[Moathieu]

Bonjour, je cherche a montrer que :
ln(exp(n)*n^(-n)*n!) est équivalent a (ln(n))/2
en français :
ln de (exponentielle de n * n a la puissance (-n) * factorielle n) est équivalent a ln de (racine de n)

Si quelqu'un a une idée je suis preneur....
La formule est juste mais je n'arrive pas le montrer.......
Merci

[Z_au_bout_dune_corde]

As tu essayé d'utiliser la formule de Stirling ?
log(n!) ~ nlog(n) + n + log(2*pi*n)/2

[Moathieu]

A oui j'oubliai, c'est la première question pour montrer l'équivalent de Stirling...
Sinon oui en utilisant cet équivalent sa marche de suite ......

[Ano]

Par récurrence ça ne marche pas ?

[Moathieu]

non.....
enfin je croi pas

[Tss]

Fais un développement asymptotique de ln(n!) à la précision o(ln(n)).
Remarque que ln(n!)=Somme(ln(k),k=1..n) donc c'est un "peu" la version discrète de Intégrale(1..n,ln(x)dx).
Ca va te permettre de trouve un DA à la précision o(n), puis tu continues pour l'avoir à précision o(ln(n)).