[Nitneuq]

Citation :

Publié par Itne

10 lignes de code et tu simules ça by compu.

Ouai, ben pas le courage.
Surtout que je n'ai rien pour codé sous la main.
Qui se lance pour une petite applet ?

[Heathcliff]

Cette énigme est super intéressante, parce qu'elle teste la capacité de la personne en face à remettre en doute son intuition dans un domaine où elle ne connait rien.

9 personnes sur 10 en sont incapables.

[M. Burns]

Un petit paradoxe débile qui donne quand même matière à réfléchir : le paradoxe du pendu.

Un condamné à mort a une petite discussion avec son bourreau, qui lui dit qu'il viendra à l'aube un jour de la semaine prochaine, entre le lundi et le vendredi, pour l'emmener à l'échafaud. Le bourreau ne précise pas le jour, disant simplement au condamné qu'il s'agira d'une surprise.

Une fois revenu dans sa cellule, celui-ci commence à réfléchir. Le bourreau ne pourra pas venir le chercher le vendredi, car ce ne serait plus une surprise puisque, le jeudi soir, n'ayant pas encore vu le bourreau, il saurait forcément qu'il mourrait le lendemain.
Le vendredi ainsi écarté, le prisonnier applique le même raisonnement au jeudi. Puis au mercredi, et au reste de la semaine.
Rassuré, il s'endort tranquillement, persuadé que le bourreau ne viendra jamais le chercher.

[Quild]

Citation :

Publié par M. Burns

Un petit paradoxe débile qui donne quand même matière à réfléchir : le paradoxe du pendu.

Un condamné à mort a une petite discussion avec son bourreau, qui lui dit qu'il viendra à l'aube un jour de la semaine prochaine, entre le lundi et le vendredi, pour l'emmener à l'échafaud. Le bourreau ne précise pas le jour, disant simplement au condamné qu'il s'agira d'une surprise.

Une fois revenu dans sa cellule, celui-ci commence à réfléchir. Le bourreau ne pourra pas venir le chercher le vendredi, car ce ne serait plus une surprise puisque, le jeudi soir, n'ayant pas encore vu le bourreau, il saurait forcément qu'il mourrait le lendemain.
Le vendredi ainsi écarté, le prisonnier applique le même raisonnement au jeudi. Puis au mercredi, et au reste de la semaine.
Rassuré, il s'endort tranquillement, persuadé que le bourreau ne viendra jamais le chercher.

T'aurais pu la formuler sous forme d'énigme .

Et là le bourreau arrive le lundi : Surpriiiiiiiiiiiiiiise xD

[sadrophis]

Citation :

Publié par M. Burns

Un petit paradoxe débile qui donne quand même matière à réfléchir : le paradoxe du pendu.

Un condamné à mort a une petite discussion avec son bourreau, qui lui dit qu'il viendra à l'aube un jour de la semaine prochaine, entre le lundi et le vendredi, pour l'emmener à l'échafaud. Le bourreau ne précise pas le jour, disant simplement au condamné qu'il s'agira d'une surprise.

Une fois revenu dans sa cellule, celui-ci commence à réfléchir. Le bourreau ne pourra pas venir le chercher le vendredi, car ce ne serait plus une surprise puisque, le jeudi soir, n'ayant pas encore vu le bourreau, il saurait forcément qu'il mourrait le lendemain.
Le vendredi ainsi écarté, le prisonnier applique le même raisonnement au jeudi. Puis au mercredi, et au reste de la semaine.
Rassuré, il s'endort tranquillement, persuadé que le bourreau ne viendra jamais le chercher.

En même temps, un bourreau philosophe, je ne crois pas que ca ce soit jamais vu.

[Balal]

Tu diras ça à la femme d'Althusser. Enfin, tu aurais du.

[Lyfe El Uno]

Citation :

Publié par Crevard Ingenieux

Non.

Intéressant, je connaissait pas, mais il n'empeche que le 1/2 n'est pas erroné (meme si c'est le 2/3 qui s'applique).

