[Fried]

Citation :

Publié par sylvior

pour être sur si tu as 200 en pp tu as 100% de chances de drop une corne ou 1-(0.5^2) ?

Normalement 100, mais le jeu admet une limite a 95.

Le 1-(0.5^2) correspond en fait a " Proba de ne pas droper de cornes sur 2 combats avec 100 pp "

Citation :

Publié par Randana

on n'a jamais 100% donc ? même avec un improbable 1000 pp par ex ?

Voilà.

Citation :

Publié par Sadisup

C'est faux, on l'a vu sur une beta bugué, un gars avec plusieurs dizaine de millier de PP faisait tomber le tutu automatiquement...

Ha, quand étais-ce ?

Et qu'appel tu automatiquement ? Car avec 95 % tu peut facilement faire 30 combats et le droper 30 fois.

En contre partie, on peut sortir beaucoup de contre-exemple a ce que tu dis. Quelqu'un qui fait une cinquantaine de bouftous verra qu'il n'a pas 50 laines en poche.

[Cérulée]

Citation :

Publié par Sadisup

C'est faux, on l'a vu sur une beta bugué, un gars avec plusieurs dizaine de millier de PP faisait tomber le tutu automatiquement...

Combat effectué à l’instant avec 201 PP, avec 3 Bouftons Blancs :

• Cuir de Boufton Blanc : 80% ×2.01 = 160.8% => 100% ?
• Laine de Boufton Blanc : 80% ×2.01 = 160.8% => 100% ?

J’aurais donc dû avoir 3 Cuirs et 3 Laines.
J’en ai eu 2 de chaque…
Donc le taux effectif était inférieur à 100%.

Encore un combat à 201 PP avec 5 Bouftous (Cuir de Bouftou à 80% ×2.01 = 160.8%), je n’ai eu que 4 Cuirs au lieu de 5 (et aucun Cuir dans la besace du poney voleur).

Citation :

Publié par Flappi

Le 95%, je confirme FrieD, vu qu'il m'avait donné la source (un vieux post de Lichen sur le carnet de bord). Après, ça a pu changer depuis le temps.

Hum, j’ai fouillé soigneusement le Carnet de Bord (c’est pourquoi je suis encore debout à cette heure indue >_<"), et je n’ai rien trouvé de tel.
J’ai trouvé cette explication du drop et de la prospection, qui date de l’apparition de la prospection, et qui indique tout ce qu’il y a à savoir… à part cette limite de 95% …
Un p’tit lien, siouplay ?

Hors sujet : En passant, j’ai trouvé ce message du carnet de bord, de 2005 lui aussi.
Les messages étaient rigolos, à l’époque.
Aujourd’hui, c’est froid et sans saveur…

[Sup]

Mais comment tu sais que la PP agit comme ça? C'est une pure supposition....


Pour Fried, ba pareil, vous prenez comme supposition que la PP agit de cette facon la, alors qu'au final, je suis pas sur que vous ayiez des sources, apres je me trompe peut être (surement même) Mais bon

[Cérulée]

Citation :

Publié par Sadisup

Mais comment tu sais que la PP agit comme ça? C'est une pure supposition....


Pour Fried, ba pareil, vous prenez comme supposition que la PP agit de cette facon la, alors qu'au final, je suis pas sur que vous ayiez des sources, apres je me trompe peut être (surement même) Mais bon

Pure supposition ?
Hum hum…
Fut une époque où le Studio nous informait (c’est malheureusement du passé ).
Et donc :

Citation :

Publié par Cérulée

J’ai trouvé cette explication du drop et de la prospection, qui date de l’apparition de la prospection, et qui indique tout ce qu’il y a à savoir…

=>

Citation :

Publié par lichen

Chaque point au dessus de 100 dans la caractéristique Prospection, augmente d'autant en pourcentage votre probabilité de récupérer une ressource ou un objet sur un monstre.

Ainsi, si vous avez 200 en Prospection, et que la probabilité de récupérer une ressource est de 1 chance sur 100, vous avez 100 % de chance en plus de récupérer cette ressource, ce qui fait que vous aurez 1 chance sur 50 de récupérer cette ressource.

Autre exemple : avec 120 en Prospection et avec une probabilité de drop de 10 sur 100, vous avez 12 chances sur 100 de récupérer la ressource.

[Sup]

Et depuis, cela a pu changer, car dans ce poste, il n'est pas dit qu'il y a un maximum de % de chance... On en sait rien, et les postes remontent à trop longtemps pour savoir si ça a changé....

