[Ph]

Merci à tous pour tout. Mon TPE est foutu, la vie continue.
Je tâcherai de voir si les bouquins de tamamanquitaime existent en français.
Simple curiosité tamaman, t'as fait quelles études ?

[TMQT]

Citation :

Provient du message de Champignon Duochrone
Merci à tous pour tout. Mon TPE est foutu, la vie continue.
Je tâcherai de voir si les bouquins de tamamanquitaime existent en français.
Simple curiosité tamaman, t'as fait quelles études ?

Les livres n'existent pas en Français, en maths, même les auteurs français écrivent en anglais (finalement c'est pas si terrible, vu que le vocabulaire est assez limité et toujours défini).

J'ai fait des maths, d'ailleurs je continue . Je fais un mastère de maths à Polytechnique Lausanne, et je suis encore quelques cours et séminaires entre deux séances de TD, puisqu'il me faut manger.

D'ailleurs, le sujet du séminaire de cet après-midi causait de dimension, tiens

@hannibal : en fait, il y a beaucoup de bla bla, et c'est un peu compact parce qu'écrit à la va-vite. Il n'y a pas grand-chose finalement, et quelqu'un de plus doué et pédagogue, plus au clair que moi, pourrait être bien plus explicite. Là, en fait, c'est du galimatia.

Bon, les fractals, c'est des machins bizarres et on les bidouille.

Pour dessiner en LOGO, j'avais une copine qui faisait ça à coups d'IFS ça peut faire une chouette illustration non ? Google search

[Altair]

Citation :

Provient du message de tamamanquitaime
Pour dessiner en LOGO, j'avais une copine qui faisait ça à coups d'IFS ça peut faire une chouette illustration non ? Google search

D'ailleurs, il y a un chouette plugin IfsCompose dans The Gimp, il y a moyen de faire de très jolies choses

http://www.gtk.org/~otaylor/IfsCompo.../tutorial.html

[Hanny Drocéphale]

Et alors, le brocoli magique se transforma en fractale devant les yeux ébahis de l'assemblée.

Et le brocoli dis : "Champignon, je suis ton père"


Edit pour en dessous :
Qui vivra verra.
Mais surtout, quand même, un plugin pour fractale qui te dessine un brocolis ( certes un peu élancé, mais l'idée est la ) c'est quand même bigrement heuuu bien quoi.
ok je m'emporte un peu

[Ph]

Pôpaaaaaaa
Faudrait voir à ce que ça dégénère pas en postaflood, hm.

[Alco]

Je me souviens juste que pendant toute mon année de Terminale j'ai entendu parler de Fractal en physique/chimie en anglais (je faisais section européenne) et je savais même pas ce que c'était exactement... on a également tenté de nous expliquer la théorie de la relativité d'Einstein mais c'est une autre histoire...

Bref, si les fractales c'est trop compliqué à expliquer en Terminale dans le cadre d'un TPE, tu peux juste survoler l'aspect mathématique (en citant des trucs de TMMQT pour faire l'intello, quoi que ça peut être dangereux si on te questionne dessus après), et t'intéresser plus à l'aspect biologie en faisant l'expérience dont tu parles dans ton premier message.
Ou alors... fait un TPE sur le nombre d'or (c'est quoi au fait ? ).

Bref, déprime pas trop, tu vas y arriver je le sens

[Ph]

Le problème c'est que sur l'aspect biologique je vois pas quoi je peux dire. La géométrie de la croissance ça serait intéressant sur ce sujet mais c'était notre premier thème et on l'a abandonné faute de données (et pourtant on en a compulsé des bouquins).
On pourrait toujours faire des expériences comparatives avec des plantes pas-en-fractales mais faudra voir ce que ça va donner et ma prof de SVT fort sympathique au demeurant est plutôt branchée géologie ...
Le nombre d'or est déjà traité par deux groupes je sais pas bien ce que c'est à part qu'il est utilisée en architecture (ou a été) et qu'il se balade dans la nature qui on l'a vu fait bien les choses.
Champi~ qui va réussir

