[Ph]

Je déteste avoir à faire ça mais avec mon groupe on a déjà passé 18 heures (pas consécutives je vous rassure) sur des ordinateurs individuels et au CDI à chercher, chercher et chercher encore de la documentation mais on a en quelque sorte pas trouvé grand chose.
Le sujet de notre TPE c'est les fractales dans la nature (on devait trouver un sujet mettant en rapport les mathématiques et la SVT .. en gros soit nombre d'or soit probabilités soit fractales) on va donc logiquement étudier le choux fleur, le brocolis et leur hybride, le choux romanesco (très jolie plante au passage).
Le problème qui se pose c'est que la problématique va ressembler à "Comment la nature peut elle mathématiser" ou "Comment expliquer la présence de mathématiques complexes dans la nature" enfin quelque chose dans ce goût là.
Le but du TPE est bien évidemment de répondre à la problématique et c'est là que le bât blesse puisqu'apparemment la raison n'en est pas connue.
Aucun des livres, aucun des sites anglais ou français, aucune des encyclopédies n'a su répondre à notre problématique. Alors comme il est plus vraiment temps de changer, je viens demander ici si quelqu'un aurait l'ombre d'une once de suggestion, je prends tout, fantaisistes ou sérieuses, il me faut des idées. On a du visiter au bas mot une centaine de sites traitant des fractales (sans compter les sites de cuisine) dont une dizaine devaient traiter d'un de nos végétaux et aucun n'a su répondre.

Autre question : quelqu'un saurait me résumer en quelques mots ce qu'est la dimension fractale ? On a trouvé une expérience décrivant le protocole pour trouver la dimension fractale du brocolis. Ca a l'air bien sympa (quoique fastidieux) et si ça pourrait peut être servir ?

Need help, pitié.
Merci
Champi~

[Moine Gourmand]

C'est obligé de faire avec la cuisine ? Tu peut aussi voir pour les flocons de neige non ?

[Ph]

Les flocons de neige remplissent pas toutes les conditions pour être un fractale si ? Enfin j'ai déjà vu des flocons et l'homothétie interne était loin d'être flagrante. D'ailleurs ça me semble un peu petit à étudier et pas facile à se procurer m'enfin on pourrait toujours se rabattre sur ça.
D'autres idées ?

[Masklinn]

Tente de faire des recherches sur les contenus de Scientific American et Pour La Science (le meme en francais), ca doit se trouver.

[Myvain]

Citation :

Provient du message de Champignon Duochrone
"Comment la nature peut elle mathématiser" ou "Comment expliquer la présence de mathématiques complexes dans la nature" enfin quelque chose dans ce goût là.

Pourquoi expliquer la présence des maths dans la nature ? La nature était là bien avant l'apparition de la moindre parcelle de théorie mathématique. Je suis sûr qu'un brocoli ne se pose pas tant de questions. Ce n'est pas la nature qui mathématise, c'est l'étudiant qui aime se prendre la tête qui applique des théories mathématiques à une réalité.

J'en sais rien en fait, je suis une quiche en math et sinon le chou-fleur en gratin c'est super bon avec des champignons ça doit pas être mauvais non plus.

[Ormus]

Tiens c'est un sujet de TPE à la mode ça non ?

Bon en ce qui concerne la dimension fractale j'ai essayé une explication, mais j'en garantis absolument pas la rigueur

Citation :

