Provient du message de Cocyte
Sinon, pour les physiciens locaux, une question dont j'aimerait bien avoir une reponse une fois pour toute :
L'effet de la gravité peut etre assimilé a une acceleration constante vers le centre de la terre. pour se liberer de cette acceleration, la logique consisterait a appliquer une acceleration en sens inverse. Or, j'ai entendu plus souvent parlé d'une vitesse de liberation que d'une acceleration de liberation...
Il s'agit bien d'une vitesse de libération et non d'une accélération de libération.
La raison en est la suivante :
la force de gravitation entre un corps et la Terre est proportionnelle à m
T.m/r², où r est la distance entre les deux corps, et m
T et m sont ici les masses de la terre et du corps.
cela fait que, par les lois de Newton, l'accélération du corps est proportionelle à m
T/r² (la masse du corps se simplifie)
Ceci est très important : la trajectoire du corps
ne dépends pas de la masse du corps en question, ce qui explique qu'on puisse parler d'une même vitesse de libération pour tous les corps.
ceci est vrai si la masse du corps est très faible devant la masse de la Terre
si on résout les équations du mouvement, on trouve trois sortes de solutions :
- les trajectoires elliptiques, correspondant à un corps qui tourne autour de la Terre.
- les trajectoires hyperboliques, correspondant à un corps qui s'éloignera à l'infini sans jamais revenir.
- les trajectoires paraboliques, qui sont le cas limite entre les deux cas précédents.
Pour une énergie donnée, la trajectoire prise par le corps sera l'une de ces trois trajectoires.
Ainsi, si on donne au corps une énergie cinétique (c'est à dire une vitesse assez grande), la trajectoire de ce corps sera hyperbolique, et le corps s'éloignera indéfiniment de la Terre.
La vitesse limite s'appelle ainsi la vitesse de libération.
Si la vitesse du corps est trop faible, sa trajectoire sera elliptique, et le corps se mettra à tourner autour de la Terre, ou retombera par Terre si le sol est sur sa trajectoire.
Pour évaluer cette vitesse de libération, on peut faire un argument énergétique :
l'énergie d'un corps qui se trouverait au repos à une distance infinie de la Terre est nulle.
l'énergie d'un corps à une distance z du centre de la terre, et de vitesse v est :
-G.m
T.m/r + 1/2.m.v²
Ainsi, l'énergie cinétique sera suffisante pour compenser l'énergie gravitationnelle si le terme cinétique (1/2.m.v²) est supérieur où égal à l'autre terme.
soit : v² > 2.G.m
T/r
d'où une vitesse limite, dite
de libération, au niveau du sol (z=R
T=6400 km) :
v
L = 11.2 km.s
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