[JudoBoy]

N'empêche, dès la troisième réponse tout était clair, et vous vous êtes enflammés dans le vent
Comme quoi les math c'est bien, mais faut savoir sortir la tête du trou pour analyser les résultats (j'ai fait S et une licence en stats)

Donc depuis la réponse 3, le débat n'a pas avancé...
On sait que pour dropper seul, la formule est :

(1-(1-(p*prosp%))*(1+a))^t, et ce avec un limite en dessous de 1 (n'oublions pas d'actualiser le résultat final en le multipliant par (100-perco) -je hais les percos-)

ou p est la proba de base de drop, prosp la prospection, t le nombre de tentatives, a le bonus d'alignement, et perco la proba de vol du perco

Cependant ce calcul ne serait intéressant (j'ai l'impression de me répéter ) que si l'on savait l'influence du nombre de dropeurs (plus précisément de la prospec du groupe) sur le drop final. La seule chose que l'on sait à ce propos est que les ressources sont distribuées au final dans l'ordre décroissant des prospections individuelles (certains disent que le lvl a lui aussi de l'influence, mais ça n'a jamais été confirmé par les devs)

Il serait sympatoche que quelqu'un comme Cérulée (dont j'adore la clarté des explications) fasse des tests là dessus plutôt que sur la partie déjà connue, dont la formule est expliquée 20 fois au dessus de moi

Citation :

Publié par BillFR

Le drop dans dofus a une règle bien plus simple :

% drop = % initial * ( log(âge du chouque + n° de build du serveur +12) + (si abo, PP du groupe, sinon, 0) + (nombre de lvl > 100 connectés dans la liste d'amis) - (nombre de messages envoyés au support dans les 6 derniers mois) + 10 * (inutilité de l'objet à dropper) )

Super simple pourtant...

Je suis déçu d'apprendre que tous les messages sioupa zentils que j'ai envoyés au support pour vous lécher les bottes vont influencer mon drop en valeurs négatives
(ceci étant dit, ceux qui gueulent contre l'humour dev se trompent de jeu... Dofus est basé sur cet humour, bande de grincheux)

[Fried]

Citation :

Publié par Sadisup

Et depuis, cela a pu changer, car dans ce poste, il n'est pas dit qu'il y a un maximum de % de chance... On en sait rien, et les postes remontent à trop longtemps pour savoir si ça a changé....

Je part de ce principe : Une info est bonne tant qu'elle n'a pas été réfutée.

Donc des principes comme le drop, a part des changements minimes, je doutes qu'il a été fondamentalement bouleversé depuis 2005.


Par conséquent, la formule de drop qu'on prend comme " vrai " - formule qui n'a pas été encore énoncée ici, mais si ça intéresse on peut toujours la faire passer - a été déduit du long message de Lichen, en le décortiquant bien on peut trouver une foule d'informations.
Mais oui en effet il est facile de faire un contre sens, ou de mal interprété. J'ai moi même cru a une formule qui était fausse, et qu'une simple conjonction de coordination ou quelque chose de tout aussi petit infirmait.

Citation :

Publié par JudoBoy

Cependant ce calcul ne serait intéressant (j'ai l'impression de me répéter ) que si l'on savait l'influence du nombre de dropeurs (plus précisément de la prospec du groupe) sur le drop final. La seule chose que l'on sait à ce propos est que les ressources sont distribuées au final dans l'ordre décroissant des prospections individuelles (certains disent que le lvl a lui aussi de l'influence, mais ça n'a jamais été confirmé par les devs)

En fait, la pp totale ne sert a rien (ou juste a avoir les seuils) car le drop est individuel. Ils nous faut donc la pp de chacun dans un groupe pour déterminer les % de drop d'une personne.


Edit :

Citation :

Publié par Cérulée

Oui mais je n’ai pas retrouvé l’info’ sur les 95% …

Moi non plus :/

De toute façon cette limite est observable, et si elle n'est pas de 95, elle est de 90 ou quelque chose comme ça.

[Cérulée]

Citation :

Publié par FrieD

Je part de ce principe : Une info est bonne tant qu'elle n'a pas été réfutée.

