Etudes/Orientation (La Taverne)

[Maths]Réviser pour un concours.

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Je me suis inscrite à un concours avec une épreuve de maths, le programme du concours serait le suivant :
Citation :
FONCTIONS NUMERIQUES D'UNE VARIABLE REELLE
  • continuité en un point, sur un intervalle. Fonction réciproque d'une fonction continue, strictement monotone, sur un intervalle. Limite, lorsque la variable tend vers un nombre donné, vers l'infini : définitions, limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions ;
  • calcul de valeurs numériques et tracé de représentations graphiques ;
  • dérivée en un point. Fonction dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions dérivables, de la fonction réciproque d'une fonction dérivable strictement monotone ;
  • interprétation géométrique de la dérivée (repère cartésien). Équation de la tangente en un point à la courbe représentative. Étude du sens de variation d'une fonction dérivable à l'aide du signe de sa dérivée (1) ;
  • primitive d'une fonction continue, ensemble des primitives. Exemples de primitives déduites de la connaissance des dérivées de fonctions usuelles (2). Application à l'évaluation des aires planes ;
  • fonctions étudiées :
  • fonctions puissances ; dérivées, primitives ; représentation graphique ;
  • fonctions polynômes ; dérivées, primitives ; représentation graphique ;
  • rapports de polynômes ; dérivées ; représentation graphique ;
  • fonctions circulaires ; périodicité ; dérivées ; représentation graphique ;
  • logarithme népérien ; dérivées ; limites quand la variable positive x tend vers l'infini, de In x et de In x / x ; limite quand x tend vers zérde In x ; représentation graphique ;
  • autres fonctions logarithmiques ; relations entre les fonctions logarithmiques de base a et de base e ; logarithmes décimaux ;
  • fonction exponentielle, dérivée ; représentation graphique ; nombre e ; limite de e / x quand x tend vers + ∞.
DENOMBREMENTS STATISTIQUES PROBABILITES
  • arrangements, permutations combinaisons sans répétition. Applications. Problèmes de dénombrement ;
  • description statistique d'une population ou d'un échantillon. Documents statistiques ; représentations graphiques , effectifs, fréquences ;
  • espaces probabilisés finis (Ohm , P (Ohm), p). Exemples : dés pipés ou non, cartes, urnes... ;
  • variable aléatoire numérique ; événements liés à une variable aléatoire X (par exemple : X = a donné ; X < a donné) ; densité discrète ; fonction de répartition croissance ; espérance mathématique (ou valeur moyenne) et variance d'une variable aléatoire ;
  • loi binomiale ;
  • le ou les problèmes posés pourront comporter du calcul numérique nécessitant l'usage des tables logarithmiques et des tables numériques.

(1) - Pour l'étude de la courbe C , qui représente graphiquement une fonction, sont hors du programme, l'étude de la concavité de C , la recherche des points d'inflexion, et la recherche des directions asymptotiques ou d'asymptotes non parallèles aux axes, toutefois, il est possible de donner une droite D par son équation y = a x + b et de faire vérifier qu'elle est asymptote à C en justifiant que la différence des ordonnées de deux points de même abscisse sur C et D a pour limite zéro quand x tend, par exemple vers .∞ +
(2) - Sont hors du programme les méthodes dites d'intégration par parties et d'intégration par changement de variables.
Par contre aucune idée d'où trouver des cours pour réviser ces points précis, à quel niveau cela correspond (le concours est ouvert aux personnes ayant minimum le bac), en bref de la doc pour pouvoir préparer ça correctement.
Si vous avez la référence d'un bon bouquin par exemple et des sites avec des exercices corrigés par exemple.

d'avance.
C'est pas assez précis, car ça peut être le prog de terminale comme le prog de première année de prépa.
Limite d'une fonction réciproque, à mon souvenir démontrer que la fct est bijective n'est pas au prog de term.