[aleksandr]

Citation :

Publié par Crevard Ingenieux

Tu te bases trop sur la probabilité "intuitive", qui n'est pas toujours correcte au regard de la probabilité mathématique.
Tu considères que les évènements "choisir une porte sur trois" au début du jeu et "choisir une porte sur deux" après que le présentateur en ait éliminé une sont indépendants (et dans ce cas là, on aurait bien une probabilité de gagner la voiture de 1/2 pour chaque choix), or ce n'est pas le cas. Ils sont dépendants (et toute la dépendance tiens dans le fait que le présentateur sait où se trouve la bonne porte). L'article de Wikipedia présente suffisamment d'explications/raisonnements/démonstrations/expériences pour comprendre que le résultat du 2/3 - 1/3 est le bon même si contre-intuitif.

Je veux bien l'article ça m'aiderait vraiment.

Edit : je viens de voir le lien merci.

Citation :

Publié par Quild

Bon j'refais un autre exemple avec 10 portes numérotées de 0 à 9.

On va dire qu'on choisit la porte 0.
La bonne porte a 10% de chances d'être la 0 et 90% de chances d'être une autre (les 10% de la 1, les 10% de la 2, les 10% de la 3, etc...).
Le présentateur déclare que les portes 1 à 8 sont des fausses.

Donc => La porte 0 a toujours ses 10 % de chances d'être la bonne.
Si c'est une mauvaise (90% de chances), la bonne porte est entre 1 et 9, et dans ce cas où la 0 est la mauvaise porte (toujours 90%), il y a 100% de chances que la 9 soit la bonne puisque le présentateur le dit.

DONC : Porte 0 : 10% de chances d'être la bonne
Porte 9 : 90% de chances (100% de 90% ça fait 90%)

Le problème c'est que ce raisonnement ne sert à rien.

Je choisis la porte 0.
La bonne porte a 10% de chance d'être la 9, il y a donc 90% de chance que ce soit une autre.
Le présentateur déclare que les portes 1 à 8 sont des fausses.

Donc la porte 9 a toujours 10% de chance d'être la bonne.
Si c'est une mauvaise (90% de chances), la bonne porte est entre 0 et 8, et dans ce cas la où la 9 est la mauvaise porte (toujours 90%), il y a 100% de chance que la 0 soit la bonne puisque le présentateur le dit.

Donc porte 9 : 10% de chances d'être la bonne.
Porte 0 : 90% de chances (nianiania toussa²)

J'ai peut-être tort, mais ton raisonnement ne prouve pas que tu aies raison.



Le plus simple est de faire un arbre des possibles. Comme quand on cherche la meilleure réponse possible à un problème basique en théorie des jeux.

Trois portes A, B et C. Une porte gagnante.
Je choisis une porte, l'animateur en ouvre une mauvaise et me laisse un second choix.

Admettons que je choisisse la porte A. Là, 3 possibilités :
* A est la porte gagnante, l'animateur a 2 choix, ouvrir la porte B ou la porte C. Deux cas où garder le choix de la porte A me fait gagner.
* B est la porte gagnante, l'animateur est obligé d'ouvrir la porte C (pour me laisser le second choix car s'il ouvre la porte A, on voit que j'ai perdu, s'il ouvre la porte B, on voit que j'ai perdu). Un seul cas où garder le choix de la porte A me fait perdre.
* C est la porte gagnante, l'animateur est obligé d'ouvrir la porte B (idem). Un seul cas où garder le choix de la porte A me fait perdre.

On arrive donc à 4 cas, deux qui me font gagner en gardant mon choix initial, deux qui me font perdre si je garde mon choix initial.

Edit : je viens de comprendre mon erreur (1/3 pour la branche qui me fait gagner en gardant mon choix et 1/3 pour chacune des deux branches qui me font perdre, soit 2/3 de gagner si je change...), putain c'est honteux... mais au moins je me coucherai moins con, merci crevette pour le lien wiki du coup.

[Aurelesk]

Citation :

Publié par sadrophis

En même temps, un bourreau philosophe, je ne crois pas que ca ce soit jamais vu.

