Probabilité de réussite en fm exo (et passage élémentaire) en n tentatives

Horreo · 23/05/2011, 19h33

Merci dy c'est juste magique et super utile, chapeau bas du grand art

Sans seize · 23/05/2011, 21h09

J'avais envie de disserter sur la teneur des stats mais en fait nan, on te remerciera donc Dy-Seath.

[Lily]Naheulbeuk · 23/05/2011, 21h46

Citation :

Publié par Irie

S'il se procure les 24 runes supplémentaires, il aura 1 chance sur 2 d'avoir déjà passé la rune, et non 1 chance sur 2 de passer sa rune.

Oui-non, en fait trantor s'est trompé dans sa façon d'amener la chose. On avait bien compris que c'était à 69 essais qu'il y avait 1/2 que la rune soit déjà passer.

Le problème c'est que moi je pense que malgré les 45 runes déjà passer, en acheter 24 pour atteindre les 69, donc le 1/2 théorique, ca ne change rien qu'elles soit faites en une fois ou une le vendredi 7 le samedi et 61 le dimanche. En fait j'pensais plutôt non pas au temps, mais à l'enchainement des runes, bien que ta réponse répond à cette partie.

Lui par contre pense que si j'essaye les 69 d'un coup, j'aurais la les 1/2 théorique que la rune soit passer.

J'sais pas si j'ai été clair.

Le fait que ce soit des essaies indépendants veulent bien dire que chaque tentative à 1 % de passer, mais qu'à la 69 eme il y a en théorie 50% que la rune soit sur l'objet. Non?

Irie · 23/05/2011, 22h00

Citation :

Publié par [Lily]Naheulbeuk

Oui-non, en fait trantor s'est trompé dans sa façon d'amener la chose. On avait bien compris que c'était à 69 essais qu'il y avait 1/2 que la rune soit déjà passer.

Le problème c'est que moi je pense que malgré les 45 runes déjà passer, en acheter 24 pour atteindre les 69, donc le 1/2 théorique, ca ne change rien qu'elles soit faites en une fois ou une le vendredi 7 le samedi et 61 le dimanche.

Lui par contre pense que si j'essaye les 69 d'un coup, j'aurais la les 1/2 théorique que la rune soit passer.

J'sais pas si j'ai été clair.

Bah non, le temps entre chaque rune n'entre pas en jeu. La proba mise en jeu suit une loi binomiale (si je dis pas de conneries) et donc celle ci est influencée uniquement par le nombre d'essais (en dehors de la probabilité de base (1%)).
Corrigez-moi si je me trompe.

Prince-Arcadis · 23/05/2011, 23h22

Citation :

Publié par Dy Seath

On va te donner un exemple simple.

Tu prends une pièce à 2 faces, tu la lances 2 fois. Tu n'as pas 100% d'avoir eu la face pile, les possibilités sont:
Pile - Pile
Pile - Face
Face - Pile
Face - Face

Soit seulement 3 chances sur 4 (75%) d'avoir eu "au moins" une fois la face pile, dont 2 chances sur 4 (50%) d'avoir eu précisément 1 fois la face pile et 1 chance sur 4 (25%) d'avoir eu précisément 2 fois la face pile. Et donc bien 1 chance sur 4 (25%) de n'avoir jamais eu la face Pile.

Le principe est le même ici, sauf que t'as un dé à 100 faces que tu lances 100 fois. Tu n'es pas forcément tombé sur la face que tu voulais, tes chances d'être tombé dessus (au moins une fois) sont en réalité de 63,4% environ.

Tu peux retenter l'exemple avec un dé à 6 faces et calculer tes chances d'être tombé sur la face "6" après 6 lancés, tu vas déjà avoir 46 656 (= 6^6) possibilités... (Tu entrevois déjà le nombre de possibilité qu'il y aura pour 100 tentatives et 100 faces.)