Tu peux nous donner le concours?
Il y en a beaucoup des concours comme ça à la sortie du BAC ?
Parce que juste le BAC + 4 mois de formation ça paraît light pour taffer ensuite.

[Edit]8 mois de formation en fait, et 4 mois de stage. Mais ça paraît peu je trouve.
C'est un concours "Contrôleur", catégorie B. Le diplôme requis est le baccalauréat. Les connaissances requises sont donc niveau BAC.

L'essentiel du programme est donc celui du BAC. Je dis bien l'essentiel : le programme de terminal est régulièrement révisé. Les programmes de concours ne le sont pas et se calquent encore sur des anciens programmes. Attention donc au moment des révisions de ne pas te contenter des annales du bac de l'année dernière.

Autre point de vigilance, tu te tournes vers une spécialisation. Le niveau en math exigé est élevé. Il faudra réviser un programme de math de terminale S voire même le programme de spécialité.

Enfin n'oublie pas que 99% des lauréats des concours de catégorie B ont bac +3 minimum.

Bonne chance en tout cas !
J'ai passé les concours de contrôleur "trésor" et "impôts" cette année, et bientôt l'insee externe. Donc c'est du niveau secondaire, les notions vont de la 3e à la terminale. Mais rien de méchant. Sur certaines annales, il y a parfois des petites difficultés d'interprétation (proba notamment) mais globalement si tu maîtrises le programme de termS, c'est tranquille. Après je ne connais pas spécifiquement ce concours de programmeur, mais d'après le programme et les annales dispo, c'est du même niveau que les autres contrôleurs.
Citation :
Publié par Gros BaloOr
C'est un concours "Contrôleur", catégorie B. Le diplôme requis est le baccalauréat. Les connaissances requises sont donc niveau BAC.

L'essentiel du programme est donc celui du BAC. Je dis bien l'essentiel : le programme de terminal est régulièrement révisé. Les programmes de concours ne le sont pas et se calquent encore sur des anciens programmes. Attention donc au moment des révisions de ne pas te contenter des annales du bac de l'année dernière.

Autre point de vigilance, tu te tournes vers une spécialisation. Le niveau en math exigé est élevé. Il faudra réviser un programme de math de terminale S voire même le programme de spécialité.
en TS j'ai passé le cours sur l'étude complète d'une fonction et on a pas vu l'application réciproque donc en effet les annales te suffiront pas!
par contre je ne vois pas de spé math là dedans, en spé on a de l'arithmétique et de la géométrie 3D qui ne figurent pas ici.
Le truc c'est que même le programme ça ne veut pas dire grand chose.
En analyse, avec des cours de math de terminale on peut faire des exercices que 99% des bac S ne résoudrons pas. Le mieux ça serait de trouver des annales quelque part...
Merci tout le monde pour les infos.
Vous auriez un bouquin regroupant toutes ces connaissances à conseiller ?

Pour les annales il y a les sujets sur le lien plus haut mais pas de correction.

@Gros BaloOr : Oui j'imagine bien que la plupart des candidats n'ont pas juste le bac, c'est mon cas aussi.
Perso je m'étais entraîné avec les annales du bac, cours de terminales et des exo de math de ma première année de fac (ayant fait une licence AES, j'ai fait pas mal de stat et de proba)
Citation :
Publié par Ramdam
Pour les annales il y a les sujets sur le lien plus haut mais pas de correction.
J'ai vite fait la correction du sujet 2009 :

Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler
I) Il y a 10+5-3=12 personnes qui fument.
Il y a 10-3=7 personnes qui fument uniquement des cigarettes brunes.
Il y a 5-3=2 personnes qui fument uniquement des cigarettes blondes.
a) P=C(12,3)/C(16,3)=220/560=11/28
b) P=C(3,3)/C(16,3)=1/560
c) P=C(2,1)*C(7,2)/C(16,3)=2*21/560=21/280=3/40
d) P=(C(10,2)*C(6,1)+C(10,3))/C(16,3)=390/560=39/56

