problème TRES difficile

MrSeb · 01/09/2003, 19h19

Suite aux posts que j'ai vu passer, je vous propose un problème TRES difficile. Je vous laisse réfléchir et je poste la réonse demain ou mercredi.

100 personnes ont été capturées. Les ravisseurs ont décidé de tester leur intelligence. Pour celà, ils vont être soumis à une épreuve :

les yeux bandés, chaque personne se verra remettre un chapeau de couleur sur la tête. Les chapeaux peuvent être bleu, blanc ou rouge, et évidemment, on ne sait pas combie il y en a de chaque couleur.

Les prisonniers sont alors menés dans une salle et on leur enlêve leur bandeau. Chaque personne voit alors les chapeaux de ses 99 confrères mais ne voit pas le sien.

Chacun leur tour, dans un ordre aléatoire, les ravisseurs demanderont à chaque prisonnier quelle est la couleur de son chapeau. Il devra répondre d'un seul mot (bleu, blanc ou rouge).

S'il dit vrai il est libéré. S'il dit faux il est exécuté. Si un d'entre eux essaie de communiquer, par parole, par signe ou autre, tous seront éxécutés.

Avant le début de l'épreuve les prisonniers (alors qu'ils n'ont pas encore le chapeau sur la tête) disposent de 10 minutes pour trouver une stratégie pour en sauver le plus grand nombre.

et voilà la question (enfin) : combien pouvez-vous au minimum en sauver, et comment ?

Aide : la solution est largement au dessus des 33, solution facile à trouver. Bonne chance

Thorkas · 01/09/2003, 19h32

Lorsqu'un prisonnier donne une couleur, les autres peuvent-ils l'entendre ?

(c'est peut être évident, mais comme ce n'est pas précisé, on ne sait jamais...)

MrSeb · 01/09/2003, 19h35

oui.

C'est bien de le préciser, en effet. Ils sont tous dans la même pièce quand l'épreuve commence

MuppetBork · 01/09/2003, 19h37

Ils peuvent ce déplacer simplement? sans rien dire ni faire de gestes?

(je sais que le déplacement est un mouvement et donc pitetre un geste ;p)

Thorkas · 01/09/2003, 19h41

S'ils peuvent se déplacer, cela revient à pouvoir communiquer. Donc je pense qu'ils ne peuvent pas.

Tentative de réponse (sans démonstration aucune) : le premier prisonnier donne la couleur présente en plus grande quantitée et tous les autres répètent la même.

Minimum 33 de sauvés avec ça. Après il y a sans doute mieux.

MuppetBork · 01/09/2003, 19h41

Citation :

Provient du message de Thorkas
S'ils peuvent se déplacer, cela revient à pouvoir communiquer. Donc je pense qu'ils ne peuvent pas.

Tentative de réponse (sans démonstration aucune) : le premier prisonnier donne la couleur présente en plus grande quantitée et tous les autres répètent la même.

Minimum 33 de sauvés avec ça. Après il y a sans doute mieux.

Ta réponse a deja été citée

MrSeb · 01/09/2003, 19h44

non, ils ne se déplacent pas. On va dire qu'ils sont saucissonnés sur leur chaise, et ils ne se font pas non plus de clin d'oeils (HS. au pluriel, on dit pas clins d'yeux ???)

Sinon, Thorkas, bravo ! tu as trouvé...

...la réponse que j'ai donné quand on m'a posé le problème.

Mais y a mieux !

Tuf · 01/09/2003, 19h47

le 1er prisonnier [intérogé] regarde dans les yeux un autre prisonnier "B" dans yeux et donne la couleur du chapeau du prisonnier B. Le B est ainsi sauvé.
On sauve 50% minimum.

