[Post éducatif avec images, videos & sons] Voyage au pays merveilleux des fractales !

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Bonjour,

Tel un cinéaste qui s'essaie au film d'auteur entre deux superproductions, je vous propose ce sujet prototype d'une nouvelle génération, loin des aimants racoleurs de ces derniers jours.

Bienvenue à bord de cet appareil de la LND Airlines. Attachez votre ceinture et relaxez-vous. Je serai votre guide pendant toute la durée du voyage. Prenons la main et voguons ensemble sur les traînées de l'Univers !

Vu que le sujet s'annonce long, voici un petit plan pour aller directement à la partie qui vous intéresse, et zapper les parties chiantes. Si ça fait vous vraiment chier, il y a des goodies plus bas dans le sujet : des images, des musiques, des videos et même un screen-saver.

  • Introduction
  • C'est quoi une fractale ?
    • Modèles simples
    • Modèles complexes
  • Les fractales et les Arts
    • En infographie
    • En musique
  • Sinon, à quoi ça peut bien servir ?

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  • Introduction

    Aaaah, les fractales ! Tout le monde en a attendu parler, en a vu... mais si vous n'êtes ni mathématicien, ni informaticien, la vision que vous en avez doit se résumer à quelques images zarbis étranges, pleines de courbes, de pixels, et de couleurs mal choisies qui font mal aux yeux. Ma foi, vous n'aviez pas tort, il y a une dizaine d'années. Mais aujourd'hui les choses ont bien changé. Les fractales connaissent enfin leur heure de gloire, et deviennent incontournables dans la quasi majorité des domaines scientifiques, nous détaillerons cela plus tard. Mieux que ça, on est désormais convaincu qu'elles régissent de manière fondamentale de nombreux aspects de la vie dans l'Univers. Invisibles mais éternelles, comme une force de gravité à qui on ne prête plus attention. La Nature elle-même les utilise comme outils de son architecture.

    Prenons par exemple cette simple coquille d'escargot. Rien d'extraordinaire ? Pourtant elle respecte rigoureusement les proportions de la spirale d'or de Pythagore. Cette spirale utilise les mêmes notions que le rectangle d'or, qui représente les proportions idéales (ça a d'ailleurs été utilisé pendant des siècles pour les cathédrales, toussa). Et des fractales dans la nature, c'est pas ça qui manque : les fougères, certains organismes microscopiques, des tas de plantes, ... la liste est longue.

    L'intuition nous dit que quelque chose semble se dessiner sous nos yeux, et que nous ne le voyons pas.

    Pourquoi a-t-il fallu tant de temps pour comprendre ces fantaisies mathématiques ? 50 ans, c'est le temps qu'il a fallu à Mandelbrot (celui qui les a révèlées au grand jour) pour faire admettre à ses collègues l'utilité des fractales. 50 ans à chercher le pourquoi. Lui-même au début hésitait sur la nature de ces "objets" comme il les appelait. Le mot fractale est formé à partir de l'adjectif latin fractus, qui signifie « irrégulier ou brisé ». Ce qui donne la définition Fractale. n.f. Configuration fractale. Ensemble ou objet fractal..

    Bon ok on n'est pas plus avancé. Le plus simple est d'aborder ceci avec des exemples. Passons donc à la section suivante.

  • C'est quoi une fractale ?


    • Modèles simples

      Alors très simplement, un objet fractal est un objet infini, qui possède une structure géométrique répétitive et auto-similaire. Un objet infini, c'est un objet sans "fin" tangible, c'est-à-dire que si vous zoomez, vous zoomez, et vous zoomez encore, il y aura toujours de nouveaux détails qui apparaîtront sur lesquels vous pourrez zoomer. La notion d'auto-similarité signifie que la forme générale de l'objet se retrouve répétée (aussi infiniment) à l'intérieur de celui-ci.

      Bon, vu qu'un dessin vaut mieux qu'un long discours. Voici deux exemples illustratifs :

      1) Partons d'un triangle. Un triangle, c'est ça (on sait jamais avec vous) :
      louvet_01.gif

      2) Pour chaque coté du triangle, on le découpe en 3 morceaux égaux. On enlève celui du milieu, et on le remplace par 2 morceaux qui forment un "pic".

