J'ai passé le capes et l'agrégation externe de mathématiques la même année. Allons y donc de mon expérience personnelle sur le CAPES:
Mon objectif était d'obtenir l'agrégation mais j'ai souhaité m'inscrire au capes également dans le but de m'entraîner. Néammoins j'ai vite constaté que ma préparation à l'agrégation devait exclusivement prendre tout mon temps (je tournais à environ 90 heures de travail par semaine) aussi n'ai je absolument pas le temps préparer le capes.
J'ai d'abord passé les écrits du capes avant ceux de l'agrégation et j'ai été surpris par la facilité des sujets (niveau maths spé). Bien que n'ayant jamais préparé un écrits du capes auparavant, j'en ressors plutôt satisfait mais je me dit que les oraux du capes auront raison de moi par la suite.
Je passe ensuite les écrits de l'agrégation et j'en bave pas mal malgré m'être pas mal entraîné sur des sessions antérieures lors de ma préparation. Je suis moyennement confiant à l'issue des épreuves écrites.
Plus tard, j'apprends que je suis admissible à la fois au CAPES et à l'agrégation et j'apprends que je suis d'abord convoqué pour les oraux du CAPES puis quelques jours pour ceux de l'agrégation.
J'hésite à démissionner pour le capes n'ayant strictement aucune préparation pour ce dernier et je me dit au dernier moment que cela me fera une expérience et que cela pourra être bénéfique pour les oraux d'agrégation à venir. Je vais donc aux oraux du CAPES en touriste, m'attendant à me faire descendre mais étant un drogué à l'adrénaline, j'ai hâte d'en découdre.
J'arrive dans la salle de préparation pour la première épreuve et je tire un sujet au hasard parmi les enveloppes proposées. Il faut savoir qu'aux oraux du capes, il y a un programme d'oral bien défini pour la première épreuve. N'ayant jamais regardé le programme en question, je ne sais absolument pas ce que peut contenir mon enveloppe. Au signal du surveillant, j'ouvre l'enveloppe en question et constate que j'ai le choix entre deux sujets à traiter au choix: "limite et continuité d'une fonction de la variable réelle" et un autre sujet portant sur la géométrie. Je me dit que les énoncés sont vraiment faciles et je me lance à préparer le premier sujet.
A vrai dire, je ne sais pas trop ce qu'il faut faire durant l'épreuve alors j'écris rapidement au brouillon quelques idées à développer. Evidemment au bout d'une demi-heure, j'ai fini. Je regarde donc la salle et mes camarades d'infortune en attendant et me disant qu'ils vont bien rigoler dans le jury. Arrive le moment où je suis conduis à la salle de mon jury et je constate qu'outre les 3 membres du jury, il y a six spectateurs. Qu'à cela ne tienne, je m'en tiens à mon objectif, passer un vrai oral pour m'imprégner des différentes sensations.
Je parle, j'explique, j'argumente, je démontre des propriétés en vrac mais construites dans un plan de mon invention et je présente la notion. J'expédie vite les cas triviaux et me voila lancé en topologie des espaces métriques et à la fin de mon intervention, je glisse quelques mots sur les topologies non métrisables. A ce moment là, je me retourne, pas mal transpirant car il faisait diablement chaud et je constate les regards ahuris non seulement de mon jury mais surtout les têtes de mes spectateurs dont les langues traînent par terre. Je me dit à ce moment là que je n'ai pas du faire ce qu'il fallait.
L'air de rien, la phase des questions commencent, et juste après ma remarque sur les topologie non métrisables, je tombe de haut face à la première question que l'on me pose: trouver la limite de

lorsque

tend vers

. Je me dit qu'ils se foutent de ma gueule mais docile je répond à la question. S'ensuit plein de petites questions du même acabit et finalement c'est la fin.
J'en ressors, me disant qu'ils ont bien du me prendre pour un crétin et je retourne à l'hôtel. Le deuxième oral a lieu le lendemain et j'hésite à partir sur le champ. Je décide plutôt d'acheter un pack de bière et de continuer à travailler mes oraux pour l'agrégation.
Deuxième jour, épreuve dite de pédagogie. Evidemment là encore, je n'ai aucune idée de la nature de l'épreuve. Lors de la préparation, on nous dit que nous pouvons sortir nos calculatrices programmables et nos transparents pour présenter au jury. Ha bon? Il fallait emmener des transparents? Quand à la calculatrice, je n'en ai plus touché depuis la maths spé, et encore, en cours de sciences physiques.
Surprise également: pas d'enveloppe. Tout le monde a le même sujet. Je regarde la chose et je constate que cela parle d'arithmétique dans

