Le problème de Monty Hall : un problème encore douteux ?

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Je poste ici l'énoncé :

  • Derrière chacune des trois portes se trouve soit une chèvre, soit une voiture, mais une seule porte donne sur une voiture alors que deux portes donnent sur une chèvre. La porte cachant la voiture a été choisie par tirage au sort.
  • Le joueur choisit une des portes, sans que toutefois ce qui se cache derrière (chèvre ou voiture) ne soit révélé à ce stade.
  • Le présentateur sait ce qu'il y a derrière chaque porte.
  • Le présentateur doit ouvrir l'une des deux portes restantes et doit proposer au candidat la possibilité de changer de choix quant à la porte à ouvrir définitivement.
  • Le présentateur ouvrira toujours une porte derrière laquelle se cache une chèvre, en effet :
    • Si le joueur choisit une porte derrière laquelle se trouve une chèvre, le présentateur ouvrira l'autre porte où il sait que se trouve également une chèvre.
    • Et si le joueur choisit la porte cachant la voiture, le présentateur choisit au hasard parmi les deux portes cachant une chèvre. (on peut supposer qu'un tirage au sort avant l'émission a décidé si ce serait la plus à droite ou à gauche)
  • Le présentateur doit offrir la possibilité au candidat de rester sur son choix initial ou bien de revenir dessus et d'ouvrir la porte qui n'a été choisie ni par lui-même, ni par le candidat.
La question qui se pose alors est de savoir si :
  • Le joueur augmente-t-il ses chances de gagner la voiture en changeant son choix initial ?
Ou formulé autrement, cela revient à dire :
  • Est-ce que la probabilité de gagner en changeant de porte est plus grande que la probabilité de gagner sans changer de porte ?
Ou encore :
  • Quelle est la meilleure stratégie : Faire un nouveau choix ou rester avec le choix initial ? Les chances de gain vont-elles augmenter, diminuer ou bien resteront-elles les mêmes ?
--------------------------------------------------------------------------------------------

Il a été prouvé que de changer de porte revenait à avoir 2/3 de chance de gagner la voiture.

Pourtant je reste quand même en doute.

Malgrès les variables d'avant , quand on pose " voulez-vous changer de porte ? " revient pour moi à dire " quelle porte voulez-vous choisir ? " et donc de choisir 1 porte sur les 2 restantes et d'avoir 1/2 chande de réussir de gagner la voiture.

Qu'en pensez-vous ? J'arrive pas à me faire à cette logique
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 21h23
Message supprimé par son auteur.
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 21h39
Si dans tous les cas le présentateur ouvre une porte avec une chèvre, ça veut dire qu'il ne donne pas d'info sur la porte qu'on a choisit. Donc on s'en fout, on considère juste qu'il reste 2 portes.

Si il reste une chèvre et une voiture, alors on a autant de chance (1 sur 2) d'avoir déja choisit la bonne ou pas.

Donc c'est comme chez arthur, changer ou pas, ça n'augmente ou ne réduit pas les chances.



C'est tout con quoi, je vois pas le problème.
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 21h48
Le truc, avec ce problème, (si tant est que tu veuille vraiment une réponse, ce dont je doute), c'est que ce n'est pas un "nouveau problème" qui se pose, une fois que le présentateur a enlevé une porte, mais celui d'avant modifié.

Si c'était un "nouveau problème", on te dirai:
- il y a deux portes
- derrière l'une se trouve une chèvre
- derrière l'autre se trouve une voiture

Là, ce n'est pas ça ...
- tu as une chance sur trois de gagner (et donc 2 chances sur 3 de perdre).
- et l'énoncé est modifié ensuite, pour que le choix premier ne soit plus "valide".
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 21h50
Citation :
Publié par Ed Wood
Si dans tous les cas le présentateur ouvre une porte avec une chèvre, ça veut dire qu'il ne donne pas d'info sur la porte qu'on a choisit. Donc on s'en fout, on considère juste qu'il reste 2 portes.

Si il reste une chèvre et une voiture, alors on a autant de chance (1 sur 2) d'avoir déja choisit la bonne ou pas.

Donc c'est comme chez arthur, changer ou pas, ça n'augmente ou ne réduit pas les chances.



C'est tout con quoi, je vois pas le problème.
Non.

J'ai jamais était capable d'expliquer pourquoi mais ce diagramme le fait plutôt bien:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fr/2/22/Arbre_des_possibilit%C3%A9s_du_probl%C3%A8me_de_Monty_Hall.JPG
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 21h56
Parce que à la fin tu raisonnes encore sur 3 possibilités, alors qu'il n'y en a plus que deux. Il y a l'une des deux possibilités chèvre du deuxième rang qui disparaît du fait qu'elle est enlevée du jeux.

Donc le calcul terminal est faux : il faut considérer soit qu'il reste C1 et V, soit C2 et V. Mais tu ne peux pas considérer à la fin avoir une chance d'être sur C1 et une chance d'être sur C2 dans ton calcul, vu que ces événements sont deux à deux imcompatibles, par conséquent un seul à un poids probabiliste dans ton calcul final vu qu'il exclu l'autre de fait. Vu que les deux ont la même chance de se produire et que les probabilité suivante sont elles aussi égalent. On a bien une chance sur deux d'être sur une chèvre et une chance sur deux d'être sur la voiture. Donc autant de chance de gagner que l'on reste ou que l'on change.
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 22h05
Citation :
Publié par Pepita
Non.

J'ai jamais était capable d'expliquer pourquoi mais ce diagramme le fait plutôt bien:
Oui il explique n'importe quoi plutôt bien, effectivement.
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 22h18
L'explication la plus simple consiste à dire que tu n'as qu'1/3 chance de trouver la voiture dès le début et 2/3 d'être sur une chèvre.

L'animateur retire une chèvre... cela n'affecte pas les données précédentes.
Tu as donc une information de taille !

Si tu gardes ton choix, tu n'as qu'une chance sur trois de gagner.
Si tu changes de choix, tu inverses tes probabilité (vu qu'il n'y a plus que deux choix), à savoir 2/3 de gagner.


Le problème est très différent de celui où on te propose dès le début deux portes (une voiture et une chèvre).
Là, tu n'as pas d'informations. Tu choisis au hasard et c'est 1/2 donc.


Si vous avez compris ce problème grâce à mon explication, envoyez un mp à DM pour lui dire que je suis compréhensible !
Si vous n'avez pas compris et n'y croyez toujours pas, je peux vous donner le code d'un programme faisant le test pour un grand nombre de fois et vous verrez que le calcul est bon.
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 22h23
De Wikipédia :

Citation :
Jusqu'ici, nous avons toujours supposé que les portes avaient à l'origine une probabilité égale de cacher la voiture. Que se passe-t-il si ce n'est plus le cas ? On peut par exemple imaginer que le candidat a dragué l'assistant(e) du présentateur, qui lui a révélé que la porte de droite cache une chèvre. Mal avisé, le candidat choisit d'abord la porte du milieu. Le présentateur ouvre alors la porte de gauche. Quelles sont les probabilités?

  • Si on a pleinement confiance dans l'assistant(e), 1 pour la porte centrale, 0 pour la porte de droite
  • Si l'assistant(e) ignorait tout et prétendait savoir pour se rendre intéressant(e), le problème est équivalent au problème initial, 1/3 pour la porte centrale, 2/3 pour la porte de droite
  • Si l'assistant(e) a cherché à induire le candidat en erreur, 0 pour la porte centrale, 1 pour la porte de droite
Lien direct vers le message - Vieux 13/02/2010, 22h28
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