Bien sûr que si ! Dans son prochain repas, il lui donne un super-somnifère puis le réveille de façon à qu'il ne sache pas la date, comme ça il pourra à n'importe quel jour et lui dire à : SURPRISE §§§

Tiens, après cette subtile transition, pourquoi ne pas s'attarder sur la Belle et Bois Dormant ?

Citation :

Le dimanche soir, alors que la Belle au bois dormant (appelons-la Aurore) est endormie, nous lançons une pièce de monnaie pour un tirage à pile ou face. Le tirage n'est pas truqué. Si la pièce tombe sur face, le lendemain (le lundi), on réveille Aurore et on a un entretien avec elle. Si c’est pile, on la réveille le lundi, on a un entretien avec elle, puis on la rendort en lui administrant un somnifère à effet amnésique qui lui fait complètement oublier la journée du lundi. Enfin, toujours dans le cas de pile, on la réveille à nouveau le mardi et on a un autre entretien avec elle. Au cours de l'entretien, on lui pose la question : « Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ? »
Étant parfaitement au courant des règles, et maitrisant parfaitement les principes de l'inférence bayésienne, que répondra-t-elle ?
À chaque réveil, Aurore ignore si on est lundi ou mardi. Tout ce qui est dans ce paragraphe est connu de notre princesse.
Afin que le lecteur comprenne bien le sens de la question posée à Aurore, on peut reformuler ainsi le problème : Si, au cours de l'entretien, Aurore dit « La pièce est tombée sur pile », quelle est la probabilité qu'elle ait raison ?

Désolé Crevard Ingénieux, mon alexithymie m'empêche d'avoir une once d'imagination.

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Le problème n'a pas de solution officielle, d'après Wikipédia

[Ysenn]

Citation :

Publié par aleksandr

Admettons que je choisisse la porte A. Là, 3 possibilités :
* A est la porte gagnante, l'animateur a 2 choix, ouvrir la porte B ou la porte C. Deux cas où garder le choix de la porte A me fait gagner.

Non, c'est là que tu te trompes. Le choix de l'animateur n'importe absolument pas. Il va virer une porte perdante, c'est tout ce que tu sais. De ton point de vue, si tu changes tu perds, si tu gardes tu gagnes, point.
C'est le seul cas sur les 3 où garder fait gagner.

[Quild]

Citation :

Publié par Aurelesk

Tiens, après cette subtile transition, pourquoi ne pas s'attarder sur la Belle et Bois Dormant ?
Désolé Crevard Ingénieux, mon alexithymie m'empêche d'avoir une once d'imagination.

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Le problème n'a pas de solution officielle, d'après Wikipédia

Mouais, c'est l'article qui dit du caca en intro je crois. Parce que je suis arrivé à la même conclusion que celle qui est donnée dans l'article, et la version anglaise de l'article ne parle pas d'hypothèse non réfutée.

Je vois pas pourquoi on peut pas faire d'expérience. Sur 100 lancers, on aura statistiquement 50 pile, 50 face, 150 entretiens. Lors de 100 de ces entretiens, la bonne réponse est pile. Les articles wiki donnent la même simulation.

[Barbilulz]

Pour le problème des portes je suis pas d'accord avec Quild .

On prend une porte A , une B , C , D et E .

Chaque porte a 20 % de chances d'être la bonne . On en ouvre une avec une chèvre .
Chaque porte a maintenant 25 % de chances d'être la bonne . On continue , ça va faire 33% puis 50% , donc c'est pas 10/90 mais bien 50/50 . ( t'façon je vois pas comment on peut dire autrement sachant que 1 voiture , 2 portes , t'as beau avoir fait tout ce que tu veux avant , c'est du 50/50 ) .

[LTF]

Citation :

Publié par Quild

la bonne réponse est pile.

? On demande la probabilité.

Citation :

Publié par l34®ß

( t'façon je vois pas comment on peut dire autrement sachant que 1 voiture , 2 portes , t'as beau avoir fait tout ce que tu veux avant , c'est du 50/50 ) .