Soit:
(1/6)^6 = 1 chance(s) sur 46 656 de sortir exactement 6 fois la face "6",
(6*5*4*3*2)(5*4*3*2*1)*(1/6)^5*(5/6)^6 = 30 chance(s) sur 46 656 de sortir exactement 5 fois la face "6",
(6*5*4*3)(4*3*2*1)*(1/6)^4*(5/6)^6 = 375 chance(s) sur 46 656 de sortir exactement 4 fois la face "6",
(6*5*4)(3*2*1)*(1/6)^3*(5/6)^6 = 2500 chance(s) sur 46 656 de sortir exactement 3 fois la face "6",
(6*5)(2*1)*(1/6)^2*(5/6)^6 = 9375 chance(s) sur 46 656 de sortir exactement 2 fois la face "6",
(6 )/(1 )*(1/6)*(5/6)^6 = 18750 chance(s) sur 46 656 de sortir exactement 1 fois la face "6",
(5/6)^6 = 15625 chance(s) sur 46 656 de sortir exactement 0 fois la face "6".

Que tu peux traduire en:
46 656 - 15 625 = 31 031 chance(s) sur 46 656 de sortir au moins 1 fois la face "6",
46 656 - 15 625 - 18750 = 12 281 chance(s) sur 46 656 de sortir au moins 2 fois la face "6",
46 656 - 15 625 - 18 750 - 9 375 = 2 906 chance(s) sur 46 656 de sortir au moins 3 fois la face "6",
46 656 - 15 625 - 18 750 - 9 375 - 2 500 = 406 chance(s) sur 46 656 de sortir au moins 4 fois la face "6",
46 656 - 15 625 - 18 750 - 9 375 - 2 500 - 375 = 31 chance(s) sur 46 656 de sortir au moins 5 fois la face "6",
46 656 - 15 625 - 18 750 - 9 375 - 2 500 - 375 - 30 = 1 chance(s) sur 46 656 de sortir au moins 6 fois la face "6".

Le (premier) tableau agit exactement de la même manière, en transformant directement les réponses en %age et en ayant déjà les calculs préprogrammés.

juste énorme dy franchement je suis impressionné tu et vraiment balèze même si pour certain sa peut paraître simple moi en tant que simple pâtissier sa m'en bouche un coin ^^'

Cala' · 23/05/2011, 23h53

Merci même si je sait pas trop à quoi ça sert ig.

Dy Seath · 24/05/2011, 22h08

Que tu aies tenté tes runes il y a 6 mois ou aujourd'hui, cela ne change effectivement rien.

Et après 69 tentatives à 1%, tu avais effectivement statistiquement 50% de chance d'avoir réussi au moins une fois.

C'est mignon cette remontée de mon thread, ça me donne envie de faire un calculateur pour le drop.

[Lily]Naheulbeuk · 24/05/2011, 22h22

Citation :

Publié par Dy Seath

Que tu aies tenté tes runes il y a 6 mois ou aujourd'hui, cela ne change effectivement rien.

Et après 69 tentatives à 1%, tu avais effectivement statistiquement 50% de chance d'avoir réussi au moins une fois.

C'est mignon cette remontée de mon thread, ça me donne envie de faire un calculateur pour le drop.

Et si on suis ta théorie, les 75% sont vers les 200 runes c'est ca? et donc le 99% vers combien? Que je sache car la à 90 runes je commence à être blasé.

Mais ton post est d'enfer c'est vrai.

A oui je ne peut pas utiliser ta fiche, car open office merdouille chez moi

Dy Seath · 24/05/2011, 23h36

Tu dépasses le seuil des

50% à partir du passage de la 69è rune.
75% à partir du passage de la 138è rune.
90% à partir du passage de la 230è rune.
95% à partir du passage de la 299è rune.
99% à partir du passage de la 459è rune.
99,9% à partir du passage de la 688è rune.
99,99% à partir du passage de la 917è rune.

Milith · 25/05/2011, 01h42

Citation :

Publié par Trantor01

Alors, votre verdict les matheux ^^ C'est lui qui a raison ou moi ?

Merci d'avance

T'as raison. La probabilité à calculer ici c'est la chance qu'y en ait au moins une qui passe sur 69 sachant que les 45 premières ont échoué. Vu que le cas qui nous intéresse est globalement une loi de durée de vie sans vieillissement, cette proba est égale à la chance d'en faire passer au moins une sur 69 - 45 = 24. Tout ça pour dire que la fm se fout de ce que t'as déjà essayé avec ton objet par le passé. Chaque essai est indépendant du précédent.

Je trouve ça mignon tous ces dofusiens qui galèrent avec les probas.

