[djphil]

Bonjour, depuis longtemps je souhaiterais créer un type de courbe bien précis.

J'ai trouvé ceci (source):

Code:

vector getBezierPos( float s ) {
  list q = posList;
  integer nq;
  while ( (nq=llGetListLength(q)) > 1 ) {
        list q2 = [];
        integer k; for ( k=1; k < nq; k++ ) {
            vector p1 = llList2Vector(q,k-1);
            vector p2 = llList2Vector(q,k);
            q2 += (1-s)* p1 + s * p2;
        }
        q = q2;
    }
    return llList2Vector(q,0);
}

... permettant de créer une courbe de type linéaire (voir).
Pour une courbe de type Quadratique ou Cubique je n'ai rien trouvé ...
Parfaitement incapable de traduire ces formules mathématiques en LSL je suis bloqué ...

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Welcome back le revenant

[bestmomo]

Salut,

Si un exemple t'intéresse avec utilisation de spline cubique d’Hermite j'avais mis mon système de véhicule en open source.

La doc est ici.

[djphil]

Bonjour,

oui ça m'intéresse mais sur SL mon crédit est de 0L$. Je suis sur OpenSim en fait ...

Dans un 1er temps j'aimerais quelque chose ressemblant à ceci:

Code:

vector getLinearBezierPos(float s) {
    ...
}

vector getQuadraBezierPos(float s) {
    ...
}

vector getCubicBezierPos(float s) {
    ...
}

... afin de comparer les résultats.

[bestmomo]

C'est bien loin tout ça, j'avais bien creusé cette affaire mais c'était en... 2009...

Du coup j'ai tout oublié parce que d'autre choses multiples sont passées là dessus.

Si ça peut t'aider voilà la formule que j'avais écrite pour la spline hermite (cubique) :

vector hermite(float t, vector v1, vector v2, vector p1, vector p2)
{
return p1 * (2.0*t*t*t - 3.0*t*t + 1.0) + v1 * (t*t*t - 2.0* + p2 * (-2.0*t*t*t + 3.0*t*t) + v2 * (t*t*t - t*t);
}

Et comme j'avais aussi besoin de la tangente :

vector tangente(float t, vector v1, vector v2, vector p1, vector p2)
{
return p1 * (6.0*t*t - 6.0*t) + v1 * (3.0*t*t - 4.0*t + 1.0) + p2 * (-6.0*t*t + 6.0*t) + v2 * (3.0*t*t - 2.0*t);
}

Désolé de ne pas pouvoir t'aider d'avantage pour le moment...

[djphil]

Ouille ouille, bien compliqué tous ça ...
Merci pour les formules

Edit: j'ai modifié hermite comme ceci:
remplacer:
return p1 * (2.0*t*t*t - 3.0*t*t + 1.0) + v1 * (t*t*t - 2.0* + p2 * (-2.0*t*t*t + 3.0*t*t) + v2 * (t*t*t - t*t);
par:
return p1 * (2.0*t*t*t - 3.0*t*t + 1.0) + v1 * (t*t*t - 2.0*t*t) + p2 * (-2.0*t*t*t + 3.0*t*t) + v2 * (t*t*t - t*t);

[djphil]

Et bien et bien, hmmm hmmm, ça n'inspire pas grand monde ...

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[bestmomo]

Citation :

Publié par djphil

Et bien et bien, hmmm hmmm, ça n'inspire pas grand monde ...

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Ça t'étonne ?

Apparemment j'avais mal copié la formule, bizarre...

J'ai repris mon script et voilà la fonction :

vector hermite(float t, vector v1, vector v2, vector p1, vector p2)
{
return p1 * (2.0*t*t*t - 3.0*t*t + 1.0) + v1 * (t*t*t - 2.0*t*t + t) + p2 * (-2.0*t*t*t + 3.0*t*t) + v2 * (t*t*t - t*t);
}

J'ai vérifié la formule, c'est la bonne !

[djphil]

Oui ça m'étonne quand même un peu car il y a plus d'une personne compétente sur ce forum
Mais d'un autre côté je reconnais qu'il y a plus amusant que la trigonométrie dans la vie!

A quoi correspond la variable "t" dans ta fonction hermite ?
v1 et v2 pour les rotations et p1 et p2 pour les positions ... mais "t" ?
Est-ce ta fameuse tangente ?

PS: Si tu n'as pas trop le temps je peux patienter, je ne suis pas pressé.

[bestmomo]

Citation :

Publié par djphil

A quoi correspond la variable "t" dans ta fonction hermite ?
v1 et v2 pour les rotations et p1 et p2 pour les positions ... mais "t" ?
Est-ce ta fameuse tangente ?

Pas du tout...



Pour définir la courbe il faut la position des deux extrémités (ici Po et P1) et les vecteurs tangents à ces deux points (ici Pu(0) et Pu(1)).

La variable u va de 0 à 1.

Dans ma formule les désignations sont différentes :

• P1 => Po
• P2 => P1
• V1 => Pu(0)
• V2 => Pu(1)
• t => u
  

On a donc t qui peut varier dans l'intervalle [0,1].

C'est plus clair ?

[djphil]

Oui c'est plus clair, mci
C'est particulier comme courbe ...

[bestmomo]

Citation :

Publié par djphil

Oui c'est plus clair, mci
C'est particulier comme courbe ...

C'est surtout très pratique pour avoir une courbe vraiment adaptable. C'est pour ça que je m'en suis servi pour mon script de véhicule pour définir une trajectoire à partir de deux balises qui marquent les extrémités donc les deux positions et les vecteurs tangents (la direction des balises). On peut ainsi parfaitement s'adapter aux contraintes du parcours.

[djphil]

Je relisais ta doc hier et effectivement tous ces paramètres permettent de contrôler finement les courbes.
Dans mon cas, je ne penses pas avoir besoin d'autant de paramètres de réglage mais je peux me tromper.

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Retour à la case départ, en mode reflexion

[djphil]

L'idée serait de tracer des graphs comme avec tweens, highcharts, google charts etc ...



La fonction fournie au départ trace de très belles courbes mais !!! (il y a toujours un mais).
Si je place 3 points, 2 points seulement sont touchés par la courbe.
Le point entre les 2 autres ne l'est pas et j'aimerais juste qu'il le soit.

[bestmomo]

Tu peux toujours plonger dans le code de tween.js

[djphil]

Il y a des similitudes effectivement, voir
return (2 * p1 - 2 * p2 + v0 + v1) * t3 + (- 3 * p1 + 3 * p2 - 2 * v0 - v1) * t2 + v0 * t + p1;

[anpton]

SL semble mort, mais les acharnés des méninges bougent encore...

[bestmomo]

Citation :

Publié par anpton

SL semble mort, mais les acharnés des méninges bougent encore...

Oui il y a encore un peu de vie de ci de là...

[anpton]

Citation :

Publié par bestmomo

Oui il y a encore un peu de vie de ci de là...