Il y a eu tout un tas d'explications dont certaines extrêmement simples. Il y a même un schéma montrant toutes les possibilités.
Ici : https://forums.jeuxonline.info/showt...4#post21605964
Tu peux compter, changer fait gagner deux fois sur trois.

Pour t'aider : la porte ouverte par l'animateur n'est pas choisie au hasard.

[Heathcliff]

Citation :

Publié par l34®ß

Pour le problème des portes je suis pas d'accord avec Quild .

On prend une porte A , une B , C , D et E .

Chaque porte a 20 % de chances d'être la bonne . On en ouvre une avec une chèvre .
Chaque porte a maintenant 25 % de chances d'être la bonne . On continue , ça va faire 33% puis 50% , donc c'est pas 10/90 mais bien 50/50 . ( t'façon je vois pas comment on peut dire autrement sachant que 1 voiture , 2 portes , t'as beau avoir fait tout ce que tu veux avant , c'est du 50/50 ) .

Ton exemple est bon ( = ce que tu dis est vrai), ta conclusion et ta parenthèse sont fausses. Il ne s'agit pas de la même expérience. Maintenant, je te conseillerais bien de lire l'article wikipédia déjà donné en lien (et repris sur la page). Mais le conseil le plus judicieux et qui rendrait le mieux justice à quelqu'un qui a déjà essayé de t'expliquer serait peut-être de te demander ce qui diffère entre ton exemple et celui de Quild.

@Godot: Quild dit que la proba de pile est 2/3, tu devrais lire mieux ce qu'il dit.

[Blade Shield]

Citation :

Publié par l34®ß

Pour le problème des portes je suis pas d'accord avec Quild .

On prend une porte A , une B , C , D et E .

Chaque porte a 20 % de chances d'être la bonne . On en ouvre une avec une chèvre .
Chaque porte a maintenant 25 % de chances d'être la bonne . On continue , ça va faire 33% puis 50% , donc c'est pas 10/90 mais bien 50/50 . ( t'façon je vois pas comment on peut dire autrement sachant que 1 voiture , 2 portes , t'as beau avoir fait tout ce que tu veux avant , c'est du 50/50 ) .

Humm je pense pas

Je reprend un autre exemple :

100 PC, un seul marche. J'ai théoriquement 1% de chance de tomber dessus, donc 99% de chance de perdre, exact ? 99% de chance que le pc qui marche soit dans les 99 pc restants que je n'ai pas choisi.

Là, un random chat botté va éliminer 98 PC qui ne marchent pas pour ne laisser qu'un seul ( Il sait qui marche et qui ne marche pas )

Donc :
Si on avait choppé le bon et on change pas : 1% de gagner => Bravo
Si on avait choppé le bon et on a échangé : 99% de gagner => Perdu
Si on avait choppé un mauvais et on ne change pas : 1% de gagner => Perdu
Si on avait choppé un mauvais et on change : 99% de gagner => Bravo

Dans les deux cas ou on échange on a 99% de gagner. Car on a 99% de chance de ne pas tomber sur le bon ( et vu la chance des joliens *tousse*) et comme le chat booté ne doit laisser qu'un seul et ne peut pas virer le bon ( à moins qu'il soit sadique *retousse*) il va théoriquement laisser le bon à 99% et laisser un mauvais dans le cas ou on a choppé le bon ( Faut être vraiment chanceux ( Ou soudoyer ;p))

J'ai bon ?

[µBe]

explication paint<*

[Quild]

Citation :

Publié par Godot

? On demande la probabilité.

C'est la simplification de l'énoncé ça. La question de départ c'était "Étant parfaitement au courant des règles, et maitrisant parfaitement les principes de l'inférence bayésienne, que répondra-t-elle ?"

Si la bonne réponse à fournir est pile dans 100 entretiens sur 50, y'a 66% de chances que la pièce ai fait pile, c'était implicite et le "débat" porte sur le fait de savoir si c'est du 33/66 ou 50/50

Citation :

Publié par l34®ß

Pour le problème des portes je suis pas d'accord avec Quild .

