Prenons une fonction f de R+* dans R, continue et deux fois dérivable en tout point.
Pour obtenir un extremum de cette fonction sur son ensemble de définition, il faut annuler sa dérivée.
Si on pose sa propre vie comme cette fonction, un maximum local comme le bonheur (c'est-à-dire un sommet non dépassé pour une certaine période, un état de plénitude tel que tout instant avant ou après est inférieur), alors il faut trouver au moins un réel x dans R+* tel que f'(x)=0 et f''(x)<0.
Prenons donc le message qui a fait bondir Mezcal, il n'y aurait apparemment pas de réel x remplissant cette condition. Donc pas de maximum local, et pas de bonheur, nulle part.
On ne pourra pas trouver un maximum, donc deux options s'offrent à nous :
- la dérivée ne s'annule jamais : croissance ou décroissance stricte sur R+*,
- la dérivée s'annule parfois mais la dérivée seconde est positive ou nulle : on touche le fond, minimum local.
Donc soit ma vie n'a cessé de s'améliorer ou de se détériorer depuis le début (choix 1) et on a le maximum soit au début soit à la fin (dixit P'titdop), soit elle n'est constituée que d'une phase de dépression suivie d'une remontée constante (choix 2).
Il est cool mon trip ML non ?
Ps : Possible que je sois un peu rouillé, me préciser les éventuelles fautes.
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