      3) On recommence l'opération pour chaque coté nouvellement formé. Ainsi de suite...
      louvet_02.gif

      On remarque que la forme devient de plus en plus complexe et "raffinée". On pourrait continuer à démultiplier les cotés à l'infini.

      Autre exemple, le triangle de Sierpinski :

      Encore un triangle. A chaque étape, on prend la moitié de chaque coté. Ces points servent à créer de nouveaux triangles, plus petits, inscrits dans la forme de leur "père". Ca donne ceci :
      sierp.gif


    • Modèles complexes

      Bon, vous avez compris le truc. Ca, ce sont les modèles "simples". Mais il y a aussi les modèles complexes. On dit "complexes" car ils utilisent la notion de "nombres complexes". Je ne vais pas détailler c'est quoi car c'est pas le sujet mais dites-vous c'est un espace sur lequel on a rajouté des dimensions "imaginaires" (les autres étant "réelles").

      Ca donne des choses graphiquement plus élaborées. Le grand classique étant la fractale de Mandelbrot, ce genre de poire avec deux fesses et un turban.

      Voici deux applets java avec lesquels vous pouvez faire mumuse :

      Le premier : Cliquez sur "GO !" en bas. Le mode par défaut est passif, vous avez juste à regarder et à faire "woaaah".

      Le second : Vous pouvez bidouiller un peu plus, et zoomer où bon vous semble (sauf DMC) en cliquant sur l'endroit désiré.

      Pour être complet, on citera aussi la célèbre fractale de Julia (non c'est un mec, pas de bol).

      Voilà, vous êtes parés pour passer à l'étape supérieure : l'utilisation des fractales !


  • Les fractales et les Arts


    • En infographie

      Pendant longtemps, on n'a pas trouvé de meilleure utilisation des fractales que dans les milieux artistiques. L'infographie sur le sujet est très développée, et plus utilisée qu'on ne le croit. Google vous fournira des images à foison, mais je me permets humblement de vous proposer ma médiocre galerie où j'ai fait quelques menues expérimentations avec plusieurs outils, sans grande prétention.

      Je suis sur que vous voulez vous aussi chipoter, bidouiller, façonner quelque chose avec vos petites mimines ! Voici donc une liste non exhaustive de quelques programmes sympas qui vous permettront de vous échauffer. L'utilisation et la prise en main de chacun pourrait faire l'objet d'un nouveau sujet chacun, essayez-les et apprenez sur le tas, c'est beaucoup plus instructif.


      • Apophysis (gratuit) : déjà présenté sur JoL il y a quelques mois, Apophysis permet de créer des "flames fractals". C'est la forme la plus distordue de fractales qui soit. C'est très abstrait, peu intuitif, on comprend pas trop ce qu'on fait, mais aucun prérequis mathématique ou artistique n'est requis. Et ça vous fait un wallpaper pour pas cher.


      • XenoDream (payant) : ça c'est un peu le 3D Studio Max de la fractale. Ici, tout se pense, tout se fait en vrai 3D. Les possibilités sont infinies, le temps pour prendre en main le soft aussi (bon j'exagère un peu). L'approche proposée est celles des "holons", ce sont des petites entités qui réagissent entre elles. On peut faire des trucs oufzors genre des termitières extra-terrestres, des coraux, des fossiles multicolores, du givre ou des trucs psychédéliques.


      • Ultra Fractal (payant mais trial) : très similaire à un Photoshop (layers, ...), ce programme est mon préféré du moment. Interface simple et puissante, résultats soignés et possibilités nombreuses. On revient à la 2D, mais tout y est. Le meilleur moyen de s'y mettre, je trouve. Quelques exemples : ici, là.


      • Terragen (gratuit) : ceci permet de générer des paysages rocheux à peu près aléatoires. Par exemple ceci, ça ou encore ça. On notera l'utilisation de cette technique dans certains films, comme les Star Trek.


      • Context Free Design Grammar (gratuit) : ça c'est un peu folklorique et plus technique. Vous programmez vous-même vos fractales avec un langage simplifié (une "grammaire" comme dit l'auteur). C'est très sympa mais ça demande quelques heures d'assimilation des commandes.