[Lily]Naheulbeuk · 25/05/2011, 10h07

Citation :

Publié par Dy Seath

Tu dépasses le seuil des

50% à partir du passage de la 69è rune.

75% à partir du passage de la 138è rune.

90% à partir du passage de la 230è rune.

95% à partir du passage de la 299è rune.

99% à partir du passage de la 459è rune.

99,9% à partir du passage de la 688è rune.

99,99% à partir du passage de la 917è rune.

Alors ca c'est ce qu'il me manquait ! Gracie mille !

Plus que 359 rune et j'suis bon xD

Irie · 25/05/2011, 18h54

Citation :

Publié par Milith

T'as raison. La probabilité à calculer ici c'est la chance qu'y en ait au moins une qui passe sur 69 sachant que les 45 premières ont échoué. Vu que le cas qui nous intéresse est globalement une loi de durée de vie sans vieillissement, cette proba est égale à la chance d'en faire passer au moins une sur 69 - 45 = 24. Tout ça pour dire que la fm se fout de ce que t'as déjà essayé avec ton objet par le passé. Chaque essai est indépendant du précédent.

Je trouve ça mignon tous ces dofusiens qui galèrent avec les probas.

Non c'est une loi binomiale. C'est juste que le temps n'intervient pas:
P(X=k)= (k parmi n)*(p^k)*(1-p)^n-k (avec p la probablitié d'obtenir l'évènement, donc 1% ici).
@17: Comment as tu fait dans ton fichier pour le k parmi n?

Mosko · 25/05/2011, 20h21

Merci 17

Aurelesk · 25/05/2011, 20h39

Citation :

Publié par Irie

Non c'est une loi binomiale. C'est juste que le temps n'intervient pas:
P(X=k)= (k parmi n)*(p^k)*(1-p)^n-k (avec p la probablitié d'obtenir l'évènement, donc 1% ici).
@17: Comment as tu fait dans ton fichier pour le k parmi n?

Il ne fait pas car il n'en a pas besoin. Il cherche la probabilité de réussir au moins une fois. Cela prend en compte dans le cas où on réussit 2 fois, 3 fois, 4 fois.... n fois. Par exemple, lorsqu'on joue à "Pile ou Face", la probabilité de voir au moins une fois le pile tombé lorsque le nombre de lancer tend vers l'infini tend vers 100%. Ça serait pas de bol que sur 100.000 essais, on arrive à 100.000 Face et 0 Pile. La formule que tu donnes via la loi binomiale permet de chercher la probabilité de réussir X fois et seulement X fois. Par exemple, lorsqu'on joue à "Pile ou Face", la probabilité de voir une seule et unique fois pile tombé lorsque le nombre de lancer tend vers l'infini tend vers 0%. Ça serait incroyable que sur 100.000 essais, on arrive à 99.999 Face et 1 Pile.
C'est pour ça qu'on donne la probabilité de réussir au moins une fois le passage de la rune, car la probabilité de ne la réussir qu'une fois tend vers 0% avec un nombre d'essais allant vers l'infini.

La probabilité de réussir au moins une fois vaut la somme de la probabilité de réussir une fois, deux fois, trois fois, quatre fois... n fois. Or calculer p(X=1)+p(X=2)+p(X=3)+p(X=4)...+p(X=n) c'est très, très, très... très long. C'est pour ça qu'on va au plus simple. La probabilité de réussir au moins une fois est totalement opposé à ne jamais réussir. En effet, on ne peut pas se retrouver ni dans les deux à la fois, ni dans aucun des deux à la fois. Du coup, on calcul la probabilité de ne pas réussir (soit p(X=0)), ce qui nous ramène à la probabilité de rater à la puissance n, n étant le nombre d'essai. Pour avoir la probabilité de réussir, il suffit de prendre la différence : 30% de chance de tout rater c'est 70% de chance de réussir au moins une fois.

En bref, il fait le calcul suivant :
P = 1-(1-p)^n

Dy Seath · 25/05/2011, 20h47

@Aurelesk : Dans le fichier excel, je ne donne pas que les probabilités de réussir « au moins 1 fois » mais aussi les probabilités de réussir « exactement » 1 à 20 fois ainsi que les probabilités de réussir « au moins » 1 à 21 fois qui en découlent. C'est ce que demandait Irie.

