[jaimebbali]

salut

Je bloque sur un exo donné à l'X :

Citation :

On note E la fonction partie entière.
a) x0 est un réel qui n'est pas un entier, démontrer que la fonction E est dérivable en x0.
b) la fonction E est-elle dérivable en x0 lorsque x0 appartient Z ?
(D'après concours MP, X)

voila je bloque sur les deux questions car je n'arrive pas à apliquer la formule du nombre dérivé.

Merci d'avance

[Melchiorus]

a) x0 est dans ]E(x0),E(x0)+1[
Pour tout x dans ]E(x0),E(x0)+1[ on a E(x)=E(x0) donc lim (E(x)-E(x0))/(x-x0) = lim 0/(x-x0)=0 quand x->x0 et E'(x0)=0

b) x0 est un entier
Pour tout x dans ]E(x0)-1,E(x0)[ on a E(x)=E(x0)-1 donc quand x->x0 par valeur inférieure (E(x)-E(x0))/(x-x0)=-1/(x-x0) n'a pas de limite finie.
Donc E n'est pas dérivable en x0.

[lezebulon]

Je suis pas sûr que dans un exo comme ça il faille obligatoirement revenir à la def de la derivée ?? P-e juste en démontrant que E(x) est constante par morceau de ]n; n+1] on peut aller plus vite ?

[Caresses]

Sans vouloir être méchante, même un terminale peut le faire celui la..
Et je pense que c'est bien la façon la plus rapide et la plus sur, surtout pour le petit b) ou tu trouves que la limite n'est pas la même "a gauche" et a "droite", et que donc x0 n'est pas dérivable

[jaimebbali]

ok merci melch

[Fnord]

Point de vue du physicien :
La fonction partie entière est dérivable sur R, et sa dérivée est la somme des delta(x-i) pour i appartenant à Z. (delta étant la fonction de Dirac.)

De toute manière, en physique, toute fonction est dérivable.

[harermuir]

Citation :

Publié par Fnord

Point de vue du physicien :
La fonction partie entière est dérivable sur R, et sa dérivée est la somme des delta(x-i) pour i appartenant à Z. (delta étant la fonction de Dirac.)

De toute manière, en physique, toute fonction est dérivable.

Sauf que la fonction de Dirac, c'est en fait la distribution de Dirac, et c'est pas tout à fait la même chose.

[Melchiorus]

Citation :

Publié par Fnord

Point de vue du physicien :
La fonction partie entière est dérivable sur R, et sa dérivée est la somme des delta(x-i) pour i appartenant à Z. (delta étant la fonction de Dirac.)

De toute manière, en physique, toute fonction est dérivable.

C'est pas un point de vue de physicien mais juste la dérivation au sens des distributions et donc des maths.

[Thorkas]

Si c'est un exo donné à l'oral de l'X, je saute par la fenêtre, tout de suite.

[Tss]

Je crois que dire que c'est X c'était pour attirer des gens .
C'est plutôt terminal ^^.

Rq: elle n'est pas continue sur les points entiers donc a fortiori, non dérivable.

[Anthropos Zombicide]

Citation :

Publié par jaimebbali

salut

Je bloque sur un exo donné à l'X :

Exo de niveau bac

On t'a donné la réponse, pas la peine de mettre X après on est déçus

Citation :

Publié par Fnord

Point de vue du physicien :
La fonction partie entière est dérivable sur R, et sa dérivée est la somme des delta(x-i) pour i appartenant à Z. (delta étant la fonction de Dirac.)

De toute manière, en physique, toute fonction est dérivable.

On va dire que c'est une somme de fonction du type Heavyside, et que la dérivée d'une Heavyside au sens des distributions est un delta de Dirac.

Sinon, toute fonction localement intégrable (intégrable sur un compact) est dérivable dans ce sens, oui.

[Eflin]

Citation :

Publié par Melchiorus

C'est pas un point de vue de physicien mais juste la dérivation au sens des distributions et donc des maths.

L'élaboration de la théorie des distributions est postérieure à l'utilisation qu'en faisaient les physiciens dans les années 30.

J'imagine que c'est le clin d'oeil que voulait faire Fnord.

[Harpo]

On peut aussi dire
Si x0 n'appartient pas à Z alors E est constante au voisinage de x0 donc dérivable de dérivée nulle
Si x0 appartient à Z alors E n'est pas continue en x0 donc pas dérivable non plus

Faut pas se compliquer la vie