II)
1) f(x) est défini quand (3-x)/(3+x)>0
Signe de (3-x)/(3+x) :
Si x<-3 alors (3-x)/(3+x)<0
Si x=-3 alors (3-x)/(3+x) n'est pas défini
Si x>-3 et x<3 alors (3-x)/(3+x)>0
Si x>=3 alors (3-x)/(3+x)<=0
Df=]-3;3[
2) f(-x)=ln((3+x)/(3-x))=-ln((3-x)/(3+x))=-f(x)
f est impaire. Sa courbe représentative (C) est symétrique par rapport à l'origine du repère orthonormé.
3) h:x->(3-x)/(3+x) est continue sur ]-3;3[ car c'est une fonction rationnelle.
h(]-3;3[) est inclus dans R*+ (d'après le 1)) et la fonction ln est continue sur R*+ donc f est continue sur ]-3;3[ en tant que composée de deux fonctions continues.
lim qd x->-3+ de (3-x)/(3+x) est +infini donc lim qd x->-3+ de f(x)=+infini
lim qd x->3- de (3-x)/(3+x) est 0+ donc lim qd x->3- de f(x)=-infini
4) f(x)=ln(3-x)-ln(3+x)
f'(x)=-1/(3-x)-1/(3+x)=-6/((3-x)(3+x))<0 sur ]-3;3[
Tangente en 0 : y=f'(0)x+f(0)=-2x/3
5) f est continue et strictement décroissante sur ]-3;3[ donc admet une application réciproque.
y=ln((3-x)/(3+x))
e^y=(3-x)/(3+x)
(3+x)e^y=3-x
x(1+e^y)=3-3e^y
x=3(1-e^y)/(1+e^y)
Donc g^-1(y)=3(1-e^y)/(1+e^y)
6) H'(x)=ln(x+3)+x/(x+3)-1+3/(x+3)=ln(x+3)=h(x)
T'(x)=ln(3-x)-x/(3-x)-1+3/(3-x)=ln(3-x)=t(x)
7) f(x)=t(x)-h(x)<=0 sur [0;1]
(unité d'aire 2cm*2cm=4cm²)
Aire = - 4*intégrale(x=0 à 1; f(x)) = - 4*intégrale(x=0 à 1; t(x)-h(x))
Aire = 4*(T(0)-H(0))-4*(T(1)-H(1))= 4*(-3ln(3)-3ln(3)) - 4*(ln(2)-1-3ln(2)-ln(4)+1-3ln(4))
Aire = 40 ln(2) - 24 ln(3)

III)
A)
(E1): x^(x^x)=(x^x)^x
x^x * ln(x)=x * ln(x^x)
x^x * ln(x)=x * x * ln(x)
x^x=x*x
x*ln(x)=2*ln(x)
x=2
Vérification : 2^(2^2)=2^4=16 et (2^2)^2=4^2=16

(E2): log2(-2x+3)+log2(x+2)=log2(-3x)
L'équation est définie quand :
-2x+3>0 donc x<3/2
x+2>0 donc x>-2
-3x>0 donc x<0
On cherche les solutions dans l'intervalle ]-2;0[

log2((-2x+3)*(x+2))=log2(-3x)
(-2x+3)*(x+2)=-3x
-2x²+2x+6=0
x²-x-3=0
delta = 1²-4*1*(-3)=1+12=13
x=(1-racine(13))/2 ou x=(1+racine(13))/2

(1+racine(13))/2>0 donc n'est pas solution de (E2).
L'unique solution de (E2) est (1-racine(13))/2 (qui est bien dans ]-2;0[).