Oui mais je n’ai pas retrouvé l’info’ sur les 95% …

Citation :

Publié par judoBoy

Cependant ce calcul ne serait intéressant (j'ai l'impression de me répéter ) que si l'on savait l'influence du nombre de dropeurs (plus précisément de la prospec du groupe) sur le drop final. La seule chose que l'on sait à ce propos est que les ressources sont distribuées au final dans l'ordre décroissant des prospections individuelles

Eh bien si, on sait comment marche l’influence du groupe (hors seuil), tu viens juste de l’énoncer !
Mais en français, pas en langage mathématique.

Citation :

Publié par FrieD

En fait, la pp totale ne sert a rien (ou juste a avoir les seuils) car le drop est individuel. Ils nous faut donc la pp de chacun dans un groupe pour déterminer les % de drop d'une personne.

Plus exactement, la prospection des membres du groupe ayant plus de PP que la personne étudiée …


Bon, j’essaie de vous faire ça pour aujourd’hui, entre 2 pavés en cours de rédaction (dont un aussi pour JoL).

[JudoBoy]

Je vais essayer de vous retrouver le post dans le forum officiel indiquant qu'un bonus est donné à l'xp et au drop en fonction du nombre de personnes dans le combat...
ça se voit plus sur l'xp que sur le drop vu que l'xp est donnée, mais il y a aussi un coefficient à appliquer pour le drop

[edit] je dois me planter, j'ai trouvé le post de lichen annonçant que l'xp est multipliée, et rien n'y est écrit concernant le drop. J'ai continué à fouiller et rien trouvé, j'ai donc tort.

[Cérulée]

Pour l’XP, je sais : coefficient 4.7 pour un groupe de 8 aventuriers relativement homogène en niveaux (je viens de le mesurer précisément).
Par contre, j’ai un gros doute sur le drop multiplié (4.7, ça se verrait), et ça n’apparaît pas dans le texte de lichen dont j’ai donné le lien plus haut.
Si tu retrouves ce message, ce sera intéressant à étudier.

[Randana]

Citation :

Publié par judoBoy

Je vais essayer de vous retrouver le post dans le forum officiel indiquant qu'un bonus est donné à l'xp et au drop en fonction du nombre de personnes dans le combat...
ça se voit plus sur l'xp que sur le drop vu que l'xp est donnée, mais il y a aussi un coefficient à appliquer pour le drop

ca me semble bizare. N'a t'on pas l'impression que l'on drop plus simplement pcq on est plus ? (donc plsu de pp, le calcul est effectué 8 fois au lieu d'une, ect ...)

[Cérulée]

Citation :

Publié par Cérulée

Citation :

Publié par FrieD

Je trouvais quand même que trouver la proba de droper une ressource par une personne a la n-ième place, en prenant donc en compte la proba qu'il reste des ressources, ( soit x le nombres de ressources max, il faut donc calculer la proba du drop anterieur de x, x-1, x-2, jusqu'à x - y = 0) n'étaient pas simple.

C’est de la combinatoire : ça fait partie des choses qui sont triviales pour ceux qui les manipulent un minimum, et hermétiques pour ceux qui n’ont jamais eu à y mettre les mains.

Et donc, puisque la combinatoire, c’est trivial (si si, je vous jure , et j’ajouterai même que je trouve ça très rigolo), je me devais de vous donner les formules qui vont bien .
Note : j’utilise quelques symboles mathématiques Unicode, j’espère que vous les verrez correctement affichés chez vous…

Mes formules de départ sont la transcription mathématique du fonctionnement du drop expliqué par lichen.

Valeurs utilisées pour les calculs :

• D : taux de drop d’une ressource donnée sur une créature donnée, exprimé en pourcentage (valeur entre 0 et 100)
  
• M : nombre maximal d’exemplaire de cette ressource pour cette créature
  
• N : nombre d’aventuriers dans le groupe
  
• PP_{i|i∈[[1;N]]} : prospections respectives des N membres du groupe, dans l’ordre décroissant, donc PP_i > PP_i+1 pour i∈[[1;N-1]] (on ne considérera pas les cas où 2 prospections sont égales, puisque l’on ne sait pas sur quel critère se fait le choix de l’ordre entre les deux (sur l’initiative, je suppose))
  
• A_{i|i∈[[1;N]]} : bonus d’alignements des N membres du groupe, avec le même indice i que pour les PP_i, exprimé en pourcentage (valeur entre 0 et 100)
  
• V : taux de vol de l’éventuel poney, exprimé en pourcentage (valeur entre 0 et 100)
  

Rappel lexical : une créature droppe une ressource, un aventurier loote une ressource (je précise pour que vous ne vous étonniez pas d’avoir « taux de loot » et non « taux de drop »).