      Bon, vous avez déjà de quoi faire avec tout ça. Si vous n'aimez pas le statique, on peut aussi faire des chouettes videos. Notamment une extention d'Apophysis appelée Electric Sheep. C'est un screen-saver qui change tous les jours et qui vous propose des "sheeps" (moutons) animés.

      Quelques exemples (attention, ils sont courts mais le programme utilise des morphings entre les videos pour donner des roxxors effets, ces vidéos donnent un avant gout mais ne sont pas les plus représentatives de l'effet esthétique global du screensaver) : exemple 1, exemple 2, exemple 3.


    • En musique

      Haa, de la musique fractale, kézako ??? Oui, vous avez raison de vous étonner, car cela reste un concept très intriguant. L'idée est pourtant simple : on prend un ordi, on prend un algorithme qui génère de la musique, et on fait de la musique. Ces algorithmes peuvent être très spécialisés ou au contraire très libres et génèrent une musique aléatoire. A partir de là, rien n'empêche de concevoir des algorithmes qui utilisent des propriétés fractales (simples ou complexes) pour créer les arrangements de sons.

      A quoi ça ressemble ? Et bien, écoutons ! J'ai pris en exemple le duo culte d'electro anglais Autechre (prononcez "o tèkr" ou "o teu keur"), qui utilise ce procédé avec très peu de parcimonie. Voici trois courts extraits de leur dernier album sorti cette année (Untilted), je vous conseille de baisser le son car c'est somme toute assez agressif si on n'est pas habitué.

      Autechre - Augmatic Disport
      Autechre - Fermium
      Autechre - The Trees


  • Sinon, à quoi ça peut bien servir ?

    Même si Mandelbrot avait senti tout ce qui se cachait derrière les fractales, il a eu énormément de mal à convaincre l'assemblée scientifique de la réelle utilité de celles-ci. Il faudra attendre la fin des années 90 et surtout les années 2000 pour admettre que les fractales sont désormais in-dis-pen-sa-bles pour modéliser des phénomènes complexes qui ne peuvent pas être représentés avec d'autres modèles.

    Pour vous convaincre, voici quelques exemples qui montrent que les fractales sont désormais utiles dans tous les domaines :
    • En cosmologie, les mouvements multirotationnels des planètes, des satellites, des systèmes et des galaxies pourraient suivre un schéma fractal (mais ça reste encore à prouver).
    • En sismologie, des tremblements de terre majeurs peuvent être décrits d'après les micro-vibrations du sol, qui créent des vibrations plus grosses, elles-même en créant de plus grosses, etc.
    • En économie, les fluctuations de certains coûts sont régies par des fonctions fractales.
    • En botanique, les exemples de plantes citées en introduction sont là pour vous convaincre.
    • En médecine, on retrouve encore nos fractales dans l'assimilation de l'oxygène au plus profond de nos poumons.
    • En électronique, nos amis audiophiles seront ravis d'apprendre qu'un traitement fractal du spectre de fréquence permet de supprimer certains bruits (parasites).
    • En chimie, certaines substances se mélangent selon des équations fractales.
    • En informatique, c'est la compression de fichiers (images, sons) qui utilisent ces propriétés bien utiles pour gagner de la place.
    • En télécommunication, une distribution fractale des fréquences permet d'utiliser une nouvelle génération d'antennes plus performantes.

Bref, il y a sûrement aussi d'autres domaines dont je n'ai pas eu vent. Les fractales, c'est le futur mes amis !!!! Croyez-y !

Merci beaucoup de m'avoir lu jusqu'ici, et à bientôt.

N'oubliez pas, la science, avec Le Nain Disco, c'est pas sorcier !
http://www.sports-solidarite.org/images/courriers_2005/fred_et_jamy02petit.jpg

Pour en savoir plus (certaines images en sont tirées) : http://www.futura-sciences.com/compr...ssier234-1.php

LND, l'ami des tout-petits.