Anthelme Noirot · 01/09/2003, 19h49

c'est meme pas sur de fonctionner cette méthode puisqu'il y a des chances qu'il ne trouve pas quelle couleur est représentée en plus grand nombre puisqu'il ya certaines couleurs qui attirent plus donc je ne pense pas qu'on puisse en sauver 33 mini avec cette méthode

Anthelme Noirot · 01/09/2003, 19h50

mais j'ai déja vu ce type de problème et si le prisonnier donne une couleur différente de celui qui est devant lui il a alors 2/3 de chance de choisir la bonne

Nijel · 01/09/2003, 19h51

Citation :

Provient du message de Tuf
le 1er prisonnier regarde dans les yeux un autre prisonnier "B" dans yeux et donne la couleur du chapeau du prisonnier B. Le B est ainsi sauvé.
On sauve 50% minimum

Les interrogés sont pris aléatoirement.
( la solution m'est aussi venu à l'esprit

)

Thorkas · 01/09/2003, 19h54

Citation :

c'est meme pas sur de fonctionner cette méthode puisqu'il y a des chances qu'il ne trouve pas quelle couleur est représentée en plus grand nombre puisqu'il ya certaines couleurs qui attirent plus donc je ne pense pas qu'on puisse en sauver 33 mini avec cette méthode

Le problème est plus intéressant du point de vue strictement théorique, donc chaque prisonnier à tout le temps de compter sans se tromper et même de quoi faire des calculs de logarithme néperien si cela lui est nécessaire.

Et d'un point de vue strictement théorique, il en sauvera 33 au minimum.

D'un point de vue pratique, il suffirait de moduler la voix pour communiquer, donc on peut oublier.

Citation :

le 1er prisonnier regarde dans les yeux un autre prisonnier "B" dans yeux et donne la couleur du chapeau du prisonnier B. Le B est ainsi sauvé.
On sauve 50% minimum

Pareil, c'est de la communication. Enfin ça peut peut-être marcher. Du point de vue théorique, ça ne compte pas

Edit : Vi, en plus avec un choix aléatoire, on est mal partit

jasper · 01/09/2003, 19h54

On peut tous les sauver

Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler

Il suffit que les prisonniers échangent leur chapeau

A part ça je vois vraiment pas

Tuf · 01/09/2003, 19h58

Citation :

Provient du message de Nijel
Les interrogés sont pris aléatoirement.

Ca change quoi ? le prisonnier B sera toujours sauvé même si il est choisi en dernier, non ?
Explique moi

par pm si tu le souhaites

MuppetBork · 01/09/2003, 20h43

Je peux en sauver 50 s'ils se mettent 2 par 2 pendant leur temps de réflexion quand ils ne sont pas encore dans la piece avec leurs chapeaux et qu'ils se souviennent de leur têtes.

Chacun prend un coéquipié , et quand celui ci passe il donne la couleur du chapeau de l'autre.

Au final, normallement il y en a minimum 50 de sauvé, je sais que la solution a déja été proposée mais pas comme ca ^^

Elle devrait etre validée puisske ça ce passe avant qu'ils ne soient obligé de ne plus faire de signes ;p

Kiranos · 01/09/2003, 20h55

Citation :

Provient du message de Thorkas
S'ils peuvent se déplacer, cela revient à pouvoir communiquer. Donc je pense qu'ils ne peuvent pas.

Tentative de réponse (sans démonstration aucune) : le premier prisonnier donne la couleur présente en plus grande quantitée et tous les autres répètent la même.

Minimum 33 de sauvés avec ça. Après il y a sans doute mieux.

Un prisonnier ne peut pas dire quelle est la couleur la plus présente car ils n'ont pas le droit de communiquer...

Mais bon, si ils disent avant que tous diront la meme couleur, blanc par exemple, effectivement, 33 prisonniers minimum de sauvés.

MuppetBork · 01/09/2003, 21h15

Citation :

Provient du message de Kiranos Mutyn
Un prisonnier ne peut pas dire quelle est la couleur la plus présente car ils n'ont pas le droit de communiquer...

Mais bon, si ils disent avant que tous diront la meme couleur, blanc par exemple, effectivement, 33 prisonniers minimum de sauvés.

C'est exactement ce que thorkas voulait dire ^^

Lenithiel · 01/09/2003, 21h46

Ils disent tous verts

Leufar · 01/09/2003, 22h03

Citation :

Provient du message de Kiranos Mutyn
Mais bon, si ils disent avant que tous diront la meme couleur, blanc par exemple, effectivement, 33 prisonniers minimum de sauvés.

Les proportions entre couleurs sont inégales, non ? Donc il peut n'y avoir qu'un seul chapeau blanc, à ce moment-là, il n'y en a pas 33 de sauvés.

Alco · 01/09/2003, 22h09

Citation :

Provient du message de Kiranos Mutyn
Un prisonnier ne peut pas dire quelle est la couleur la plus présente car ils n'ont pas le droit de communiquer...