Étapes du calcul :

• LU_{i|i∈[[1;N]]} : taux de loot unitaire de l’aventurier en position i, correspondant à son taux de loot s’il était seul en combat (hors prise en compte du seuil de prospection)
  
  
  • D ≥ 95 ⇒ LU_i = D/100
    
  • D < 95 ⇒ LU_i = min[ 0.95 ; D/100 × PP_i/100 × (100+A_i)/100 ]
    
  
  
• PD_{i,M|i∈[[1;N]]} : probabilité de disponibilité de la ressource pour l’aventurier en position i, tenant compte du nombre maximal M d’exemplaire de la ressource et des aventuriers qui ont pu se servir avant
  
  
  • PD_{i,0|i∈[[1;N]]} = 0
    
  • PD_{1,M|M∈[[1;8]]} = 1
    
  • PD_{i,M|i∈[[2;N]],M∈[[1;8]]} = PD_i-1,M-1 × LU_i-1 + PD_i-1,M × (1-LU_i-1) (1)
    
  
  
• LE_{i,M|i∈[[1;N]]} : taux de loot effectif de l’aventurier en position i, pour une seule créature considérée
  
  
  • LE_i,M = PD_i,M × LU_i × (100-V)/100
    

Les probabilités de disponibilité PD_{i,M|i∈[[1;N]]} se construisent selon la formule récursive donnée plus haut.
Un œil averti aura reconnu le principe de construction du triangle de Pascal, à la base de la combinatoire qui régit le fonctionnement du drop séquentiel.
Cependant, pour un certain nombre de cas, cette probabilité de disponibilité s’exprime simplement, ainsi que l’indique le tableau ci-dessous :

PDi,M|i∈[[1;N]]	M=1	M=2	M=3	M=4	M=5	M=6	M=7	M=8
PD1,M	1	1	1	1	1	1	1	1
PD2,M	(1-LU1)	1	1	1	1	1	1	1
PD3,M	(1-LU1) × (1-LU2)	1 - LU1 × LU2	1	1	1	1	1	1
PD4,M	(1-LU1) × (1-LU2) × (1-LU3)	(2)	1 - LU1 × LU2 × LU3	1	1	1	1	1
PD5,M	(1-LU1) × (1-LU2) × (1-LU3) × (1-LU4)	(2)	(2)	1 - LU1 × LU2 × LU3 × LU4	1	1	1	1
PD6,M	(1-LU1) × (1-LU2) × (1-LU3) × (1-LU4) × (1-LU5)	(2)	(2)	(2)	1 - LU1 × LU2 × LU3 × LU4 × LU5	1	1	1
PD7,M	(1-LU1) × (1-LU2) × (1-LU3) × (1-LU4) × (1-LU5) × (1-LU6)	(2)	(2)	(2)	(2)	1 - LU1 × LU2 × LU3 × LU4 × LU5 × LU6	1	1
PD8,M	(1-LU1) × (1-LU2) × (1-LU3) × (1-LU4) × (1-LU5) × (1-LU6) × (1-LU7)	(2)	(2)	(2)	(2)	(2)	1 - LU1 × LU2 × LU3 × LU4 × LU5 × LU6 × LU7	1

(2) Utiliser la formule (1) donnée plus haut.

[Sharnt]

Je sais pas si cérulée a répondu ou pas .....(j'y pige rien (la flemme de comprendre en fait))


Mais comment calculer le % de chance que tel ou tel joueur drop une ressource?
Par exemple
perso 1 300pp
perso 2 150pp
perso 3 90pp(ortiz powaa )

quel est le pourcentage de chance de chance au perso 3 de loot une corne bouftou 2,etc

Et ce pour un nombre x de bouftou et en comtant perco



ps vive fried

vais garder un lien vers cette page moi je sens -o-

[Fried]

Citation :

Publié par Sharnt

Je sais pas si cérulée a répondu ou pas .....(j'y pige rien (la flemme de comprendre en fait))


Mais comment calculer le % de chance que tel ou tel joueur drop une ressource?
Par exemple
perso 1 300pp
perso 2 150pp
perso 3 90pp(ortiz powaa )

quel est le pourcentage de chance de chance au perso 3 de loot une corne bouftou 2,etc

Et ce pour un nombre x de bouftou et en comtant perco

Alors, prenons le taux de drop de base de 50 %.


