Bien voila, étant en révision de partiels (qui approchent a grands pas, NON JE VEUX PAS !!!!
) je me mets a mon Economie de l'information.
J'ai du mal a comprendre, normal, y'a plein de chiffres, de formules et de bidules a la noix, mais bon... Je tripatouille, ca marche, ok, v'la un chapitre de fait.
Comme j'étais motivé je continue, et la...POUM. Je butte sur un probleme a la mords-moi-l'noeud que j'arrive pas a résoudre. C'est puremement mathematiques (c'est d'ailleur pour ca que je n'arrive pas a le faire
).
Voici le probleme :
A préciser que Pi ici n'a pas valeur de chiffre 3,14 mais de variable (Pi pour Profit), et qu'il y a 2 profits possibles, PiH (=100) et PiL (=60). Idem pour w (le salaire) wH et wL, a determiner.
u(w) représente une fonction, telle que u(w) = Racine carrée de w
Je note >= le signe "superieur ou égal"
Il faut Maximiser V=0,4*(PiH-wH)+0,6*(PiL-wL) en agissant sur wH et wL
Sous contraintes :
(RI) : 0,4*u(wH-2)+0,6*u(wL-2) >= u(50)
(CI) : 0,4*u(wH-2)+0,6*u(wL-2) >= 0,3*u(wH) + 0,7u(wL)
Ou (RI) et (CI) sont les noms de mes contraintes.
Jusqu'à présent je n'avais que des maximisation a une seule contrainte, et on utilisait le Lagrangien associé au problème.
Ici ce sont des inégalités, mais il suffit de montrer que le Lambda du lagrangien est positif pour que les contraintes deviennent equation.
Seulement dès les début je bloque, car je n'arrive pas a écrire mon Lagragien. Comme j'ai 2 contraintes, dois je mettre 2 lambda ? Bref je ne sais pas faire.
A noter que par Lambda je parle de la variable telle que le lagrangien s'ecrit :
L = FonctionObjectif + Lambda*(Contrainte)
J'ai les résultats (wH=64,9 et wL=44,2) mais je ne sais pas comment les retrouver. Sur mon cours, le prof nous a simplement dit : les 2 contraintes se coupent pour des valeurs wH et wL positives. Est ce a dire qu'il faille resoudre graphiquement ?
Bref si des matheux pouvaient m'aider, ca serait sympa, merci d'avance !