Le fonction strcat renvoie un pointeur, oui mais sur quel type ?

C'est un pointeur sur char, char * donc.
Quand a fgetc, elle renvoie un int, non pas une chaîne de caractère (au passage : pointeur sur char, char *, chaîne de caractère, string --> on parle toujours de la même chose hein : un char * dans le code). C'est fgets qui renvoie un char * (fgetc = caracter, fgets = string).
Dans le premier code que tu nous montres, on voit un appel de fonction avec son type. Or lors d'appels de fonctions, on ne donne pas son type, pas plus que celui de ses arguments.
Correction de ton premier code :
/* ALGO RECONSTITUTION LINEAIRE */
#include <stdio.h>
#include <string.h> /* Opérations sur les chaînes de caractères */
int main()
{
FILE *fichier;
char *string_to_read;
int size;
fichier = fopen("debit.txt", "r" );
size = 11;
if (fichier == NULL)
{
printf("Erreur d'ouverture du fichier");
}
else
{
printf("Le fichier est ouvert\n");
}
/* verification si le fichier est bien ouvert */
while(string_to_read = fgets(string_to_read, size, fichier) != EOF)
{
printf("WALLAI");
}
fclose(fichier);
/* Fermeture du fichier */
return 0;
}
Voila ton code a peu prêt corrige. Je n'ai pas compile je te laisse tester et comprendre les petites modifications. Au passage aussi j'ai éclairci le code, essaie de faire comme ça a l'avenir ça aidera les corrections potentielles

.
Dans le deuxième code, c'est surtout au niveau de la boucle que ça choque.
Voici un rapide topo sur ce qui ne marche pas :
while((c = fgetc(fichier)) !=EOF )
{
if (c!='\n')
{
a = strcat(a,c);
}
else
{
tab[i] = a;
a="";
}
}
Le programme va donc storer le caractère renvoyer par fgetc dans la variable c, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus rien a lire. Soit, pourquoi pas (je ne corrige pas la logique du programme, c'est a toi de le faire ça).
Si ce caractère est '\n' (soit le caractère correspondant a ENTER, ou fin de ligne), alors strcat concatène la chaîne c dans la chaîne a. Ce qui choque, c'est que ni a, ni c ne sont des chaînes de caractères : ce sont des caractères. Impossible que ça compile donc.
Voila c'est a peu près tout pour le moment.