On prend une porte A , une B , C , D et E .

Chaque porte a 20 % de chances d'être la bonne . On en ouvre une avec une chèvre .
Chaque porte a maintenant 25 % de chances d'être la bonne . On continue , ça va faire 33% puis 50% , donc c'est pas 10/90 mais bien 50/50 . ( t'façon je vois pas comment on peut dire autrement sachant que 1 voiture , 2 portes , t'as beau avoir fait tout ce que tu veux avant , c'est du 50/50 ) .

Tu te rends compte que y'a 0% de chances que les 3 premières portes qu'on ouvre cachent la voiture puisqu'elles sont ouvertes en tant que mauvaises portes ? Je te laisse réfléchir là dessus pour te dire qu'il y a quelque chose qui cloche dans ta façon de voir les choses.
Quand le présentateur ouvre une porte par lui-même, il y a 0% de chances qu'elle cache la voiture !

Je comprend pas pourquoi et comment l'exemple de beaucoup de portes vous donne pas l'intuition que c'est juste...

100 portes, t'en choisit une, t'as 1 chance sur 100 que ça soit la bonne.
Le présentateur en élimine 98 mauvaises parmi celles que tu n'as pas choisies... Et t'arrives quand même à te dire qu'il y a autant de chances pour que tu aies choisi la bonne d'entrée que pour que ça soit la restante ?

Edit : Cool, les gens commencent à capter xD.

[Barbilulz]

Ahhhh ok , sachant qu'au départ il a une chance sur 100 d'avoir le bon , il a une chance sur 100 quand même qu'a l'arrivée ce soit le bon .
J'ai enfin capté .

[µBe]

sur 100 lancé une pièce peux faire 100 pile comme elle peux en faire 99 et 1 face. Impossible d’établir des statistique sur l’aléatoire.Elle aura faux ou juste mais on sait pas dans quel proportion

[Heathcliff]

Citation :

Publié par µBe

sur 100 lancé une pièce peux faire 100 pile comme elle peux en faire 99 et 1 face. Impossible d’établir des statistique sur l’aléatoire.Elle aura faut ou juste mais on sait pas dans quel proportion

Uh. Une probabilité, ce n'est pas une statistique, c'est un résultat théorique. La proba de pile sur un lancer de pièces, c'est 1/2. Et ce qu'on demande, c'est bien une probabilité.

[µBe]

je m'embrouille dans tous ces termes .

[LTF]

Citation :

Publié par Quild

Si la bonne réponse à fournir est pile dans 100 entretiens sur 50, y'a 66% de chances que la pièce ai fait pile, c'était implicite et le "débat" porte sur le fait de savoir si c'est du 33/66 ou 50/50

Je dois t'avouer que j'ai toujours un peu de mal à comprendre.
La question à laquelle elle doit répondre est "Quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ?"

"Si la bonne réponse à fournir est pile dans 100 entretiens sur 50, y'a 66% de chances que la pièce ai fait pile"
Si la pièce est tombée sur pile avant 100 entretiens sur 50, ça fait 200% pour moi. Quelque chose m’échappe avec cette "bonne réponse".

Je n'aime pas ce genre d'énigme, je m'y perds tout le temps.
Pourquoi ne peut-on pas simplement dire que la probabilité est de 2 chances sur 3 en s'appuyant sur les différents entretiens possibles (deux possibilités le lundi pile/face, une le mardi pour pile... ça fait 2 pile / 3 cas possibles) ?

[Quild]

Citation :

Publié par µBe

sur 100 lancé une pièce peux faire 100 pile comme elle peux en faire 99 et 1 face. Impossible d’établir des statistique sur l’aléatoire.Elle aura faut ou juste mais on sait pas dans quel proportion

/facepalm.

On parle de probas. Donc ouais forcément, la pratique c'est pas forcément comme la théorie, mais là on reste en théorie.
Mais oui oui, tu peux lancer une pièce 100 fois et avoir 99 fois pile.

