[Soir]

Moi je suis nul en maths... Tiens, je vais me pencher sur le programme de 6eme.

Je prend une règle vraiment très simple et facile à appliquer, la multiplication de fractions.

Par exemple : 2/3 * 4/5 = 8/15

2 * 4 = 8
_ _ _

3 * 5 = 15

Dit autrement, a/b * d/c = ad/bc.

Très bien. Facile.
Mais... heu... pourquoi ?

Qui me fais la démonstration de la règle, en termes simple ?

[AdrienCoeurFeu]

Parce que.

Y'a pas plus simple

[Didjor]

Euh.
Disons que tu veux multiplier ce nombre : 5/4 par 1/2. multiplier par 1/2 revient à diviser par deux (très logique). Donc, ton nombre 5/4 sera deux fois plus petit, c'est à dire qu'il sera divisé par deux, on le verra au dénominateur ou ce chiffre sera multiplié par deux (logique encore). --> 5/8
Ch'uis pas un boss pour ce genre d'explications.

[Valldieu LaFouine]

cherche pas les matheux ce sont des malades, la preuve :

[Valldieu LaFouine]

Hmmmm ... fait pas trop chaud aujourd'hui hein ?
*part en sifflotant*

[Vue]

Eh Valldieu il a posté deux fois !

[Kathar - Alleria - Lango]

il y a besoin de savoir trois choses pour le démontrer :

• la multiplication est associative et commutative,
  c'est-à-dire que
  - a×b=b×a
  - (a×b)×c=a×(b×c)
• a/b = a × (1/b)
• (1/a)×(1/b)=1/(a×b)

En effet,
(a/b)×(c/d)=(a×(1/b))×(c×(1/d))
=a×(1/b)×c×(1/d) (associativité)
=a×c×(1/b)×(1/d) (commutativité)
=(a×c)x((1/b)×(1/d) (associativité)
=(a×c)×(1/(b×d))
=(a×c)/(b×d)

cqfd

Pour démontrer qu'on peut commuter l'inverse et la multiplication ((1/a)×(1/b)=1/(a×b)) :

revenons à la définition de l'inverse.
(1/x) est l'unique nombre qui multiplié par x donne 1.
On a donc :
(1/a)×a=1
(1/b)×b=1
En multipliant ces deux égailtés entre elles
((1/a)×a)×((1/b)×b)=1×1=1
un coup de commutativité & associativité...
(a×b)×((1/a)×(1/b))=1
Or comme l'inverse est unique, ((1/a)×(1/b)) est l'inverse de (a×b)
c'est-à-dire que (1/a)×(1/b)=1/(a×b)

[Vue]

Ah ouais tout de suite une règle très simple devient très compliquée.
C'est beau le progrès.

[Soir]

Citation :

Provient du message de Didjor
Euh.
Disons que tu veux multiplier ce nombre : 5/4 par 1/2. multiplier par 1/2 revient à diviser par deux (très logique). Donc, ton nombre 5/4 sera deux fois plus petit, c'est à dire qu'il sera divisé par deux, on le verra au dénominateur ou ce chiffre sera multiplié par deux (logique encore). --> 5/8
Ch'uis pas un boss pour ce genre d'explications.

Hmm pas mal, comme explication intuitive. Au moins pour la partie dénominateur.

Citation :

Provient du message de Lango Silma


cqfd

Pfff même moi j’ai compris. Bon, je me suis dit que je pourrais peut-être arguer que « a/b = a × (1/b) » ressemble précisément à ce qu’il faut démontrer, mais bon, c’est trop intuitif et facile à admettre pour prêter à discussion. Merci pour la démonstration !

[Soir]

Citation :

Provient du message de Soir le Sicaire

Pfff même moi j’ai compris

Hmm en fait j’ai compris ((1/a)×(1/b)=1/(a×b)).

Mais quand j’ai regardé la démonstration elle-même,

(a/b)×(c/d)=(a×(a/b))×(c×(1/d)) j’ai eu un ti problème.