B)
(S1)
3^x*3^(y-2)=3 donc x+y-2=1 donc x+y=3
(1/2^x)^y=1 donc -y*ln(1/2^x)=0 donc -y*x*ln(1/2)=0 donc xy=0
Les solutions sont (0;3) et (3;0)

(S2)
log2(x)+log2(y)=3 donc log2(xy)=log2(2^3) donc xy=8
de plus x+y=6 donc x²+xy=6x ce qui donne x²+8-6x=0
x=2 ou x=4. Pour x=2 on a y=4 et pour x=4 on a y=2
Les solutions sont (2;4) et (4;2)

IV)
C passe par le point A(0;-5) donc f(0)=-5 ce qui nous donne c/(-2)=-5 et donc c=10.
f'(x)=((2ax+b)(x-2)-(ax²+bx+c))/(x-2)²=(ax²-4ax-2b-c)/(x-2)²
f'(0)=0 donc (-2b-c)/4=0 donc b=-c/2=-5
f'(1)=-3 donc (-3a)/1=-3 donc a=1
Correction sujet 2008 :

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I)
1) p({1})+p({2})+p({3})+p({4})+p({5})+p({6})=1 donc 3p({1})+3*p({1})/3=1
Donc p({1})=1/4
p({1})=p({2})=p({3})=1/4
p({4})=p({5})=p({6})=p({1})/3=1/12
2) p(P)=p({2})+p({4})+p({6})=1/4+1/12+1/12=5/12
p(I)=p({1})+p({3})+p({5})=1/4+1/4+1/12=7/12
3) p(X=0)=(3/4)^4=81/256
p(X=1)=C(4,1)*(3/4)^3*(1/4)=4*27/256=108/256=27/64
p(X=2)=C(4,2)*(3/4)^2*(1/4)^2=6*9/256=54/256=27/128
p(X=3)=C(4,3)*(3/4)*(1/4)^3=4*3/256=12/256=3/64
p(X=4)=C(4,4)*(1/4)^4=1/256

II)
1) Df=R
2) Continuité en 0 :
f(0)=0-1+e^0=0
lim qd x->0- de (x-1+e^x)=0=f(0)
lim qd x->0+ de x*ln(x)-x=0=f(0)
f est continue en 0.

Dérivabilité en 0 :
Pour x>0 : (f(x)-f(0))/(x-0)=ln(x)-1 qui n'admet pas de limite finie en 0+.
Il y a une tangente verticale à droite en 0.
Pour x<0 : (f(x)-f(0))/(x-0)=1+(e^x-1)/x qui admet pour limite 2 en 0-
Il y a une dérivée à gauche en 0 et elle vaut 2.

La fonction f n'est pas dérivable en 0.

3) lim x->-infini de f(x)=-infini
lim x->+infini de f(x)=lim x->+infini de x(ln(x)-1)=+infini
Sens de variation sur ]-infini;0[
f est dérivable sur ]-infini;0[ et on a f'(x)=1+e^x>0
f est strictement croissante sur ]-infini;0[
Sens de variation sur ]0;+infini[
f est dérivable sur ]0;+infini[ et on a f'(x)=ln(x)
f est strictement décroissante sur ]0;1[ et strictement croissante sur ]1;+infini[

4) Pour x<0 on a f(x)-(x-1)=e^x et lim x->-infini de e^x=0 donc y=x-1 est asymptote à la courbe (C) en -infini.

5) f(xA)=0 avec xA>0
xA ln (xA) - xA = 0
xA (ln (xA) - 1) = 0
ln (xA) = 1
xA = e
Le point A a pour coordonnées (e;0)

La tangente au point A a pour équation y = f'(e)(x-e)+f(e) = 1*(x-e)=x-e

6)

7) Pour x>0 on a F'(x)=x/2*(2ln(x)-1)+x²/4*(2/x)-x=x*ln(x)-x/2+x/2-x=x*ln(x)-x=f(x)
f continue et croissante sur [1;e] et f(e)=0 donc f(x)<=0 sur [1;e]
(unité d'aire 2cm*2cm=4cm²)
Aire A = - 4*intégrale (x=1 à e, f(x))=4*(F(1)-F(e))=4*(-3/4-(-e²/4))=e²-3=4,38906=4,39 cm²

8) f est continue et strictement croissante sur ]1;+infini[ donc admet une application réciproque sur [1;+infini[
f([1;+infini[)=[-1;+infini[ donc Dg^-1=[-1;+infini[
g^-1([-1;+infini[)=[1;+infini[
Pour tracer la courbe de g^-1 à partir de celle de g on trace son symétrique par rapport à la droite d'équation y=x.