[...] Puis le concept de dimension fractale d’un objet, qu’on appréhendera d’abord de manière intuitive avant de définir plus clairement. On a déjà la notion de dimension dite ‘topologique’ ou encore euclidienne d’un objet : il s’agit du nombre de coordonnées repérant un point de cet objet : 0 pour un point, 1 pour une courbe, 2 pour une figure plane et 3 pour un solide (parallélépipède, sphère). Seulement, on sait aussi que les objets observables en réalité ne peuvent correspondre exactement à des figures géométriques. Par exemple, un fil ne sera jamais vraiment une courbe. On est alors tenté de dire que sa dimension est légèrement supérieure à 1. De même la surface d’un relief n’est pas un plan, mais elle n’est pas non plus un pavé, bien que celui-ci puisse la contenir. Sa dimension serait alors comprise entre 2 et 3.
Mais comment définir cela mathématiquement ? Eh bien, partons de ce que l’on sait déjà. Si l’on a une figure géométrique simple de dimension D, et dont la mesure est égale à x^D (par exemple si D=2, l’objet est un carré de côté x). Sachant que x^D est égal à lui-même, on a D = log(x^D)/log(x).
Dans le cas d’un carré de côté x, il peut se diviser en N=x² carrés de côté 1. En généralisant, une figure de dimension D peut se diviser en N= x^D sous parties similaires à elle-même. Cette division peut donc s’interpréter comme une homothétie interne de raison r=(1/x). De là, en reprenant le résultat obtenu précédemment, on a D = log(N)/log(1/r).

On a donc mis en relation la dimension avec le rapport d’homothétie et le nombre de sous parties créées lors de celle-ci. Voilà un vocabulaire qui n’est pas étranger aux formes que l’on a vu au-dessus (flocon de Von Koch, triangle de Sierpinski)...en fait, on vient de retrouver la définition de dimension de Haussdorf-Besicovitch, qui n’avait pas trouvé d’emploi avant la théorie des objets fractals.

Et je me suis inspiré de cette page là (mais c'est loin d'être la seule) :
http://membres.lycos.fr/lesfractales...dimension.html

Sinon je serais toi je chercherais des infos sur la croissance des plantes sans forcément qu'il y ait rapport avec les fractales, pour ensuite faire le lien avec.

En fait on a le même genre de problématique que toi, mais avec les montagnes (intéressant mais pas évident non plus)

[Ph]

Citation :

Tente de faire des recherches sur les contenus de Scientific American et Pour La Science (le meme en francais), ca doit se trouver.

Ok je vais faire ça.

@Myvain Parceque les profs de Maths et de SVT ont dit à l'unisson que notre sujet de TPE était super. Et parceque un troisième groupe sur le nombre d'or ça le faisait pas.
Pour le reste, les fractales sont quand même une invention humaine et je pense pas que c'est en mangeant son choux fleur que Mandelbrot en a eu l'idée ou alors j'ai sauté une marche de l'histoire. On pensait que le fractale était une invention humaine pis en fait nan de vulgaires plantes tout juste mangeables fractalisaient déjà bien avant notre naissance. Y'a de quoi faire un TPE nan ?

Edit :
@Ormus
Je ne sais comment te remercier.
Sûr qu'avec toutes ces idées ont va avoir 12 points d'avance pour le bac.

Champi~

[Myvain]

Citation :

Provient du message de Champignon Duochrone
On pensait que le fractale était une invention humaine pis en fait nan de vulgaires plantes tout juste mangeables fractalisaient déjà bien avant notre naissance. Y'a de quoi faire un TPE nan ?

Crois-tu que ces plantes avaient la moindre conscience de "fractaliser" ? Je ne crois pas, on peut donc dire que ce ne sont pas les plantes qui mathématisent mais des humains qui appliquent des maths à une réalisation de la nature. C'est surtout l'intitulé de la question qui me gêne sur le fait que la nature mathématise. Elle mathématise rien du tout, les mecs en blouse blanche se plaisent juste à y trouver l'application d'une théorie mathématique de façon concrète. C'est des tordus qui voient des maths partout et ils en introduisent le principe aux brocolis par exemple (c'est d'ailleurs la définition du verbe mathématiser. Ex : on mathématise la nature mais ce n'est pas la nature qui mathématise.).
La théorie derrière je laisse ça aux experts.

Et un peu de respect pour les plantes je te pris, il y a un druide qui sommeil en moi. Vulgaires plantes tout juste mangeable, non mais hooo !

Ca m'a donné faim tout ça et puis j'ai math à la tête.