Je comprends bien (c/d)= (c×(1/d))
mais (a/b) =(a×(a/b)) ? Est-ce que cela n’aurait pas dû être : (a/b)×(c/d)=(a×(1/b))×(c×(1/d)) ?

[frg]

Oui faute de frappe

[Kathar - Alleria - Lango]

<tousse>
j'avais bien sur volontairement dissimulé une erreur pour vérifier que vous suiviez bien
<retousse>

bon coquille corrigée

[Cyriane]

Un truc qui aide beaucoup les visuels: dessiner! Fais toi des "pizzas" (autant de pointes que le dénominateur) et noircis autant de pointes que le numérateur... Ça a l'air un peu enfantin comme ça, mais ça aide souvent à débloquer quand on ne comprend pas bien un truc.

Notre prof de maths à l'université nous faisait souvent faire des preuves à l'aide de dessins uniquement, pas le droit de mettre de chiffre ou de mot... Joyeuse galère, mais ça aide vraiment à comprendre.

[Iko]

Citation :

Provient du message de Cyriane
Notre prof de maths à l'université nous faisait souvent faire des preuves à l'aide de dessins uniquement, pas le droit de mettre de chiffre ou de mot... Joyeuse galère, mais ça aide vraiment à comprendre.

Voilà un superbe exemple de pédagogie à la con.

Il existe plusieurs formes de stratégies pour aborder un problème (visuelle, auditive, sensorielle, etc ). Forcer les élèves à adopter une stratégie particulière c'est comme forcer un gaucher à écrire avec la main droite.

Ce n'est pas parce que le professeur est incapable d'aborder un problème avec une stratégie qui n'est pas la sienne que l'élève doit le faire.

[Cyriane]

Iko, je trouve que tu juges beaucoup trop vite, ce professeur est le meilleur que j'ai jamais eu, toutes matières et écoles confondues.

Puis c'était un cours de didactique des mathématiques, il devait nous enseigner comment les enseigner. Et oui, comme tu le dis, le prof devrait comprendre toutes les manières de résoudre un problème, le côté visuel y compris. C'était donc une partie du cours que de nous forcer à comprendre cette technique, voilà tout.

Avant d'injurier les gens, c'est plus délicat de s'informer de l'ensemble de la situation, surtout quand on a aucun détail.

[Jo le jolien]

Depuis quand les puddings font des maths?

Moi je trouve que la méthode de Cyriane est encore la meilleure pour expliquer ça. Après on peut redémontrer en utilisant une stratégie plus complexe.

[Cyriane]

Exact RPG Master

Ça donne des pistes, ça débloque souvent aussi, quand on se casse la tête sur un problème.

D'ailleurs, on en a fait des plutôt costauds dans ce cours, j'en mettrai peut-être quelques-uns ici, histoire de voir si certains JoLiens ont la bosse des maths

[DudeMeister]

Je vais ptet paraitre un peu obtus et étroit d'esprit mais on te demande pas de le comprendre mais de l'appliquer

pourquoi 1 +1 = 2 et pas 3 c'est comme ca

faut pas chercher midi à 14 heures non plus

Si tu découpes ujne tourte aux poireaux en deux moitiés égales et que tu coupes ces deux moitiés en 4 parts égales tu obtiens des huitièmes de tourte

1/2 * 1/4 = 1*1/2*4

ya pas plu simple une fois qu'on a passé ca on est enfin pret pour passer en CM2

[Cyriane]

AMarshor, c'est facile, presque automatique, quand on connaît la règle, c'est pas ça le problème...

La question ici c'est: Prouve cette règle en partant de zéro! Pourquoi c'est juste et pour ce sera juste dans tous les cas?

[Ambrine]

A noter quand même que les bases des mathématiques ne se démontrent pas.

Prouver que (a/b)*c=ac/b ne se fait pas. C'est un résultat acquis.
Il y a beaucoup d'autres points des mathématiques qui son a démontrer, alors pourquoi s'embêter a démontrer des choses évidentes?