@Irie : Tout simplement : $\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}=\frac+{n!}{k!(n-k)!}$

Donc $p(k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}p^k+(1-p)^{n-k}$ devient $p(k)=\frac+{n!}{k!(n-k)!}p^k+(1-p)^{n-k}$

( à noter que $(1-p)$ est généralement noté $+q$ )

J'ai ensuite encore du simplifier en développant la factorielle pour chaque nombre de réussites puisque excel ne gère pas les factorielles supérieures à 170, ce qui posait évidemment problème dès qu'on voulait insérer un nombre de tentatives supérieur à 170.

Irie · 25/05/2011, 20h57

Je connaissais le développement du "k parmi n", je me demandais juste comment faire le quotient de factoriels sous excel. C'est vrai que mon message n'étais pas très clair, en gros je voulais juste savoir la manip.

Dy Seath · 25/05/2011, 21h21

$\frac+{n!}{k!(n-k)!}$ devient FACT(n) / ( FACT(k) FACT(n-k) )

C'est ça que tu veux savoir ?

La simplification suivante, je l'avais expliqué plus haut :

Citation :

Publié par Dy Seath

En fait, j'ai dû développer en faisant la simplification de la factorielle manuellement étant donné que Excel ne gère pas les factorielles supérieur à 170, ça générait donc une erreur pour tout nombre de tentatives supérieur à 170.

Donc, au lieu d'écrire ( 200! ) / ( (200-4)! * 4! ) (formule qu'il ne gère pas parce que ça lui demande de calculer Fact(200) et Fact (196)), qui représente en fait 200*199*198*197*196*195*...*1 / ( 196*195*...*1 * 4*3*2*1 ), je passe directement à 200*199*198*197 / 4*3*2*1.

Alors, du coup, effectivement, ça fait des calculs longs et fastidieux quand on monte dans un nombre de réussite haut, mais c'est obligatoire. :/

Dans l'exemple cité, n=200 et k=4

Irie · 25/05/2011, 21h25

Oui voilà, merci, c'était l'écriture de la formule sous excel que je ne connaissais pas.
Pour la simplification, tu as dû bien te faire chier de modifier l'écriture à chaque fois...

Milith · 25/05/2011, 21h30

Citation :

Publié par Irie

Non c'est une loi binomiale.

Oui je sais, le "globalement" était pas gratuit. Je faisais juste l'approximation continue pour l'analogie. D'un point de vue conceptuel les deux se ressemblent et ça pourrait peut être aider certains à comprendre.

@Dy-Seath : Pour les grands nombres y a pas moyen d'obtenir une approximation correcte avec l'équivalent de Stirling ? Pour ce qu'on en fait des statistiques sur dofus de toute façon. :d

Dy Seath · 25/05/2011, 21h58

Pour les grands nombres, je fournis déjà dans le fichier excel un second tableau qui utilise la formule suivante :

$\frac+{{e}^{-np}{(np)}^{k}}{k!}$
Enfin $np$ est couramment noté $\lambda$ , ce qui nous donne ${e}^{-\lambda}\frac+{{\lambda}^{k}}{k!}$ , loi de Poisson quoi...

Dans le cas des tentatives d'exo, c'est une bonne approximation dans la plupart des cas.

Vous pouvez ouvrir le fichier excel sinon, il ne va pas vous bouffer !

Kalze · 25/05/2011, 23h03

Très sympa ton post, je viens de remarquer, je vais pouvoir foutre le seum à des amis qui font de la fm exo.

Mais bon au final, qu'on sache à quelle valeur théorique on atteint un certain seuil, ça influe pas vraiment sur le nombre de runes à passer, qui restera totalement aléatoire.

Cala' · 26/05/2011, 07h39

Citation :

Publié par Dy Seath

C'est mignon cette remontée de mon thread, ça me donne envie de faire un calculateur pour le drop.

Alleezzzzzzzzz !!!!

JohnViande · 26/05/2011, 16h51

Tiens c'était une bonne idée d'up ce thread en fait, je connaissais pas son existence, et au passage je ne peux que m'incliner devant la roxance de certains Joliens en maths

. Sympathique petit fichier Excel de Dy-Seath !