[Alco]

Tu dois faire de la philo puisque tu as l'air d'être en terminal, quand tu verras le cours sur la raison (ou le langage je sais plus), ça t'apportera un semblant d'explication sur le pourquoi des fractales dans la nature.
En fait, c'est l'homme qui a "inventé" le langage mathématique, et depuis, il ne peut s'empêcher de voir le monde au travers de cette conception de l'ordre des choses. D'où les fractales dans le brocolis.

Sinon désolé, aucune idée de réponse pour ton TPE (sujet intéressant au demeurant ).

[Ph]

Tu m'as mal compris je crois c'est ma faute j'explique si mal la problématique a pas encore été décidée mais on aimerait bien trouver un lien entre les maths et les fractales naturels un truc du genre ça aide à la reproduction ou ça économise l'eau .. une raison quoi j'aime pas l'idée que la complexité sans but particulier. Bon je m'exprime pas bien là je sais pas trop comment formuler mes idées elles sont trop brouillées et j'ai pas vraiment envie de débattre de ça. Je regrette si je vois une application des maths dans de la bouffe et non le contraire, mais y'a déjà tellement de trucs sympa avec les fractales que ça la foutrait mal si là y'en avait pour de nada.

Citation :

Et un peu de respect pour les plantes je te pris, il y a un druide qui sommeil en moi. Vulgaires plantes tout juste mangeable, non mais hooo !

C'est quand même pas de ma faute si c'est dégueu ces conneries là, ça vaut pas une bonne poëlée d'épinards à la crème fraîche.
Pis tu diras de ma part au druide qui sommeille en toi qu'il aille dormir ailleurs il te rend irritable.

Bon appétit.

Champi~ fatigué

[Ph]

@Alco: on a travaillé dernièrement sur Descartes qui se demandait si les maths étaient antérieures ou postérieures à dieu et par extension à la nature. On a pas eu de réponse bien claire et on a même pas fait de dissert' sur le sujet. On est passé à la conscience et je crois pas qu'on fera la raison avant de passer les TPE.
Dommage.
Sait on jamais elle voudra peut être faire des heures supplémentaires rien que pour nous ?

Champi~

[TMQT]

Citation :

Provient du message de Champignon Duochrone
Les flocons de neige remplissent pas toutes les conditions pour être un fractale si ? Enfin j'ai déjà vu des flocons et l'homothétie interne était loin d'être flagrante. D'ailleurs ça me semble un peu petit à étudier et pas facile à se procurer m'enfin on pourrait toujours se rabattre sur ça.
D'autres idées ?

Déjà, on pourrait se demander ce qu'est un fractal. Peut-être un espace métrique, dont la dimension topologique est différente de la dimension métrique, ça pourrait commencer à être une bonne définition, même si dimension métrique et dimension topologique ça nécessite éclaircissements

Et puis surtout on pourrait se dire qu'un fractal dans la nature, ça n'existe pas...

C'est toujours un peu spécial, ces TD de mathématiques, ça cherche des poux là où il n'y en a pas.

Bref, le fractal est une invention humaine, et étudier les choux-fleurs n'est que peu d'intérêt.

[Ph]

Dans les bouquins que j'avais vu le fractale se caractérisait par l'homothétie interne et une surface / volume infinie. Alors bien évidemment le choux n'a pas un volume infini heuresement pour nos estomacs mais pour ce qui est de l'homothétie interne tant qu'on force pas trop sur la récurrence, ça me semble ok.
Le fractal dans la nature est indescriptible puisqu'on peut pas zoomer indéfiniment en vrai mais ça n'empêche pas que des trucs naturels ont des airs de fractales et ça peut pas être un cadeau du hasard, ça serait bien trop horrible pour notre sujet.
Je sais pas trop quoi penser ma problématique est un peu beaucoup foutue en l'air mais on peut plus changer de thème, on s'est trop engagé sur celui ci et nos profs ont placé leur confiance en nous on peut pas se permettre de les décevoir.

Citation :

et étudier les choux-fleurs n'est que peu d'intérêt.