[Soir]

Citation :

Provient du message de Videl
A noter quand même que les bases des mathématiques ne se démontrent pas.

Prouver que (a/b)*c=ac/b ne se fait pas. C'est un résultat acquis.
Il y a beaucoup d'autres points des mathématiques qui son a démontrer, alors pourquoi s'embêter a démontrer des choses évidentes?

J'espère que tu n'es pas prof

[Cyriane]

Videl, tout, mais absolument tout se démontre en mathématiques! Comment tu crois que les premiers mathématiciens ont développé ces règles?? Ça suffit pas que ça paraisse logique, ça doit être démontré pour être vrai... Même le simple 1+1 a une preuve...

Je vais dire comme Soir le Sicaire... J'espère que tu n'es pas et ne seras jamais prof...

[Soir]

Citation :

Provient du message de AMarshor
Je vais ptet paraitre un peu obtus et étroit d'esprit mais on te demande pas de le comprendre mais de l'appliquer

pourquoi 1 +1 = 2 et pas 3 c'est comme ca

faut pas chercher midi à 14 heures non plus

1 litre d’eau + 1 jour égale deux quoi ? Bon, je provoque un peu, là, excuse-moi !


Toutefois, cela va te paraître étrange, mais il y a des gens :
1) qui ne trouvent pas évidentes des choses qui sont pourtant évidentes pour toi.
2) Qui an plus d’appliquer, ont aussi envie de comprendre.

[TMQT]

Cette question était sérieuse à la base, pourquoi n'était-elle pas sur la taverne ?

La raison de la question que tu poses est plutôt simple en fait : nul besoin de démonstration. Un peu d'histoire. Je fais rapide, donc non formel, donc pas facile à comprendre :

Au début était le nombre naturel : 0,1,2,...

(en fait, au début étaient les axiomes de Zermelo - Fraenkel qui ont permis de construire cet « ensemble »)

Ensuite, après avoir posé des règles de multiplication et d'addition là-dessus (facile : n+1 c'est le successeur de n, n+2 le successeur du successeur de n, etc..., on utilise l'addition pour obtenir la multiplication), on est passé aux nombres relatifs. Comment ? C'est simple : on considère toutes les droites de pente 1, donc parallèles, et uniquement celles qui passent par les points à coordonnées entières. Les 'diagonales', quoi.
A chacune de ces droites, on peut associer un point particulier : celui de l'intersection avec la droite x = 0. En fait, on représente toute une famille de couples de naturels (1,2), (2,3) par exemple, qui sont sur une même droite, par un unique point. C'est ce qu'on appelle jargonisement parlant quotienter par une relation d'équivalence. On étend nos lois grâce à ça.

Et on obtient Z.

Mais le mathématicien, il en veut plus !

Alors qu'est ce qu'il fait. Eh bien il va quotienter de nouveau. Il prend tous les couples de nombres relatifs (a,b) où b n'est pas nul. Et il va dire que (1,2) et (2,4) sont équivalents, par exemple. De même que (2,4) et (3,6) seront équivalents (et donc (1,2) et (3,6) seront équivalents).
Ensuite, il va prendre un représentant de chacune de ces familles arbitrairement créées, et imposer cette loi sur ces représentants. En vérifiant d'ailleurs au passage que ces lois sont bien définies, ce qui signifie qu'elles ne dépendent pas des représentants. En d'autres termes, que (1,2)*(8,7) = (2,4)*(16,14) par exemple.

Cette construction, la toute dernière, se nomme la construction du corps des fractions de Z, est fondamentale en algèbre, et se calque sur tout anneau intègre, qui est une structure algébrique particulière, qui ressemble un peu à Z (enfin Z en est un, quoi).

Enfin bon, voilà ce qu'il faut retenir :

C'est pas à démontrer : c'est défini comme ça, les fractions ça sort pas de nulle part


Vilain Lango, qui pensait posséder son auditoire. Mais Soir veille

[Telefoneur OdO]

très intéressant tout ça
je veux apprendre ça...je veux...