PS : ce sujet aurait sa place sur la Taverne, mais je trouve que c'est l'endroit où on poste des sujets chiants ou avec plein de polémiques, ce qui n'est pas le cas de celui-ci bien sûr.
__________________
http://www.sloganizer.net/en/image,Le-spc-Nain-spc-Disco,white,black.png
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 16h14
Télécharger les pièces jointes
tient je peux parler des fractales pour les télécoms
j'ai fait de la recherche sur les antennes patch fractales (juste pendant 3mois dans un labo)
ca permet de réduire grandement leur taille tout en gardant leur performance, ca donne des antennes assez bisard mais bon ca marche

il était fort ce benoit mandelbrot.. enfin il l'est toujours il bosse chez ibm et enseigne aux usa
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 16h28
Citation :
Publié par Le Nain Disco
Le second : Vous pouvez bidouiller un peu plus, et zoomer où bon vous semble (sauf DMC) en cliquant sur l'endroit désiré.
Sur celui-ci, les motifs ne se répètent pas à l'infini comme sur le premier, c'est normal ?


Sinon bravo pour ce sujet, c'est vachement bien expliqué et détaillé ^^


Edit : Humm... Nan c'est bon j'ai trouvé la réponse à ma question toute seule, suffisait d'augmenter la résolution en fait
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 16h29
T'as gravement la pêche ces temps-ci mon ami LND.

J'ai pas le temps de tout lire mais je repasse bientôt promis. Ayant déjà vu quelques uns de tes essais, je peux d'ores et déjà te discerner la médaille d'or du meilleur fractaleur (huhum) de JOL

(comment ça y'a pas de concurrence?)

So, GG
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 16h35
Citation :
En cosmologie, les mouvements multirotationnels des planètes, des satellites, des systèmes et des galaxies suivent un schéma fractal.
Alors la faut voir ...
Y des lois d'échelles dans l'univers, spas pour autant que ca obeit à une structure fractale.
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 16h36
Oué chouette post...

Et vive les fractales en musiques , j'ai une copine mathématicienne qui fait un algo sur ces bases actuellement , c'est pas mal.
Bon le sien a besoin d'etre amélioré elle le commence juste , mais c'est en effet une ouverture.

Et lol Pompotte la compote de quoter tout ca pour une phrase ! ( mais superVampire quoi y'en a pas deux comme toi )
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 16h39
Julia c'était un noob il avait pas de nez.

LND tu aurais pu parler du programme open source xaos qui permet d'explorer un certain nombre de fractales de manière bien plus roxante que tes vieux applets tout moches qui nécessitent un tas de plugin.
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 17h02
Citation :
Publié par pH le sanglier
Julia c'était un noob il avait pas de nez.

LND tu aurais pu parler du programme open source xaos qui permet d'explorer un certain nombre de fractales de manière bien plus roxante que tes vieux applets tout moches qui nécessitent un tas de plugin.
Beh propose le lien, vieux sanglier :/

@ PommePote la Compote : stop flood or i kick you :/
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 17h06
Merci beaucoup pour cet exposé très instructif !!
C'est beau
Ps : le truc qui zoom tout seul est impressionnant, je voulais continuer à le regarder pour voir si c'était vraiment infini mais bon
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 18h06
Citation :
Publié par Itne
je voulais continuer à le regarder pour voir si c'était vraiment infini mais bon
Tu en aurais eu pour un sacré bout de temps (lol plus je relis ta phrase, plus je la trouve mimi ^^)
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 18h09
Citation :
Publié par Lucea
Tu en aurais eu pour un sacré bout de temps (lol plus je relis ta phrase, plus je la trouve mimi ^^)
En fait c'était un peu fait exprès mais je suis content que ça te fasse sourrire
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 18h23
Thumbs up
Magnifique tes essaies LeNaindisco !

Je te l'ai déjà dit et je me répète à nouveau, tu fais bien de laisser parler l'artiste qui sommeille en toi

De très belles oeuvres, couleurs joliment nuancées sur une trame de fond qui donne une profondeur assez impressionnante sur certaines images.

Le mieux reste quand même de décrire les images, c'est étonnant ce que nous pouvons y voir certaines fois
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 19h22
Citation :
Publié par Zdravo, le Petit
dis moi LND... c'est moi où j'ai l'impression d'avoir déjà vu ce post ? tu ne l'aurais pas repris sur un ancien parlant de fractales ?
Heu non absolument pas.


@ Kuldar : heu bientot mais ça risque d'être plus technique

@ Oka : hihi mercisme

@ Cyrus : je suis à l'unif, j'ai cours 2 jours par semaine, et puis ce sujet est indirectement lié à tout ce que j'y fais.
Lien direct vers le message - Vieux 05/12/2005, 19h41
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