III)
A)
1) a) delta = 1²-4*1*(-2)=9
X=1 ou X=-2
b) ln(x)²-ln(1/x)-2=0
ln(x)²+ln(x)-2=0
On pose X=ln(x)
X²+X-2=0 donc X=1 ou X=-2
ln(x)=1 ou ln(x)=-2
x=e ou x=e^-2
c) e^t-2e^-t+1=0
e^2t-2+e^t=0
On pose X=e^t
X²+X-2=0 donc X=1 ou X=-2
e^t=1 ou e^t=-2
t=0

2) a) (X+2)(X-1)<0
S=]-2;1[
b) ln(x)²-ln(1/x)-2<0
ln(x)²+ln(x)-2<0
On pose X=ln(x)
X²+X-2<0 donc X appartient à ]-2;1[
-2<ln(x)<1
e^-2<x<e
S=]e^-2;e[
c) e^t-2e^-t+1<0
e^2t-2+e^t<0 (car e^t>0)
On pose X=e^t
X²+X-2<0 donc X appartient à ]-2;1[
-2<e^t<1
S=]-infini;0[

B)
1) 2^(1/x)=2^x
1/x*ln(2)=x*ln(2)
1/x=x
x²=1
x=-1 ou x=1

2) 2^(1/x)>2^x
la fonction ln est strictement croissante sur R*+ donc
1/x*ln(2)>x*ln(2)
1/x>x car ln(2)>0
S=]-infini;-1[U]0;1[


Correction sujet 2007 :

Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler
I)
1) f(x) est défini si e^x-1 est différent de 0 donc pour x différent de 0.
Df=]-infini;0[u]0;+infini[
2) f(x)-x=1/(2(e^x-1))
lim x->+infini de f(x)-x est 0.
Donc y=x est asymptote à la courbe C en +infini

f(x)-(x-1/2)=1/(2(e^x-1))+1/2=e^x/(2(e^x-1))=1/(2(1-e^-x))
lim x->-infini de f(x)-(x-1/2) est 0.
Donc y=x-1/2 est asymptote à la courbe C en -infini

lim x->0- de e^x-1=0- donc lim x->0- de f(x)=-infini
lim x->0+ de e^x-1=0+ donc lim x->0+ de f(x)=+infini

Il y a une asymptote verticale d'équation x=0.

3) a) h(x)=2e^2x-5e^x+2
On pose X=e^x
h(x)=2X²-5X+2=2(X-1/2)(X-2)

si x appartient à [-ln(2);ln(2)]
alors e^x appartient à [1/2;2]
donc X appartient à [1/2;2]
(X-1/2)(X-2)>=0 donc h(x)>=0

si x appartient à ]-infini;-ln(2)]U[ln(2);+infini[
alors e^x appartient à ]0;1/2]U[2;+infini[
donc X appartient à ]0;1/2]U[2;+infini[
(X-1/2)(X-2)<=0 donc h(x)<=0

b) f'(x)=1-2e^x/(2(e^x-1))^2=((2(e^x-1))^2-2e^x)/(2(e^x-1))^2
f'(x)=(4e^2x-8e^x+4-2e^x)/(2(e^x-1))^2=(4e^2x-10e^x+4)/(2(e^x-1))^2
f'(x)=2*(2e^2x-5e^x+2)/(2(e^x-1))^2
f'(x) a le même signe que h(x).
f décroissante sur [-ln(2);0[ et sur ]0;ln(2)]
f croissante sur ]-infini;-ln(2)] et sur [ln(2);+infini[