@Godot : En fait la belle au mois dormant dans l'énoncé elle est comme nous. On lui demande quelle est la proba que la pièce soit tombée sur pile, comme on nous le demande à nous.

Tu t'es embrouillé à un truc. On lance 100 pièces 1 fois un lundi, on va dire qu'on a 100 belles au bois dormant.
50 pièces tombent sur pile, 50 pièces tombent sur face. On a 100 entretiens le lundi, pour 50 d'entre eux pile est la bonne réponse, pour 50 c'est face.
On a 50 entretiens le mardi, pour ces 50, la bonne réponse est pile.
On a eu 150 entretiens, pile était la réponse à donner à 100 d'entre eux. 100/150 = 66%

Ton dernier paragraphe est assez mal formulé mais l'intuition est bonne.

[Quild]

Un autre petit truc marrant, le paradoxe de Saint-Pétersbourg (soufflé par Ysenn qu'a envie de compliquer le thread !).

L'idée c'est de proposer un jeu, toujours avec une pièce équilibrée.

Le joueur lance la pièce :
Si c'est face, fin du jeu, on lui file 2€
Si c'est pile, il relance la pièce
=> Si c'est face, fin du jeu, on lui file 4€
=> Si c'est pile, il relance la pièce
==> Si c'est face, fin du jeu, on lui file 8€
==> Si c'est pile, il relance la pièce
etc...

Y'a un truc qui s'appelle l'espérance de gain. Pour simplifier c'est le résultat moyen. Si on fait le jeu un trèèèèèès grand nombre de fois, qu'on additionne les gains et qu'on divise le total par le nombre de fois qu'on a joué, on voit le gain moyen => L'espérance de gain.

Ici on a :
Une chance sur 2 de gagner 2€ (faire face)
Une chance sur 4 de gagner 4€ (faire pile puis face)
Une chance sur 8 de gagner 8€ (faire pile, pile, face)
etc...
L'espérance de gain ça donne
1/2*2+1/4*4+1/8*8+...
Soit : 1+1+1+...
Et en fait, on a une espérance de gain infinie.

Ca veut dire que non seulement, on peut gagner une quantité non mesurable d'argent, mais en +, si on joue assez souvent, le résultat devrait tendre vers ça !

Bon maintenant la question est de savoir combien les gens sont prêts à miser pour faire ce jeu.
Est-ce que vous miseriez 100€ ?


Ce paradoxe a permis d'illustrer que la théorie comme quoi l'espérance de gain était le premier critère de décision des gens était fausse.




Autre truc, le paradoxe du prisonnier

Pour une raison quelconque, vous et une autre personne êtes chopé en possession de substances illégales. On vous envoie en prison et on vous explique que faute de savoir à qui étaient ces substances, difficile de statuer sur la peine.
On vous propose à chacun de vous :
- Si tu balances l'autre et que lui ne te balance pas, tu prends 1 an, il en prend 7.
- Si tu balances l'autre et qu'il te balance aussi, vous prenez 4 ans chacun.
- Si aucun de vous deux ne balance l'autre, vous prenez 2 ans chacun.

On vous laisse discuter avec l'autre personne autant que vous voulez. On exclut les possibilités de menacer l'autre de ce qu'on peut lui faire à la sortie (on sera surveillé et premier suspect s'il arrive quelque chose à l'autre, et là ça peut douiller sévère en nouvelle peine).

Vous le balancez ?

[Heathcliff]

Citation :

Publié par Quild

paradoxe de Saint-Pétersbourg

Je suis d'accord que le paradoxe fonctionne, et qu'il illustre bien ce qu'il veut.

Cependant, pour le calcul de l'espérance de gain, si on mise, c'est: 1/2*(-98) + 1/4*(-96)+... + 1/(128)*28 + ...
On tend toujours vers l'infini, ceci dit (mais on a 63 chances sur 64 de perdre de l'argent).

Pour le dilemme du prisonnier, je trouve qu'on dévie un peu trop du but du thread.