[Ormus]

Perso comme livre je conseille le tout premier sorti sur le sujet, tout juste à notre niveau

Puis sinon t'inquiètes, au pire même si tu n'arrives pas à faire le lien tu auras fait la démarche

[TMQT]

Juste une chose : dans le texte d'Ormus au dessus, la dimension topologique est définie comme le nombre de coordonnées. En fait, ça c'est la dimension en tant qu'espace vectoriel, et ça n'a rien à voir avec la dimension topologique. J'ai donné l'exemple de l'ensemble de Cantor, qui est un espace topologique de dimension (topologique, au sens de Lebesgue) nulle, mais il ne possède pas de structure naturelle d'espace vectoriel.

A la rigueur, on pourrait dire que pour un espace vectoriel topologique, dimension vectorielle et dimension topologique coincident, et encore, je suis pas sûr que ce soit vrai ça...

[Ormus]

Citation :

Provient du message de tamamanquitaime
Juste une chose : dans le texte d'Ormus au dessus, la dimension topologique est définie comme le nombre de coordonnées. En fait, ça c'est la dimension en tant qu'espace vectoriel, et ça n'a rien à voir avec la dimension topologique. J'ai donné l'exemple de l'ensemble de Cantor, qui est un espace topologique de dimension (topologique, au sens de Lebesgue) nulle, mais il ne possède pas de structure naturelle d'espace vectoriel.

A la rigueur, on pourrait dire que pour un espace vectoriel topologique, dimension vectorielle et dimension topologique coincident, et encore, je suis pas sûr que ce soit vrai ça...

Oui je m'en doutais un peu, j'ai pris la définition que j'avais en tête sans vérifier.

Celle là doit mieux convenir :

Citation :

Une assez bonne definition de cette dimension se prend de forme récursive établissant la dimension topologique d'un point = 0, et puis D(t) = dD(t)+ 1, c'est à dire : la dimension d'un objet mathématique est égale à la somme de la dimension topologique de sa frontière + 1.
On aura alors, la dimension d'une droite = 0 + 1 = 1 vu que sa frontière est un point. Dimension d'une aire = 1 + 1 = 2, vu que si on prend n'importe quelle aire, son périmètre est une courbe.

source

[TMQT]

Ma foi, j'en serai presque à donner un /agree tonitruant si je n'y voyais encore quelques soucis : il faut une dimension pour l'ensemble vide (allez, on va dire -1), et il y a un problème parfois : quelle est la dimension de la réunion disjointe d'une droite et d'un plan, tiens ?
En fait, c'est un peu mesquin parce que j'ai l'impression que ça tient pour beaucoup de définitions, y compris celle de Lebesgue. Gageons que c'est une propriété qui a l'heur d'être localement constante, et gardons nous de considérer des trucs pas connexes

Bon, je cause beaucoup, mais je ne suis sûr de rien.

Voici une proposition honnête : j'étudie tout ça dans mon coin, avec un minimum de sérieux, et je poste pour dire ce que j'ai compris. Deal ?

EDIT : Hé ben tiens, voilà que je réflexionne, et que je me rends compte de la bêtise de fixer la dimension du vide à -1 (la dimension de l'ensemble total - de bord vide - devient alors toujours 0). Je trouve une réponse à ce problème, et j'écris demain.

[Ph]

Citation :

D(t) = dD(t)+ 1

Plus vous écrivez moins je comprends mais là je vois vraiment pas à quoi correspond le 'd' ?
Sois pédagogue dans ta réponse de demain tamamanquitaime hein.

[TMQT]

C'est le bord d'un ensemble X qui a été désigné par dX en fait. Par exemple, pour l'ensemble ]0,1[, c'est {0,1}. C'est pareil pour celui de [0,1], ou encore de ]0,1].

Le bord de la boule, c'est la sphère.

Maintenant, c'est de la topologie usuelle de IR^n, dès fois, c'est vachement plus compliqué, on peut trouver des topologies (i.e. des collections d'objets satisfaisant certaines propriétés, et appellés ouverts) où aucun ensemble n'a de bord.