Perso 1 : 0.5 x 4 = 2, maxi a 0.95, donc 0.95.

Perso 2 : 0.5 x 1.5 = 0.75.

Perso 3 : 0.5 x 1 ( car le mini en pp est 100 ! ) = 0.5. Sauf que des cornes, il y en a deux maxi, donc :

0.5 x [proba que les deux cornes ne soient pas déjà dropées par les deux au dessus]
= 0.5 x [1- (0.95x0.75)] = 0.14375


Je développe littéralement ce que j'ai mis en gras, donc pas de langage mathématique, comme ça ça va être très compréhensible :

" proba que les deux cornes ne soient pas déjà dropées " = " proba qu'au moins un rate sont jet " = 1 - " proba que les deux réussissent leur jet ".




Concernant ce qu'à dit Cerulée, je ne pige absolument pas ce langage ( ES toussa² ). Mais ma foi, ça me semble convaincant, ça ressemble plus ou moins a ce que m'avais écris Flappi.


Edit : @ Cérulée : En français stp ça donne quoi ? Car vous êtes une petite poignée a manier régulierement ce genre de chose, donc si vous ne nous donnez pas une phrase de conclu' ça ne fait pas avancer le schmilblick.
Et on ne peut pas descendre en dessous de 100 pp

[Cérulée]

Citation :

Publié par Sharnt

Je sais pas si cérulée a répondu ou pas .....(j'y pige rien (la flemme de comprendre en fait))


Mais comment calculer le % de chance que tel ou tel joueur drop une ressource?
Par exemple
perso 1 300pp
perso 2 150pp
perso 3 90pp(ortiz powaa )

quel est le pourcentage de chance de chance au perso 3 de loot une corne bouftou 2,etc

Et ce pour un nombre x de bouftou et en comtant perco

Alors…

Valeurs de départ :

• D= 40 < 95
  
• M = 2
  
• PP_i :
  
  • PP₁ = 300
    
  • PP₂ = 150
    
  • PP₃ = 90 (en supposant que l’Ortiz permette bien de passer sous la valeur 100)
    
• A₁ = A₂ = A₃ = 0
  
• V = 21 (valeur prise au hasard)
  

Calculs :

• LU_i :
  
  • LU₁ = min[ 0.95 ; D/100 × PP₁/100 × (100+A₁)/100 ] = min[ 0.95 ; 40/100 × 300/100 × (100+0)/100 ] = min[ 0.95 ; 1.2 ] = 0.95
    
  • LU₂ = min[ 0.95 ; D/100 × PP₂/100 × (100+A₂)/100 ] = min[ 0.95 ; 40/100 × 150/100 × (100+0)/100 ] = min[ 0.95 ; 0.6 ] = 0.6
    
  • LU₃ = min[ 0.95 ; D/100 × PP₃/100 × (100+A₃)/100 ] = min[ 0.95 ; 40/100 × 90/100 × (100+0)/100 ] = min[ 0.95 ; 0.36 ] = 0.36
    
• PD_i,M :
  
  • PD_1,2 = 1 (voir tableau)
    
  • PD_2,2 = 1 (voir tableau)
    
  • PD_3,2 = 1 - LU₁ × LU₂ = 1 - 0.95 × 0.6 = 0.43 (voir tableau)
    
• LE_i,M :
  
  • LE_1,2 = PD_1,2 × LU₁ × (100-V)/100 = 1 × 0.95 × (100-21)/100 = 0.7505 = 75.05%
    
  • LE_2,2 = PD_2,2 × LU₂ × (100-V)/100 = 1 × 0.6 × (100-21)/100 = 0.474 = 47.4%
    
  • LE_3,2 = PD_3,2 × LU₃ × (100-V)/100 = 0.43 × 0.36 × (100-21)/100 = 0.122292 = 12.2292%
    

[Sharnt]

Bon je crois qu'il y a tout la

N'importe qui devrait être capable de calculer n'importe quoi

Au fait Fried et Cérulée vos chiffres ne sont pas identiques (bien qu'il reviennent au même)

[Fried]

Citation :

Publié par Sharnt

Au fait Fried et Cérulée vos chiffres ne sont pas identiques (bien qu'il reviennent au même)

C'est contradictoire, ils sont pareils ou pas ?

Si c'est le 2eme (ce qui est le cas), c'est normal, elle a pris 90 pp pour le 3eme, hors il faut prendre 100.

