[Diot]

Cet aprem, dans un exercice, on devait calculer au bout de combien de temps on perdait 90% d'un composé sachant qu'au bout de 3 ans, on en perdait 2%.

On a résolu le tout avec une équation exponentielle mais j'étais parti pour résoudre le tout avec une suite géométrique. Du coup, ce soir, j'ai tenté de le finir avec ma méthode mais je bloque quand j'arrive à une étape tel que (98/100)^n=0.1.
Je cherche le n mais je ne sais pas comment l'obtenir (je pensais utiliser le log mais celui-ci est utilisé juste pour les puissances de 10).

Je me demande aussi si dans une équation de type


on peut calculer le "n" ou alors si ce type d'équation ne sert qu'a calculer des "Un"?

Merci de m'éclairer un peu là dessus.

Citation :

Publié par Diot

Je cherche le n mais je ne sais pas comment l'obtenir (je pensais utiliser le log mais celui-ci est utilisé juste pour les puissances de 10).

Faut utilisé le logarithme népérien (ln sur ta calculette)

Dans ton équation si t'as u(n), u(0 ) et q alors oui tu peux calculer n

Tu cherches à résoudre 98/100^n=0.1 et n sera le nombre de triplets d'années, donc il y aura 3n années.
(98/100)^n=exp(n*ln(98/100))=0.1 <=> n*ln(98/100)=ln(0.1) <=> n=ln(0.1)/ln(98/100)

[cricri]

exp(ln(0.98)*x=0.9 --> ln(0.98)x= ln(0.9) --> x=ln(0.9)/ln(0.98) =5.21
donc 15 ans 6 mois ???

j ai bon ??


a mince j avais lu trop vite je pensais qu il falais arrive a 90 donc perdre 10%

Bah non c'est égale à 0,1 pas 0,9 vue que t'as perdu 90%, ça fait 342ans (arrondis à l'année supérieur)

[lezebulon]

Le 1er truc qu'il faut que tu vois bien c'est que le résultat sera différent selon que tu calcules avec une équa diff (j'ai l'impression que c'est ce qui a été fait en cours non?) ou alors avec une suite, parce que en fait ça correspond à des problèmes différents.

Pour faire un peu plus détaillé et sans utiliser de "triplet d'années":
Pour la solution avec des suites tu supposes en fait que tu ne perds de la matiere que à un instant dans l'année et pas en continu. Donc au 31 décembre si tu as K, tu te retrouves au 1er janvier et pendant un an avec une valeur fixe qui sera un peu moins que K, etc

Admettons que tu perdes x% par an. Au bout de 1 an tu as donc 1-x/100 de la quantité initiale
Au bout de 3 ans tu n'as donc plus que (1-x/100)^3 = 0.98

Tu peux donc trouver x en faisant (1 - 0.98^1/3)*100

A partir de là tu cherches n (nombre d'années) tel que (1-x/100)^ n = 10%
tu peux utiliser le log pour transformer ce qui va te donner :
n*log ( 1 - x/100) = log (10%) - peu importe le log que tu prends (ln, log, etc)
en résumé tu obtiens n = log(0.1) / log((0.98)^1/3) = log(0.1) /(3*log(0.98)) et tu retrouves le même résultat que G.Skilled ( à un facteur 3 près mais lui il comptait en triplet d'années donc c'est bon)

[Diot]

Citation :

Publié par lezebulon

En fait ce qu'il faut que tu vois bien c'est que le résultat sera différent selon que tu calcules avec une équa diff (j'ai l'impression que c'est ce qui a été fait en cours non?) ou alors avec une suite, parce que en fait ça correspond à des problèmes différents.

Pour faire un peu plus détaillé et sans utilisé de "triplet d'années":
Pour la solution avec des suites tu supposes en fait que tu ne perds de la matiere que à un instant dans l'année et pas en continue. Donc au 31 décembre du K, tu te retrouves au 1er janvier et pour un an avec un peu moins que K, etc

Dans les faits, on perd de la matière en continue.
Mais merci à vous tous, j'ai pu revoir 2,3 notions de maths grâce à vous.