[Ph]

Ah ben tout de suite c'est plus clair par contre ça :

Citation :

Maintenant, c'est de la topologie usuelle de IR^n, dès fois, c'est vachement plus compliqué, on peut trouver des topologies (i.e. des collections d'objets satisfaisant certaines propriétés, et appellés ouverts) où aucun ensemble n'a de bord.

l'est beaucoup moins.
IR c'est l'ensemble des réels ?
IR^n correspond à quoi alors ? On peut multiplier des ensembles maintenant ?

[TMQT]

A tout le moins on peut prendre leur produit cartésien : l'ensemble des trucs de la forme (x,y,z), abec x,y,z trois nombres réels par exemple. Quitte à mettre une loi ou deux et une métrique dessus, on peut dire que c'est l'espace euclidien.

Après, un algébriste tireur de cheveux parlera de somme d'espace, de coproduit et de propriété universelle. Mais pas moi, houla non, ou alors dans un jour ou deux

Une définition formelle du bord d'un ensemble X : l'adhérence, c'est l'ensemble des points x tels qu'on peut toujours mettre autour de x un ouvert ayant avec X une intersection non vide. L'intérieur, c'est l'ensemble des points x de X tel qu'on puisse toujours mettre autour de x un ouvert entièrement contenu dans X.

Le bord, c'est l'adhérence moins l'intérieur.

C'est encore l'ensemble des points qui ne sont pas dans l'intérieur de X mais qui sont limites d'une suite à valeurs dans X.

[Kashrag]

Citation :

Provient du message de Champignon Duochrone
Le fractal dans la nature est indescriptible puisqu'on peut pas zoomer indéfiniment en vrai mais ça n'empêche pas que des trucs naturels ont des airs de fractales et ça peut pas être un cadeau du hasard, ça serait bien trop horrible pour notre sujet.

On ne peut pas vraiment dire qu'il y ait des objets fractals purs dans la nature. Mais par contre il est clair qu'il existe des structures fractales. C'est à dire qu'entre 2 échelles de vue, on peut considérer qu'un objet naturel est fractal.

On peut par exemple citer :
- la côte bretonne (ou n'importe quelle côte déchiquetée), de dimension comprise entre 1 et 2 (déjà dit)
- les alvéoles des poumons (bronches, bronchioles) de dimension entre 2 et 3
- dans le même ordre d'idée, le réseau sanguin et la ramification des artères

Ainsi les fractales permettent de résoudre le problème naturel suivant: Comment mettre le plus de choses possibles en occupant le moins de place possible ?

Exemples tirés de Le Chaos et l'harmonie, la fabrication du Réel (de Trinh Xuan Thuan), p172. Un bon bouquin, à la base pas sur les fractals mais sur la présence du hasard et du non-déterminisme dans la physique actuelle. Avec en prime quelques bonne interrogations sur le rôle de la symétrie dans la Nature.

[Kelem Khâl La'Ri]

Citation :

Provient du message de Champignon Duochrone
ma prof de SVT fort sympathique au demeurant est plutôt branchée géologie ...

Si la géologie l'intéresse, je t'invite à te renseigner sur les structures des côtes Norvegiennes, elles présentent également une dimension fractale .

Pour les SVT, tu peux également regarder du coté de l'utilisation d'équations fractales afin de déterminer des arbres évolutifs : ce livre entre autres. Même si les recherches des auteurs sont très critiquées dans le milieu, elles ont le mérite d'exister.

Sinon, le livre de B. Mandelbrot, cité plus haut, est une très bonne introduction aux fractales dans la Nature, quand bien même l'individu est de bien piètre société .

Et tu peux faire une recherche rapide sur Dieu, il existe plein de petites applications dessinant des fractales (ensemble de Julia, flocon et droite de Von Koch, courbe du Dragon, Triangle et tétraèdre de Sierpinsky, Fougères de Barnsley, etc etc...).

Dernier mot, la Nature ne mathématise pas, elle construit des structures adaptées (voir la suite de Fibonacci par exemple aussi).