4) I(xI;yI) est centre de symétrie de la courbe ssi pour tout x f(x-xI)-yI=-f(-x-xI)+yI
C'est à dire ssi f(x-xI)+f(-x-xI)=2*yI
f(x-0)+f(-x-0)=x+1/(2(e^x-1))+(-x)+1/(2(e^-x-1))=1/(2(e^x-1))+1/(2(e^-x-1))
f(x-0)+f(-x-0)=1/(2(e^x-1))+e^x/(2(1-e^x))=(1-e^x)/(2(e^x-1))=1/2=2*1/4
On a bien f(x-xI)+f(-x-xI)=2*yI donc I(0;1/4) est centre de symétrie de C.

5)

6) a) g(x)=1/(2(e^x-1))=1/(e^x*(2(1-e^-x))=e^-x/(2*(1-e^-x))=1/2*e^-x/(1-e^-x)
Posons G(x)=1/2*ln (1-e^-x)
G'(x)=1/2*(e^-x)/(1-e^-x)=g(x)
G est bien une primitive de g sur R*+

b) f(x)-x>=0 sur R*+
(unité d'aire 2cm*2cm=4cm²)
A(lambda) = 4*intégrale (x=ln(2) à ln(lambda); f(x)-x)=4*intégrale (x=ln(2) à ln(lambda); g(x))
A(lambda) = 4*(G(ln(lambda))-G(ln(2)))=2*ln(1-e^-ln(lambda))-2*ln(1-e^-ln(2))
A(lambda) = 2*ln(1-1/lambda)-2*ln(1-1/2)
A(lambda) = 2*ln(1-1/lambda)-2*ln(1/2)
A(lambda) = 2*ln(2-2/lambda)

c) A(lambda) = ln(2)
2*ln(2-2/lambda)=ln(2)
ln(2-2/lambda)=ln(racine(2))
2-2/lambda=racine(2)
2-racine(2)=2/lambda
lambda=2/(2-racine(2))
lim lambda->+infini A(lambda) = 2*ln(2)

II)
1) a) p1=C(2,2)/C(n+5,2)=2/((n+5)(n+4))
b) p2=C(5,2)/C(n+5,2)=20/((n+5)(n+4))
c) p3=(C(n,1)*C(2,1)+C(n,1)*C(3,1)+C(3,1)*C(2,1))/C(n+5,2)
p3=2*(5n+6)/((n+5)(n+4))

2) 20/((n+5)(n+4))=2/11
(n+5)(n+4)=110
n=6 (ou n=-15)

3)
p(X=-4)=C(5,2)/C(10,2)=10/45=2/9
p(X=0)=C(5,1)*C(3,1)/C(10,2)=15/45=1/3
p(X=4)=C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15
p(X=5)=C(2,1)*C(5,1)/C(10,2)=10/45=2/9
p(X=9)=C(2,1)*C(3,1)/C(10,2)=6/45=2/15
p(X=14)=C(2,2)/C(10,2)=1/45


III)
1)
(x+1)(ax²+bx+c)=ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c=2x^3-9x²+x+12
a=2
a+b=-9
b+c=1
c=12
Donc a=2, b=-11 et c=12

P(x)=0
x+1=0 ou 2x²-11x+12=0

delta=11²-4*2*12=121-96=25
x=3/2 ou x=4

P(x)=0 admet 3 solutions : x=-1, x=3/2 et x=4

2) a) 2^(3x+1)-9*2^(2x)+2^x+12=0
2*(2^x)^3-9*(2^x)^2+2^x+12=0
On pose X=2^x
2*X^3-9*X^2+X+12=0
X=-1 ou X=3/2 ou X=4
2^x=-1 ou 2^x=3/2 ou 2^x=4
2^x=-1 n'admet pas de solution donc 2^x=3/2 ou 2^x=4
x ln(2)=ln(3/2) ou x ln(2)=ln(4)
x=ln(3/2)/ln(2) ou x=ln(4)/ln(2)=2

b) L'équation est défini quand :
2x-3>0 donc x>3/2
x-2>0 donc x>2
-2x²+19x-24>0 donc x appartient à ]3/2;8[ (delta = 169 donc les racines du polynôme sont (19-13)/4=3/2 et (19+13)/4=8)

