre ça dans les idées).
Mais il faut aussi distinguer un autre aspect ensuite : les maths comme critère de passage.
Tes élèves en difficulté, en gros, ils s'en foutent un peu de la discussion qu'on tient là. Pour eux, ça passe après. Eux, ils veulent des bonnes notes, c'est tout, donc ils demandent des méthodes pour s'en sortir !
Et s'ils répondent mal à mes 3 questions, je suis persuadé qu'ils répondront mal aussi aux mêmes questions en SVT et en Physique...
C'est un tout.
Dans la pratique, je remarque plutôt une tentative d'utiliser toutes les méthodes connus... Un peu comme les élèves qui résolves tous par Chasles quel que soit la question en une vingtaine de ligne de calcul Mais en moins bourrin car y a moins d'outils, en fait.
Tu te contredis dans ta phrase : faire "tout avec Chasles" ou "essayer toutes les méthodes connues", c'est pas la même chose.
Donc je partage en deux (qu'est ce que je peux être pénible quand je m'y mets, hein ?

):
Dans la pratique, je remarque plutôt une tentative d'utiliser toutes les méthodes connus...
Bah, essayer tous les outils connus, et savoir qu'un outil est adapté ou pas au problème qu'on a devant soi, c'est
déjà du raisonnement, que je sache.
Je préfère quelqu'un qui va essayer et qui sera capable de voir si sa méthode est adaptée ou pas, que quelqu'un qui va rien essayer parce qu'il voit pas comment démarrer parce qu'il s'attend à ce que ça vienne d'un coup.
Tu dis avoir fait Bac +3 : tu faisais comment pour résoudre les problèmes toi ? Tu voyais la solution de suite ?
Moi pas toujours. Alors des fois j'essayais un truc, pis bah ça marchait pas, alors je tentais autre chose...
C'est ça, le raisonnement !
Un peu comme les élèves qui résolves tous par Chasles quel que soit la question en une vingtaine de ligne de calcul Mais en moins bourrin car y a moins d'outils, en fait.
Oui, après, quand on a des outils "puissants", on a le problème dont je parlais plus haut à propos des factorisations. Le lycéen de base, il va se jeter sur le discriminant dès qu'il voit un x² dans une équation. Alors qu'il y a d'autres façon de faire, surtout dans les cas simples. Un type qui aura une vision globale du chapitre et qui aura compris ce qu'on fait, il va pas utiliser le discriminant pour factoriser x²-2x+1.
Mais ce que je trouve plutôt rigolo, c'est que ta première réponse sur ce fil à la question "comment factoriser 4x²-12x+8", c'est de donner la méthode que tu as appris en seconde, avec le discriminant (tu le dis pas comme ça mais c'est elle), alors que le gars qui poste est en troisième...
Et quand tu me reprends sur ma propre réponse (ton message en haut de page 2), c'est en me disant "ouais mais ta méthode elle marche pas toujours, par exemple quand y a des fractions, tandis que la mienne si !".
Dis donc, c'est lequel de nous deux qui est enfermé dans une méthode là, pour le coup ?

Tu tombes donc exactement dans le travers que tu dénonces : tu essaies de lui montrer une méthode qui va marcher tout le temps au lieu d'essayer de le faire raisonner (bon, tu essais quand même, puisque tu ne lui colles pas le discriminant sous le pif, mais bon..).
N'est-ce pas cocasse quand même ?
Cela dit, ça met bien en lumière ce que je veux dire, et donc je te remercie : à partir du moment où une méthode est efficace pour tous les problèmes d'un type particulier (le discriminant pour les équations en x² par exemple), autant l'utiliser, après tout ! Pas la peine de réinventer la poudre à chaque fois.
Toute la difficulté sera donc de reconnaitre ce type de problème particulier ! Et c'est là qu'intervient le raisonnement !
De plus, pour les équations, j'en vois de moins en moins qui savent pourquoi x+2=0 possède les mêmes solutions que x=-2 car on leur a dit une règle sans leur montrer pourquoi elle est vraie, qu'on peut soustraire 2 de chaque côté et tout...
Oui il est possible qu'au final, certains perdent de vue certaines choses.
Mais il faut les réactiver régulièrement.