Je pense que peux de personnes on bien lut. On parle de FACTORIEL 100, soit !100 ou 100! selon les notations...
On fait 100x99x98...x3x2x1 = Un nombre très très long.
On veut savoir le nombre de 0 dans ce nombre très très long.
Moi je ne vois pas comment ça peut être du niveau terminal S... Sauf si il y a une méthode toute bête que je n'ai jamais vue...
[EDIT: Pris sur Google:
Pour déterminer le nombre de 0, je présume, à la fin de 100! en écriture en
base 10, il suffit d'utiliser la décomposition de 100! en facteurs premiers
et remarquer que cette décomposition est de la forme:
100! = 2^n * 5^k * N , (2^n est 2 "puissance n", 5^k est 5 "puissance k et
N premier avec 2 et 5).
On remarque alors que l'on doit avoir k < n et que le nombre de 0 finissant
100! est k.
Comme :
100! = (5*10*15*...100) * P (P produit des entiers < 100 non multiples de 5)
= 5^20*(1*2*3*...*20)*P
= 5^20*(5^4)*(1*2*3*4*1*6*7*8*9*2*11*12*13*14*3*16*17*18*19*4)*P
(en mettant 5 en facteur)
= 5^24*(1*2*3*4*2*....)*P
on en déduit que le nombre de 0 de 100! est 24.
]
[EDIT²: Dans le style rapide et douteux
:
On emploie la division entière.
Nombre de zéros de 100 !
On fait 100\5 = 20, 20\ 5 = 4 on s'arrête car 4 <5 et on a 20 +4 = 24 zéros
]