[Mikushi]

Bien le bonjour à tous,

en pleine révision pour mon bts j'arrive à terme de mes révisions de mathématique et là j'arrive sur la Loi Normal, cours auquel je n'ai pas compris grand chose à vrai dire, quand je relis mes cours de Math sur la Loi Normale j'ai l'impression de lire du chinois et j'ai été faire un tour sur Wikipédia et là c'est pire j'ai fait un infarctus . Je sollicite donc l'aide de joliens pour m'expliquer assez simplement comme marche cette loi C'est assez important car il y a toujours un exo dessus au BTS .


Merci beaucoup d'avance

[Sorine]

Plutot que d'essayer a tout prix de comprendre la loi normale, je te conseillerais deja de comprendre les exercices faits en td (j'ai l'impression de dire une connerie la, mais ca depend de toi )

[Mikushi]

En fait les exos je les ai compris, jusqu'à un certain stade en fait, les trucs balots genre :

la lois sur X(20,3) donner la proba de P(X<28.4) c'est pas trop dur :

(28.4-20)/3=2.8

ça fait p(X<2.8)=0.9974 il suffit de lire un tableau ça j'y arrive.

Après quand l'énoncé est nuancé tout de suite je m'embrouille et je zap l'exo (ce que j'ai fait jusqu'à maintenant en examen blanc , ce que je ne veux pas faire pendant la vraie épreuve) pour pas perdre de temps :/

Exemple d'énoncé (et de question en fait) que je saisie pas totalement:

Un atelier s'approvisionne avec des pièces. On suppose que 5% des pièces livrées présentent le défaut A. On prélève avec remise n pièces du stock. Soit Y la variable aléatoire qui mesure le nombre de pièces présentant le défaut A parmi les n pièces prélevées.
1/ Quelle est la loi suivie pas Y?
2/ Pour n=20 calculer la probabilité P(Y=2)
3/ Pour n=80, on admet que Y peut être approchée par une loi de Poisson ( )
a/ Montrer que le paramètre de cette loi de Poisson est égal à 4
b/ En utilisant la loi de Poisson, déterminer les probabilités P(Y=8) et P(Y>=5)
4/Pour n=400, on peut approcher Y par une loi normale
a/ Quels sont les paramètres de cette loi?
b/ Déterminer P(y=<10)

C'est tombé à notre examen blanc c'est juste la partie B d'un exercice valant 12pts j'ai eu 3/12 n'ayant pas pu faire la partie B j'ai pas envie que ça arrive le jour J

Donc voila si quelqu'un se sent l'âme d'un prof de Math pour m'expliquer ça clairement je suis à l'écoute

[Hentari]

1/ La loi suivie par Y est une loi binomiale de paramètres n et 0,05.
Explication :

Pour trouver ça tu dis qu'à chaque pièce i tu associes la variable aléatoire Xi qui vaut :

Xi = 1 si la pièce i a un défaut
= 0 sinon.

Ecrit comme ça tu sais (dans ton cours) que chaque Xi suit une loi B(0,05) c'est-à-dire une loi de Bernouilli de paramètre 0,05.

Du coup Y qui est le nb total de défauts peut s'écrire comme la somme pour i = 1 à n des Xi.

Tu sais alors (dans ton cours) qu'une somme de n variables aléatoires de Bernouilli B(p) suit une loi binomiale B(n, p) avec n : le nombre de variables sommées
et p : le paramètres des lois de Bernouilli

Donc ici Y suit une loi binomiale B(n, 0,05)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale


2- Tu dois utiliser la 1ère formule du lien ci-dessus en remplaçant juste n par 20 et p par 0,05.

3-
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Poisson

a - Tu dois passer par l'espérance :
E(Y) = L si Y suit une loi de Poisson de paramètre L.
et E(Y) = np si Y suit une loi binomiale B(n,p)

Du coup ici : L = np = 80 * 0,05 = 4

b- Tu dois passer par l'écriture sous la forme p(k) de mon lien ci-dessus (1ère formule) pour la première proba et utiliser la proba conjuguée (c'est-à-dire 1 - P(Y< 5) ) pour la seconde (en utilisant l'écriture sous forme de somme pour calculer P(Y<5) c'est-à-dire P(Y<5) = P(Y=1) + P(Y=2) + ... + P(Y=4) )


4-
a- Si Y suit une loi normale N(m,s) alors E(Y) = m et Var(Y) = s²

donc ici E(Y)=m= np = 4
et s² = np(1-p) car si Y suit une loi binomiale B(n,p) alors var(Y) = np(1-p)

d'où s² = 400*0,05*(1-0,05)

b- Tu centres et réduis ta valeur de la variable Y qui devient (10 - 4)/racine carrée(s²)
et tu utilises ta table de la fonction de répartition pour trouver ta proba.

Bon courage

[Mikushi]

Je te remercie c'est ce genre d'explication que je cherchais, je vais étudier ça de près et je reviens si j'ai des questions