Citation :

Publié par Dy Seath

Tu dépasses le seuil des

50% à partir du passage de la 69è rune.

75% à partir du passage de la 138è rune.

90% à partir du passage de la 230è rune.

95% à partir du passage de la 299è rune.

99% à partir du passage de la 459è rune.

99,9% à partir du passage de la 688è rune.

99,99% à partir du passage de la 917è rune.

C'est toujours bon de se rassurer en se disant qu'on fait partie d'une minorité de 0,01%

(un jour je réussirai une exo allez !).

Dy Seath · 29/05/2011, 02h35

J'avais également réalisé un calculateur CC il y a longtemps, qui convertit dans les trois sens nécessaires : https://forums.jeuxonline.info/showt...6#post22601386

Si vous avez des suggestions de peaufinages des formules, ou pour les compléter, de façon à ce qu'elles marchent pour toutes les valeurs, je suis preneur.

Maniae · 29/05/2011, 11h32

Citation :

Publié par Cala'

Alleezzzzzzzzz !!!!

C'est très simple de s'en servir pour le drop.
Bon, il faut considérer que tous les personnages ont une prospection égale :

Dans la cases de pourcentage, on indique le taux de drop*PP/100 (pour un personnage)
Dans la case tentatives, on indique le nombre de perso x le nombre de monstres.

Et voila

On a une bonne approximation. (Je ne sais pas si les challenges interviennent sur le taux de drop final ou initial)

Horreo Alpha & Oméga	Merci dy c'est juste magique et super utile, chapeau bas du grand art
23/05/2011, 19h33

Sans seize Légende	J'avais envie de disserter sur la teneur des stats mais en fait nan, on te remerciera donc Dy-Seath.
23/05/2011, 21h09

Cala' [Promi] Roi	Merci même si je sait pas trop à quoi ça sert ig.
23/05/2011, 23h53

Dy Seath Alpha & Oméga	Que tu aies tenté tes runes il y a 6 mois ou aujourd'hui, cela ne change effectivement rien. Et après 69 tentatives à 1%, tu avais effectivement statistiquement 50% de chance d'avoir réussi au moins une fois. C'est mignon cette remontée de mon thread, ça me donne envie de faire un calculateur pour le drop.
24/05/2011, 22h08

Dy Seath Alpha & Oméga	Tu dépasses le seuil des 50% à partir du passage de la 69è rune. 75% à partir du passage de la 138è rune. 90% à partir du passage de la 230è rune. 95% à partir du passage de la 299è rune. 99% à partir du passage de la 459è rune. 99,9% à partir du passage de la 688è rune. 99,99% à partir du passage de la 917è rune.
24/05/2011, 23h36

Irie Roi	Je connaissais le développement du "k parmi n", je me demandais juste comment faire le quotient de factoriels sous excel. C'est vrai que mon message n'étais pas très clair, en gros je voulais juste savoir la manip.
25/05/2011, 20h57

Irie Roi	Oui voilà, merci, c'était l'écriture de la formule sous excel que je ne connaissais pas. Pour la simplification, tu as dû bien te faire chier de modifier l'écriture à chaque fois...
25/05/2011, 21h25

Kalze Dauphin	Très sympa ton post, je viens de remarquer, je vais pouvoir foutre le seum à des amis qui font de la fm exo. Mais bon au final, qu'on sache à quelle valeur théorique on atteint un certain seuil, ça influe pas vraiment sur le nombre de runes à passer, qui restera totalement aléatoire.
25/05/2011, 23h03

Cala' [Promi] Roi	Citation : Publié par Dy Seath C'est mignon cette remontée de mon thread, ça me donne envie de faire un calculateur pour le drop. Alleezzzzzzzzz !!!!
26/05/2011, 07h39

Dy Seath Alpha & Oméga	J'avais également réalisé un calculateur CC il y a longtemps, qui convertit dans les trois sens nécessaires : https://forums.jeuxonline.info/showt...6#post22601386 Si vous avez des suggestions de peaufinages des formules, ou pour les compléter, de façon à ce qu'elles marchent pour toutes les valeurs, je suis preneur.
29/05/2011, 02h35

Probabilité de réussite en fm exo (et passage élémentaire) en n tentatives

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