[Cérulée]

Citation :

Publié par Sharnt

Au fait Fried et Cérulée vos chiffres ne sont pas identiques (bien qu'il reviennent au même)

• Il a pris 50% de drop pour la Corne, j’ai pris 40% (qui est la bonne valeur ).
• Il a pris 100 PP pour le 3^e aventurier, j’ai pris 90 (en précisant bien que je ne sais pas du tout si l’Ortiz permet bien de passer en dessous de 100).
• Il a pris 0% de vol de poney, j’ai pris 21%.

À ces valeurs de départ près, les calculs sont les mêmes, surtout pour ce qui suit :

Citation :

Publié par FrieD

0.5 x [proba que les deux cornes ne soient pas déjà dropées par les deux au dessus]
= 0.5 x [1- (0.95x0.75)] = 0.14375


Je développe littéralement ce que j'ai mis en gras, donc pas de langage mathématique, comme ça ça va être très compréhensible :

" proba que les deux cornes ne soient pas déjà dropées " = " proba qu'au moins un rate sont jet " = 1 - " proba que les deux réussissent leur jet ".

Citation :

Publié par Cérulée

PD_3,2 = 1 - LU₁ × LU₂ = 1 - 0.95 × 0.6 = 0.43 (voir tableau)

Ce cas simple et intuitif correspond à la « diagonale » PD_k+1,k qui ressort dans le tableau.
Les cas moins intuitifs nécessitent la formule récursive donnée (laquelle redonne d’ailleurs les cas simples, et heureusement !)

[Sharnt]

Citation :

Publié par FrieD

C'est contradictoire, ils sont pareils ou pas ?

Si c'est le 2eme (ce qui est le cas), c'est normal, elle a pris 90 pp pour le 3eme, hors il faut prendre 100.

Reviennent au même c'est différent

Pas 2% de chance de loot qui "humainement" vont changer grand chose

[Flappi]

Citation :

Publié par FrieD

Concernant ce qu'à dit Cerulée, je ne pige absolument pas ce langage ( ES toussa² ). Mais ma foi, ça me semble convaincant, ça ressemble plus ou moins a ce que m'avais écris Flappi.

En fait non, elle a pris une autre approche. Pour vulgariser, pour le calcul du drop des cornes de bouftou, elle passe par "la probabilité que les cornes soient encore disponible si le maximum de cornes dropable est 1" afin d'en déduire "la probabilité que les cornes soient encore disponible si le maximum de cornes dropable est 2". Perso je passe par "la probabilité que 0 cornes ait été dropée, la probabilité que 1 corne ait été dropée, la probabilité que 2 cornes aient été dropées".

Citation :

Edit : @ Cérulée : En français stp ça donne quoi ? Car vous êtes une petite poignée a manier régulierement ce genre de chose, donc si vous ne nous donnez pas une phrase de conclu' ça ne fait pas avancer le schmilblick.
Et on ne peut pas descendre en dessous de 100 pp

Ben... A part décrire un algorithme de calcul, on voit pas trop comment expliquer... C'est un calcul assez complexe qui se résume pas en une formule simple. :/

[Cérulée]

Citation :

Publié par Flappi

Perso je passe par "la probabilité que 0 cornes ait été dropée, la probabilité que 1 corne ait été dropée, la probabilité que 2 cornes aient été dropées".

Ah mais si, c’est très exactement ce que j’ai fait !
Mais ensuite, il suffit de factoriser, et hop, on trouve de manière immédiate la formule de récurrence que j’avais intuitivement sentie la semaine dernière (enfin bon, en combinatoire, ces formules « à la triangle de Pascal » sont monnaie courante, pas besoin de beaucoup d’intuition).
Mais elle peut également se trouver directement en partitionnant correctement les cas possibles (ce partitionnement est justement celui qui est fait quand on factorise par LU_i-1 et (1-LU_i-1)).