Mais bon, si ils disent avant que tous diront la meme couleur, blanc par exemple, effectivement, 33 prisonniers minimum de sauvés.

Malheureusement on ne sait pas la proportion des couleurs... Donc s'il y a un chapeau blanc sur 100, ça fait pas beaucoup de prisonniers de sauvés

Camélie · 01/09/2003, 22h16

Citation :

Provient du message de Kuss
Je peux en sauver 50 s'ils se mettent 2 par 2 pendant leur temps de réflexion quand ils ne sont pas encore dans la piece avec leurs chapeaux et qu'ils se souviennent de leur têtes.

Chacun prend un coéquipié , et quand celui ci passe il donne la couleur du chapeau de l'autre.

Au final, normallement il y en a minimum 50 de sauvé, je sais que la solution a déja été proposée mais pas comme ca ^^

Elle devrait etre validée puisske ça ce passe avant qu'ils ne soient obligé de ne plus faire de signes ;p

Pas mal, ça m'a fait penser à une solution qui permet d'en sauver environ 66%

Ils se mettent par groupe de trois (A, B et C). Quand on demande au premier des trois (A) quelle couleur il a, il répond:
- blanc, si les deux chapeaux de ses coéquipiers sont les mêmes.
- bleu, si la différence de couleur est de 1 entre B et C
genre:
B rouge, C bleu
B bleu, C blanc
B blanc, C rouge
- rouge si la diffèrence est de 2
B rouge, C blanc
B bleu, C rouge
B blanc, C bleu
Comme B et C se voient mutuellement, ils peuvent en tirer la conclusion sur la couleur de leur chapeau.

MuppetBork · 01/09/2003, 22h20

Citation :

Provient du message de Camélie
Pas mal, ça m'a fait penser à une solution qui permet d'en sauver environ 66%

Ils se mettent par groupe de trois (A, B et C). Quand on demande au premier des trois (A) quelle couleur il a, il répond:
- blanc, si les deux chapeaux de ses coéquipiers sont les mêmes.
- bleu, si la différence de couleur est de 1 entre B et C
genre:
B rouge, C bleu
B bleu, C blanc
B blanc, C rouge
- rouge si la diffèrence est de 2
B rouge, C blanc
B bleu, C rouge
B blanc, C bleu
Comme B et C se voient mutuellement, ils peuvent en tirer la conclusion sur la couleur de leur chapeau.

exact c'est ca que je cherchais quand jsuis allé au toilette erf!! j'étais sur la bonne voie ^^

[Edit] j'ai rien dis ^^

Thorkas · 01/09/2003, 22h34

Pas mal ces deux là

Avec la dernière solution (qui en sauve au moins 66 donc), y'en a un qui se retrouve tout seul, on doit pouvoir l'utiliser pour fignoler de plein de manière différentes si jamais le groupe se trouve dans un cas particulier (vache

).

Genre quand il se fait interroger, si y'en a plus des deux tiers qui ont la même couleur, il l'indique avec une couleur précise que tout le monde à son chapeau de la même couleur, là ça n'est pas chiffrable, mais ça peut toujours monter les chances de survie de ces pauvres bougres

(et puis c'est toujours mieux que de le laisser choisir au hasard sa couleur, pas bon pour le moral)

Ashraam Darken · 01/09/2003, 22h34

Sur les 100 prisonniers, combien son aveugle ? daltonien ?

MuppetBork · 01/09/2003, 22h38

Citation :

Provient du message de Thorkas
Pas mal ces deux là

Avec la dernière solution (qui en sauve au moins 66 donc), y'en a un qui se retrouve tout seul, on doit pouvoir l'utiliser pour fignoler de plein de manière différentes si jamais le groupe se trouve dans un cas particulier (vache ).