Je veux bien te croire et même partager cet avis mais mes deux profs ont dit que c'était un bon sujet et le but des cours étant de flatter le prof, je vais quand même faire comme si.
Champi~ dans le désarroi

[Ormus]

Citation :

Provient du message de tamamanquitaime
Bref, le fractal est une invention humaine

Mais n'est-ce pas le même cas pour toutes les autres théories qui expliquent des phénomènes naturels ?

Edit :

Citation :

Provient du message de Champignon Duochrone
Dans les bouquins que j'avais vu le fractale se caractérisait par l'homothétie interne et une surface / volume infinie.

Euh non c'est la surface ou la courbe qui le délimite qui est infinie (quoique tu dis peut-être aussi vrai pour le volume mais la dimension de l'objet serait alors probablement supérieure à 3) Bien sûr dans la réalité arrive un moment où ça n'a plus de sens...

Message supprimé par son auteur.

[Myvain]

Citation :

Provient du message de tamamanquitaime
étudier les choux-fleurs n'est que peu d'intérêt.

Ah tu vois ! C'est bien plus malin de les cuisiner comme il faut, au moins c'est utile.


tamamanquitaime a résumé en une phrase ce que j'essayais de dire en plusieurs. Quel talent !
//edit : Par contre ce qu'il écrit juste en dessous c'est du klingon

Ah et je ne suis pas irritable, compris !!!
J'explique.

[TMQT]

Et ça veut dire quoi surface/volume infini ?

En fait, on tomberait plutôt sur le fait d'être rectifiable.

Et je suis grave pas d'accord : l'ensemble de Cantor est un fractal (sa dimension fractale au sens populaire est log2/log3, mais sa dimension topologique est 0), et il est de mesure nulle.

Il y a toujours pas mal de raccourcis sur les fractals, c'est un sujet populaire, que l'on imagine pouvoir vulgariser facilement.
La réalité est bien plus complexe. Par exemple, quand on construit la courbe qui donne le flocon (c'est l'espace de Von Koch - on peut faire de très jolies choses d'ailleurs), on fait un dessin, on rajoute un, deux triangles, et on balance "etc" sur un air entendu.

Ben ce "etc", fouyayaye. Etc quoi ? on va à l'infini ? Et ça converge votre machin ? Vers quel type d'objet ?
Les réponses à ces questions sont toutes contenues dans un théorème, dit théorème de Hausdorff, qui va garantir une structure d'espace métrique sur les compacts non vides, nous dire qu'on a une suite de Cauchy avec Von Koch, et qu'en plus notre espace est complet donc ça converge.

En fait, il y a vraiment des choses passionnantes avec les fractals, maths de haut vol d'ailleurs - les mots clefs sont Assouad, mesure plongeante, dimension fractale, Menger, Brouwer - et je me navre toujours qu'on les bâcle à un tel point, puisque l'essentiel est la classification d'espaces topologiques et métriques.

Par exemple, on peut y retrouver que IR^n et IR^m sont topologiquement différents lorsque n n'est pas égal à m (ce qui n'est pas un résultat trivial).

Bref, je m'emporte, on massacre un si joli sujet

Au passage : au sens "naif", pour un objet auto-similaire, la dimension fractacle c'est log(k)/-log(l) où k est le nombre de décompositions dans la première étape, et l est le facteur de proportionnalité. Par exemple, pour la courbe de Von Koch, c'est k = 4, et l = 1/3.

En fait, le log ça permet de sortir une puissance, tout simplement faire un essai simple avec le carré, en le coupant en 4.

Pour un résultat intéressant, vers le milieu du siècle, Pontrjagin et Tolstowa ont démontré un résultat d'égalité entre dimension topologique et dimension métrique (dans un certain sens - en fait on prend l'inf sur toutes les métriques, ça devient une autre dimension topologique) sous de "bonnes" conditions.

C'est un peu complexe d'expliquer ici sur quoi ça débouche. On va peut-être pouvoir montrer (c'est le théorème d'Assouad je crois) qu'on peut ramener ça à IR, à condition de changer la métrique (et là, c'est le bordel, parce qu'on change du coup les isométries, et la définition naive d'autosimilarité ne colle plus.