Citation :

Publié par FrieD

Edit : @ Cérulée : En français stp ça donne quoi ? Car vous êtes une petite poignée a manier régulierement ce genre de chose, donc si vous ne nous donnez pas une phrase de conclu' ça ne fait pas avancer le schmilblick.
Et on ne peut pas descendre en dessous de 100 pp

Rhâ je déteste les éditions : si Flappi n’avait pas cité ce bout de texte, jamais je ne l’aurais vu =_=…

Donc…
PD_i,M exprime : « avec M exemplaires disponibles au départ, quelle est la probabilité que l’aventurier qui se sert en i^e position ait au moins 1 exemplaire disponible sur lequel tenter sa chance de loot ? »
On répertorie donc tous les cas indépendants où, effectivement, l’aventurier i peut encore se servir dans le stock, et on additionne les probabilités de ces cas.
Tous ces cas peuvent se regrouper en 2 catégories (le fameux partitionnement) : soit l’aventurier précédent, i-1, s’est servi dans le stock des M exemplaires (après, l’a-t-il gardé ou se l’est-il fait voler par le poney, ça c’est une autre histoire), soit l’aventurier i-1 n’a pas réussi à se servir.

• Si i-1 s’est servi, il faut donc qu’il l’ait fait dans un stock de M-1 exemplaires, afin d’être sûr d’avoir un exemplaire disponible pour i : la probabilité que i-1 ait pioché dans un stock de M-1 exemplaires vaut PD_i-1,M-1, et la probabilité qu’il pioche effectivement quelque chose est de LU_i-1, soit une probabilité PD_i-1,M-1 × LU_i-1 pour cet événement.
• Si i-1 ne se’st pas servi, il l’a fait dans un stock de M exemplaires (comme il a loupé, ça ne change rien pour i), soit une probabilité de PD_i-1,M, et il a loupé son service, soit une probabilité de (1-LU_i-1), d’où une probabilité totale de PD_i-1,M × (1-LU_i-1) pour cet événement.
• Et comme tous les cas ont été considérés, hop, PD_{i,M|i∈[[2;N]],M∈[[1;8]]} = PD_i-1,M-1 × LU_i-1 + PD_i-1,M × (1-LU_i-1)
  

Ensuite, il faut initialiser cette construction par récurrence.
Lorsqu’il n’y a, dès le départ, aucune ressource disponible (du genre Corne de Bouftou sur Tofu ), soit M = 0, la probabilité de disponibilité est bien évidemment égale à 0 : PD_{i,0|i∈[[1;N]]} = 0
Par contre, dès qu’il y a au moins 1 exemplaire disponible, le premier qui se sert, l’aventurier 1, est sûr d’avoir la ressource disponible : PD_{1,M|M∈[[1;8]]} = 1
Et à partir de là, on peut construire toutes les autres valeurs.

Alors certes, j’admets que le partionnement et le coup du stock de M-1 exemplaires est non seulement subtil mais même contre-intuitif (et pourtant exact), c’est pourquoi j’avais trouvé ce résultat comme Flappi, en explicitant tous les cas possibles, puis en les regroupant non pas par leur signification, mais tout simplement par un facteur mathématique commun, respectivement LU_i-1 et (1-LU_i-1).

[JudoBoy]

[Serumra]

Bonjour,

J'ai eu la flemme de tout lire...

Juste une remarque : n'est il pas plus simple de calculer la probabilité de ne rien dropper ?

Ensuite, 1 - P donne la probabilité de droper

[Taltos]

La majorité des posteurs de ce thread devraient etre brulés en place publique pour Hérésie...



















j'aime pas les matheux, ils nous renvoient trop facilement a notre ignorance crasse ....

[Cérulée]

Citation :

Publié par Serumra

Juste une remarque : n'est il pas plus simple de calculer la probabilité de ne rien dropper ?

Ensuite, 1 - P donne la probabilité de droper

Dans le cas présent, non.

Citation :

Publié par Taltos

j'aime pas les matheux, ils nous renvoient trop facilement a notre ignorance crasse ....

Mon but est au contraire de vous montrer que les maths, c’est simple et élégant (ou tout au moins la combinatoire, parce que je dois avouer qu’il y a des branches des mathématiques qui sont vraiment cossues).


Par contre, je me rends compte que 2h48 du mat’, ce n’est pas l’horaire le plus adapté pour faire quelque chose de clair et facilement appréhendable (ni pour éviter les fautes de typo >_<).
Je vous la refais en plus détaillé, avec toutes les étapes qui m’ont permis d’aboutir au résultat énoncé plus haut, en espérant vous emmener jusqu’à l’illumination .

Définitions en français :

• 1, 2, …, i-1 et i : désigne respectivement l’aventurier en 1^re, 2^e, …, i-1^e et i^e position dans l’ordre de tentative de loot
• LU_i = « probabilité que i ait récupéré 1 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible » (je ne reviens pas sur son calcul, que tout le monde connaît, de cette probabilité conditionnelle)
• (1-LU_i) = « probabilité que i ait récupéré 0 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible »
• PD_i,M = « probabilité que i ait encore à disposition au moins 1 exemplaire de la ressource, avec M exemplaires disponibles au départ »
  

Le point-clé du principe du drop séquentiel, c’est le calcul de cette probabilité de disponibilité que je vais mieux détailler cette fois-ci.