On cherche les solutions dans l'intervalle ]2;8[

ln(2x-3)+2ln(x-2)=ln(-2x²+19x-24)
ln((2x-3)*(x-2)^2)=ln(-2x²+19x-24)
(2x-3)*(x-2)^2=-2x²+19x-24
(2x-3)*(x²-4x+4)=-2x²+19x-24
2x^3-8x²+8x-3x²+12x-12=-2x²+19x-24
2x^3-8x²+8x-3x²+12x-12+2x²-19x+24=0
2x^3-9x²+x+12=0
x=-1 ou x=3/2 ou x=4

Il y a une solution x=4.
Donc là en moins d'1h tu viens de résoudre 2 sujets de 3h chacun ?
J'espère qu'il n'y en aura pas trop des comme toi au concours.

Sinon sans vouloir abuser tu n'as pas un livre de cours à conseiller qui serait mieux que d'autres ?
Citation :
Publié par Ramdam
Donc là en moins d'1h tu viens de résoudre 2 sujets de 3h chacun ?
J'espère qu'il n'y en aura pas trop des comme toi au concours.
J'ai mis un peu moins d'une heure par sujet mais si j'ai mis si peu de temps c'est car je suis prof de maths

Citation :
Sinon sans vouloir abuser tu n'as pas un livre de cours à conseiller qui serait mieux que d'autres ?
Il y a ce site http://xmaths.free.fr/TS/index.htm avec un cours qui semble assez complet et des exercices corrigés et ce site http://www.maths-france.fr/Terminale...ours/index.php avec des fiches résumés de cours pour n'avoir que l'essentiel.
Vraiment merci pour les sites, surtout celui avec les exercices corrigés mais je suis désolée je me permet d'insister, tu n'as pas un livre à conseiller ?
Parce que réviser depuis un PC avec toutes les tentations que cela implique (internet, jeux...), je me connais et ça ne marche pas terrible. Et puis avoir un vrai livre (et pas des feuilles imprimées), quelque chose de concret, un vrai support pour travailler, c'est un vrai plus pour moi.

erf j'ai l'impression d'être carrément vieux jeu
C'est que j'aime bien avoir un vrai support plutôt que des feuilles volantes qui se perdent n'importe où. Mais bon les fêtes sont finies j'ai imprimé les cours qu'a donné Melchiorus et ça fera bien l'affaire.

Merci encore pour toutes les infos.
Je passe juste en regardant dessus, la vraie justification de la Q5, sur l'exo II, 2009, c'est que g:]-3,3[ dans R est bijective (d'après mon cours d'algèbre). Ce que tu as dit est équivalent mais je me suis fait taper sur les doigts lors du tout premier DM de l'année ou j'ai utilisé la notion d'application réciproque sans dire que la première était bijective.

Sinon, merci du travail
Citation :
Publié par G.Skilled
Je passe juste en regardant dessus, la vraie justification de la Q5, sur l'exo II, 2009, c'est que g:]-3,3[ dans R est bijective (d'après mon cours d'algèbre). Ce que tu as dit est équivalent mais je me suis fait taper sur les doigts lors du tout premier DM de l'année ou j'ai utilisé la notion d'application réciproque sans dire que la première était bijective.
Bah j'ai donné les hypothèses du théorème mais c'est vrai que j'ai été un peu rapide et que j'aurai du dire que j'utilisais le théorème de la bijection.
Enfin bon j'ai précisé que c'était un corrigé vite fait
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