Pour vous répondre :
D'abord, félicitations, vous avez fait le meilleur choix !

Ne vous inquiétez pas de l'âge, il n'y a effectivement aucune limite à ce sujet et j'ai connu des gens ayant commencé plus tard que vous. Tout club qui se respecte offre des cours pour adultes, ce qui veut bien dire ce que ça veut dire. Il est parfois possible de se retrouver dans un groupe dont la moyenne d'âge est bien inférieure à son propre âge, parce qu'on a commencé plus tard et qu'on se retrouve donc au même niveau que des plus jeunes, mais ça n'arrive plus en général quand on est tout à fait adulte. En effet, ces groupes font souvent partie de la tarification "jeunes", et pas "adultes".
En revanche, il existe de véritables cours pour adultes. Ceci dit, il sont naturellement moins fréquentés. Ceci peut entraîner deux choses : si votre club est suffisamment grand, vous aurez la chance de vous retrouver avec d'autres adultes, éventuellement de tous âges. Sinon, il se peut que vous deviez souscrire à une formule de cours individuelle. Ce n'est pas plus mal, en ce sens qu'on progresse plus, mais on peut perdre le côté sympathique des cours en groupe et surtout il faudra débourser davantage.
À ce sujet, le tennis est un sport cher, mais vous devez déjà le savoir.
Si vous n'aimez pas la compétition, il n'y a nul besoin de vous forcer à en faire. Votre idée de faire l'un ou l'autre match de tournoi n'est pas mauvaise et plutôt formatrice (lorsque l'on a déjà une base technique), mais il y a peu de chances que vous vous y amusiez vraiment, en dehors du plaisir de jouer en lui-même. En effet, en tournoi, c'est la compétitivité à outrance qui règne en majorité. Nous avons tous connu des exceptions, mais j'ai été plus souvent déçu qu'autre chose par le manque de côté humain des tournois.
Cependant, vous pouvez vous tournez vers les interclubs. Ce sont des rencontre qui se jouent en équipe à la fin du printemps. L'ambiance y est beaucoup plus détendue et il n'est pas rare que les joueurs prennent des verres ensemble.
Les tournois sont ouverts à tous, effectivement, pourvu que vous soyez inscrite à la fédération, naturellement. Ils sont divisés en catégories et tous ne proposent pas l'ensemble des catégories. La fédération publie chaque année un calendrier des tournois avec toutes les informations idoines. Je ne connais pas le système de classement français mais je sais qu'il diffère du classement belge. Chez nous, les participants aux tournois sont divisés en quatre catégories, selon leur classement. La catégorie la plus faible accepte les non classés, c'est-à-dire ceux qui n'ont jamais joué de match officiel.
Pour acquérir même une base, il faudra un certain temps, sachez-le bien. Celui-ci dépendra naturellement de votre talent et de la fréquence des entraînements. Ceci dit, pour ce qui est de s'amuser, une fois que vous possédez cette base, il est vivement conseillé en plus des cours de trouver des partenaires (de préférence des amis, point de vue amusement) pour aller jouer de manière détendue sur une base régulière (par exemple une fois par semaine). Cela aide à perfectionner sa technique et à maintenir son niveau, particulièrement pendant les mois d'été où les cours sont interrompus pour laisser place à la saison de compétition (et d'abonnement aux terrains pour jeu libre).