Commençons par l’initialisation.

PD_{i,0|i∈[[1;N]]} = « probabilité que i ait encore à disposition au moins 1 exemplaire de la ressource, avec 0 exemplaires disponibles au départ »

• PD_{i,0|i∈[[1;N]]} = 0

Il est en effet évident que s’il n’y a aucun exemplaire disponible au départ (M = 0, du genre Corne de Bouftou sur Tofu ), il n’y aura aucun exemplaire disponible pour les aventuriers, même le premier.

PD_{1,M|M∈[[1;8]]} = « probabilité que 1 ait encore à disposition au moins 1 exemplaire de la ressource, avec M exemplaires disponibles au départ »

• PD_{1,M|M∈[[1;8]]} = 1

Il est en effet évident que 1, qui se sert en premier, est sûr (proba = 1) d’avoir un exemplaire disponible pour lui… du moins si M est positif .


Voyons la relation de récurrence, maintenant.

PD_i,M = « probabilité que i ait encore à disposition au moins 1 exemplaire de la ressource, avec M exemplaires disponibles au départ »
Donc PD_i,M = « probabilité que 1 à i-1 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » + « probabilité que 1 à i-1 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » + « probabilité que 1 à i-1 aient récupéré 2 exemplaires à eux tous » + … + « probabilité que 1 à i-1 aient récupéré M-1 exemplaires à eux tous »
Et on s’arrête là, sinon il n’y a plus d’exemplaire disponible pour i.

À part dans le premier cas, on a un partitionnement en 2 sous-cas : soit i-1 fait partie de ceux qui ont eux quelque chose, soit il n’en fait pas partie.
Explicitons donc ce partitionnement :
PD_i,M = « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » × « probabilité que i-1 ait récupéré 0 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible »
+ ( « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » × « probabilité que i-1 ait récupéré 0 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible » + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » × « probabilité que i-1 ait récupéré 1 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible » )
+ ( « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 2 exemplaires à eux tous » × « probabilité que i-1 ait récupéré 0 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible » + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » × « probabilité que i-1 ait récupéré 1 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible » )
+ …
+ ( « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré M-1 exemplaires à eux tous » × « probabilité que i-1 ait récupéré 0 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible » + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré M-2 exemplaire à eux tous » × « probabilité que i-1 ait récupéré 1 exemplaire, sachant qu’il y en a au moins 1 disponible » )

On voit apparaître la définition de LU_i-1 et (1-LU_i-1) (attention à l’indice i-1), donc insérons-les dans la formule pour alléger l’écriture :
PD_i,M = « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » × (1-LU_i-1)
+ ( « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » × (1-LU_i-1) + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » × LU_i-1 )
+ ( « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 2 exemplaires à eux tous » × (1-LU_i-1) + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » × LU_i-1 )
+ …
+ ( « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré M-1 exemplaires à eux tous » × (1-LU_i-1) + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré M-2 exemplaire à eux tous » × LU_i-1 )

Regroupons d’un côté tous les sous-cas où i-1 récupère 1 exemplaire (facteur LU_i-1) et de l’autre tous ceux où il ne récupère rien (facteur (1-LU_i-1)) :
PD_i,M = ( « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » + … + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré M-2 exemplaire à eux tous » ) × LU_i-1
+ ( « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 2 exemplaires à eux tous » + … + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré M-1 exemplaires à eux tous » ) × (1-LU_i-1)

Et que voit-on apparaître en regroupant les termes ?
Eh oui !
PD_i-1,M-1 = « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » + … + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré M-2 exemplaire à eux tous »
PD_i-1,M = « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 0 exemplaire à eux tous » + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré 1 exemplaire à eux tous » + … + « probabilité que 1 à i-2 aient récupéré M-1 exemplaire à eux tous »

On obtient donc au final :

• PD_{i,M |i∈[[2;N]],M∈[[1;8]]}= PD_i-1,M-1 × LU_i-1 + PD_i-1,M × (1-LU_i-1)

Et voilà !
Quand je vous dis que c’est simple et élégant !