Voilà peut-être un résultat fort de la théorie de la dimension : tout espace métrique compact de dimension n se plonge dans IR^(2n+1).

En soit, c'est salement plus costaud que le théorème de Whitney quoi.

Bon, j'arrête de faire l'autiste.

[kriskilleuse]

heu...sinon, moi j'ai une idée si tu tiens à faire un truc de cuisine, tu viens me voire avec des moules, des praires, du safran, di riz, du poulet, des poivrons, du chorizo, des grosses crevettes, du bouillion de poulet et 2-3 autres trucs, je te fais ma super paella et tu la file à tes profs à l'évalutaion avec un dossier complet sur l'histoire et la recette de la paella ^^





ok, c bon, je sors...

[Ph]

J'ai honte mais j'ai pas tout compris là tamamanquitaime.
Enfin effectivement j'étais dans le faux puisqu'il y a bien le triangle de sierpinski dans la surface est nulle décidément soit je suis idiot soit c'est pas mon année.
Tamamanquitaime tu as un bouquin à me conseiller pour comprendre les notions dont t'as parlé là ?

[zarkhain]

oula je preferai mon sujet de TPE sur les vins de bordeaux !!
Sinon pour des gens au lycée vous avez un language ma foi tres scientifique...comme quoi ca sert les >TPE....
je pensais aps que les brocoli étaient fractalisable...remarque je c aps ce que c'est qu'un fractale
les brocoli c'est bon mangez en !

[Thorkas]

Pour comprendre ça, la solution la plus raisonnable est de faire des maths post-bac (et plein même).

Et en plus, c'est parfaitement normal de n'avoir rien compris du tout à son message si tu passes tes TPE

Au fait, c'est pour la première ou la terminale ?

[Ph]

Terminale.

J'irai à la bibliothèque dans la semaine moi ça m'intéresse bien ce sujet. Le problème ça va être de trouver un truc à dire.

[Rodo]

1) On a pas encore trouvé de raison a la présence des mathématiques dans la nature (les maths sont un outils crée pour l'expliquer justement)

2)Dans ton tpe survole seulement l'aspect mathématiques des fractales parce que c'est de très haut niveau.

[TMQT]

J'ai tendance à mêler pas mal de choses pas forcément compréhensibles quand je me mets à causer de maths.

Ce dont je parle en fait, c'est de la théorie de la dimension, et c'est un des sujets à la mode en géométrie (quoi que l'on mette dans ce terme) en ce moment.

On y étudie des espaces assez généraux, le plus possible pour que l'on puisse parler de continuité d'applications dans un certain sens. Ca peut être un espace métrique, avec les epsilons de la définition en terminal, mais ça peut être un truc un peu plus abstrait.

En classant ces espaces, on trouve des invariants. Un nombre invariant va se nommer dimension (topologique).

De même, on peut faire les même démarches pour les espaces métriques. Ensuite, on compare les dimensions, et on se rend compte par exemple que la dimension métrique est toujours plus grande que la dimension topologique par exemple.

Pour des références sérieuses, je donne mon habituel ouvrage de topologie : Topology, Second Edition, de James Munkres, chez Prentice Hall.
C'est un bouquin excellent, qui reprend la topologie à la base, de manière accessible pour un étudiant de premier cycle, et qui fait une bonne introduction à la théorie de la dimension.

Sinon, pour un truc plus poussé, j'aime bien le recueil d'articles Classics on Fractals, par Edgar, ce sont de grands auteurs revisités (Menger, Pontrjagin, Schnirelmann, De Rham, etc...).

[Hanny Drocéphale]

Citation :

Provient du message de tamamanquitaime
...

Ca va pas être possible la madame


precision : cette phrase ne signifie pas un manque de respect ou une tentative voilée de mettre un terme au discours savant de TMMQT, mais est juste le portage êcrit de mon abassourdissance devant tant de connaissances au cm3