, un petit exercice sur les congruences niveau terminale S. Il est stipulé que l'on doit parler de cet exercice sans le résoudre. Croyant que la bière fait encore effet sur moi, je relis l'énoncé. Non, non pas d'erreur. J'attends donc tout le temps de ma préparation, ne voyant pas trop quoi faire.
A l'issue de ma préparation (enfin de ma sieste), je suis conduit auprès du jury. Cette fois-ci un spectateur. Je parle pour ne rien dire (en fait j'explique comment on devrait enseigner l'arithmétique de Z en terminale S spécialité maths, ce qui est particulièrement risible quand on sait que j'étais spécialité bio en terminale). Je raconte ma vie et je dois tenir dans les environs de 6 minutes. S'ensuit des questions loufoques de gestion de tableau et autres joyeusetés. On me demande aussi quelles applications j'entrevois à la calculatrice. personnellement, je ne pense pas qu'une machine soit nécessaire pour faire des mathématiques mais c'est un avis personnel hein. J'en ressors en me disant que c'était pire que la veille.
A la sortie, mon spectateur me dit que je me suis vraiment bien débrouillé, ce à quoi je rigole bien et lui souhaite bon vent. Au moment de récupérer mes affaires dans la salle de préparation, un surveillant vient me voir et me dit que le président du jury du capes souhaite me rencontrer. Là je me dit que mes exploits de la veille ont du être raconté et qu'il veut me rencontrer personnellement pour se moquer de moi. En fait, pas du tout, il me dit qu'il sait que je vais passer les oraux de l'agrégation et que si jamais je suis reçu aux deux concours, il serait gentil de démissionner du capes pour que je puisse laisse ma place à quelqu'un d'autre. Je me dis: "pas de risques..." Après être repassé une deuxième fois dans la salle de préparation ayant oublié encore ma carte d'identité, je sors donc de cette parabole humoristique.
Néammois je me dis que face au stress enduré, cela m'a bien préparé pour mes futurs oraux lors de l'agrégation. Je passe donc ces derniers jours à peaufiner ma préparation.
Arrive les oraux de l'agrégation et là l'ambiance est tout autre. Le jury est extrêmement pointilleux et pointu. Ici, je ne suis pas surpris par la tenue des oraux même si j'en bave énormément. J'enflamme la craie à de nombreuses reprises, je tente désespérément de démontrer ce que l'on me demande, je bute pas mal sur l'irréductibilité des polynômes (et non tout n'est pas si simple que dans

ou

!).
Finalement après trois jours intensifs, j'en ressors lessivé et peu confiant quand à mes chances de réussite.
Arrive finalement les vacances et le temps de l'attente. Les premiers résultats à sortir sont ceux de l'agrégation: refusé. Et merde...bon tant pis, je retente ma chance l'année prochaine. Pendant ce temps, je repense au capes et je me demande quel va être mon classement. Dernier, avant dernier, antépénultième? Si phi représente la courbe des rangs des refusés, phi présente t elle une discontinuité de deuxième espèce au voisinage de mon rang?
Et puis un jour, coup de téléphone d'un ami qui passait le capes de mathématiques et seulement le capes, qui me dit qu'il est refusé. J'essaye de le consoler comme je peux et il me dit:"tu peux parler, toi l'admis!". Passé l'instant de suffocation, je vais voir la liste des admis et là pas de doutes, je suis admis au capes! En plus mon classement est pas mal du tout.
Le comble est ma note à l'épreuve dite de pédagogie où je passe le 15. Incroyable, on peut avoir le capes de maths sans aucune préparation. Il suffit d'y aller. On peux même s'enfiler un pack de bière entre les deux jours de préparation, pas de problèmes!
J'ai donc effectué un report de stage et c'est donc en tant que certifié que j'ai retenté ma chance à l'agrégation externe. A la fin, j'étais devenu une sorte de zombi à force d'enchaîner les semaines à 90 heures. Là encore je suis admissible et obtient donc directement le statut de bi-admissible.
Arrive les oraux:
Algèbre:J'ai choisi nombres premiers.J'ai fait un plan de 3 pages et proposé 3 développements:
- Le théorème de Sophie Germain.
- Les théorèmes de Sylow.
- Une preuve du théorème de Bachet utilisant les réseaux.
ça s'est bien passé. Après au niveau questions ils m'ont proposé des exos et ils m'ont questionné autour de la conjecture de Riemann et plus particulièrement liens nombres premiers et fonction dzeta de Riemann.
Je le sentais bien cet oral. Verdict: 17.75.
Analyse:J'ai choisis utilisation de la dénombrabilité en analyse et en probabilité.La aussi 3 pages et 3 développements:
- Densité de l'espace des fonctions continues nulle part dérivable dans l'espace des fonctions continues.
- Le théorème de Banach Steinhaus et une application: existence de fonctions continues 2 pi périodique différentes de leur série de Fourier.
- Le théorème de Schur.
La aussi des exos en questions et pas mal de questions sur les cardinaux de tribus et sur les topologies non métrisables.
Je le sentais moyen.Verdict: 17.
Modélisation:Un texte sur les réseau de Bragg.Je le sentais très mal.J'ai réussi quelques questions (notamment sur Lyapounov).Verdict:04.
Finalement, j'ai été admis à l'agrégation externe de mathématiques. Alors que conclure de tout cela? Je crois qu'entre le capes et l'agrégation, il y a un gouffre monumental! Si on a un peu de bagout et qu'on a un niveau prépa, ça passe à l'aise pour le capes (il faudrait nuancer entre les matières mais de mon expérience, cela se ressemble beaucoup entre les différents capes).
L'agrégation externe est un concours de toute beauté mais il faut être conscient que pour la décrocher cela demande des efforts colossaux et que cela ne suffit pas. Il faut parvenir durant la préparation à évoluer, prendre de la distance face aux notions envisagées. Et puis, l'agrégation est un programme général titanesque. Même en deux ans, on ne peut pas en faire le tour, loin s'en faut.
Alors concernant le capes et le M2, je conseille sans hésiter de mener les deux de front! En tout cas, bon courage à toi!