Genre quand il se fait interroger, si y'en a plus des deux tiers qui ont la même couleur, il l'indique avec une couleur précise que tout le monde à son chapeau de la même couleur, là ça n'est pas chiffrable, mais ça peut toujours monter les chances de survie de ces pauvres bougres (et puis c'est toujours mieux que de le laisser choisir au hasard sa couleur, pas bon pour le moral)

Ca ne marcherras pas parcequ'il y a trop de facteurs proba qui rentrent en jeux avec ce fignolage ^^ donc ce n'est pas du tout une valeur sure ;p

Thorkas Alpha & Oméga	Lorsqu'un prisonnier donne une couleur, les autres peuvent-ils l'entendre ? (c'est peut être évident, mais comme ce n'est pas précisé, on ne sait jamais...)
01/09/2003, 19h32

MrSeb Alpha & Oméga	oui. C'est bien de le préciser, en effet. Ils sont tous dans la même pièce quand l'épreuve commence
01/09/2003, 19h35

MuppetBork Alpha & Oméga	Ils peuvent ce déplacer simplement? sans rien dire ni faire de gestes? (je sais que le déplacement est un mouvement et donc pitetre un geste ;p)
01/09/2003, 19h37

Thorkas Alpha & Oméga	S'ils peuvent se déplacer, cela revient à pouvoir communiquer. Donc je pense qu'ils ne peuvent pas. Tentative de réponse (sans démonstration aucune) : le premier prisonnier donne la couleur présente en plus grande quantitée et tous les autres répètent la même. Minimum 33 de sauvés avec ça. Après il y a sans doute mieux.
01/09/2003, 19h41

MrSeb Alpha & Oméga	non, ils ne se déplacent pas. On va dire qu'ils sont saucissonnés sur leur chaise, et ils ne se font pas non plus de clin d'oeils (HS. au pluriel, on dit pas clins d'yeux ???) Sinon, Thorkas, bravo ! tu as trouvé... ...la réponse que j'ai donné quand on m'a posé le problème. Mais y a mieux !
01/09/2003, 19h44

Tuf Alpha & Oméga	le 1er prisonnier [intérogé] regarde dans les yeux un autre prisonnier "B" dans yeux et donne la couleur du chapeau du prisonnier B. Le B est ainsi sauvé. On sauve 50% minimum.
01/09/2003, 19h47

Anthelme Noirot Prophète / Prophétesse	c'est meme pas sur de fonctionner cette méthode puisqu'il y a des chances qu'il ne trouve pas quelle couleur est représentée en plus grand nombre puisqu'il ya certaines couleurs qui attirent plus donc je ne pense pas qu'on puisse en sauver 33 mini avec cette méthode
01/09/2003, 19h49

Anthelme Noirot Prophète / Prophétesse	mais j'ai déja vu ce type de problème et si le prisonnier donne une couleur différente de celui qui est devant lui il a alors 2/3 de chance de choisir la bonne
01/09/2003, 19h50

Nijel Alpha & Oméga	Citation : Provient du message de Tuf le 1er prisonnier regarde dans les yeux un autre prisonnier "B" dans yeux et donne la couleur du chapeau du prisonnier B. Le B est ainsi sauvé. On sauve 50% minimum Les interrogés sont pris aléatoirement. ( la solution m'est aussi venu à l'esprit )
01/09/2003, 19h51

jasper Alpha & Oméga	On peut tous les sauver Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler Il suffit que les prisonniers échangent leur chapeau A part ça je vois vraiment pas
01/09/2003, 19h54

Tuf Alpha & Oméga	Citation : Provient du message de Nijel Les interrogés sont pris aléatoirement. Ca change quoi ? le prisonnier B sera toujours sauvé même si il est choisi en dernier, non ? Explique moi par pm si tu le souhaites
01/09/2003, 19h58

MuppetBork Alpha & Oméga	Citation : Provient du message de Kiranos Mutyn Un prisonnier ne peut pas dire quelle est la couleur la plus présente car ils n'ont pas le droit de communiquer... Mais bon, si ils disent avant que tous diront la meme couleur, blanc par exemple, effectivement, 33 prisonniers minimum de sauvés. C'est exactement ce que thorkas voulait dire ^^
01/09/2003, 21h15

Leufar Alpha & Oméga	Citation : Provient du message de Kiranos Mutyn Mais bon, si ils disent avant que tous diront la meme couleur, blanc par exemple, effectivement, 33 prisonniers minimum de sauvés. Les proportions entre couleurs sont inégales, non ? Donc il peut n'y avoir qu'un seul chapeau blanc, à ce moment-là, il n'y en a pas 33 de sauvés.
01/09/2003, 22h03

Ashraam Darken Alpha & Oméga	Sur les 100 prisonniers, combien son aveugle ? daltonien ? __________________ Membre de la guilde Empire - Illidan
01/09/2003, 22h34

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