[Kantziko]

Moi, j'dis qu'il bluffe !

[Silx]

a première vue dans le nombre 100 il y a 2 zero.
a deuxième vue si faut denombrer comme tlm j'en compte 11.
a troisième vue si on doit se mettre a compter apres la virgule ben là jvois plus en fait.

J'ai pas bien saisi l'utilité de cette exercice ?

[Sakapuss Aello]

L'utilité de savoir faire ça ??

Quand l'intéressé aura trouvé une réponse cohérente, alors je regarderais l'exercice sus-cité.

[Imperio]

Je pense que peux de personnes on bien lut. On parle de FACTORIEL 100, soit !100 ou 100! selon les notations...

On fait 100x99x98...x3x2x1 = Un nombre très très long.

On veut savoir le nombre de 0 dans ce nombre très très long.

Moi je ne vois pas comment ça peut être du niveau terminal S... Sauf si il y a une méthode toute bête que je n'ai jamais vue...

[EDIT: Pris sur Google:
Pour déterminer le nombre de 0, je présume, à la fin de 100! en écriture en
base 10, il suffit d'utiliser la décomposition de 100! en facteurs premiers
et remarquer que cette décomposition est de la forme:

100! = 2^n * 5^k * N , (2^n est 2 "puissance n", 5^k est 5 "puissance k et
N premier avec 2 et 5).

On remarque alors que l'on doit avoir k < n et que le nombre de 0 finissant
100! est k.
Comme :
100! = (5*10*15*...100) * P (P produit des entiers < 100 non multiples de 5)
= 5^20*(1*2*3*...*20)*P
= 5^20*(5^4)*(1*2*3*4*1*6*7*8*9*2*11*12*13*14*3*16*17*18*19*4)*P
(en mettant 5 en facteur)
= 5^24*(1*2*3*4*2*....)*P
on en déduit que le nombre de 0 de 100! est 24.
]

[EDIT²: Dans le style rapide et douteux :
On emploie la division entière.
Nombre de zéros de 100 !
On fait 100\5 = 20, 20\ 5 = 4 on s'arrête car 4 <5 et on a 20 +4 = 24 zéros
]

[MiaJong]

aller je suis sympa :

100! =

933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168
64000000000000000000000000

De rien

PS : il y a 30 zéros

[Galin]

Citation :

Provient du message de Imperio
[i]
[EDIT: Pris sur Google:
Pour déterminer le nombre de 0, je présume, à la fin de 100! en écriture en
base 10, il suffit d'utiliser la décomposition de 100! en facteurs premiers
et remarquer que cette décomposition est de la forme:

100! = 2^n * 5^k * N , (2^n est 2 "puissance n", 5^k est 5 "puissance k et
N premier avec 2 et 5).

On remarque alors que l'on doit avoir k < n et que le nombre de 0 finissant
100! est k.
Comme :
100! = (5*10*15*...100) * P (P produit des entiers < 100 non multiples de 5)
= 5^20*(1*2*3*...*20)*P
= 5^20*(5^4)*(1*2*3*4*1*6*7*8*9*2*11*12*13*14*3*16*17*18*19*4)*P
(en mettant 5 en facteur)
= 5^24*(1*2*3*4*2*....)*P
on en déduit que le nombre de 0 de 100! est 24.

c'est plus ou moins ce que j'ai écrit sur la page précédente

[Imperio]

Je pense bien que la reponse demandée est le nombre de 0 "a droite", soit la puissance de 10 en écriture scientifique... La réponse est donc bien 24, je vois mal comment trouver les 0 qui ne sont pas a droite, mais bon, je suis pas dieu en maths non plus, alors...

[Iko]

Citation :

Provient du message de MiaJong
aller je suis sympa :

100! = 9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759999322
9915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

PS : il y a 30 zéros

Non, il y en a une infinité.

Code:

9332621544(              Peu importe du calcul en fait.               )99322991560
8941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000,00000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000....

[RisWaaq]

Iko winner.

[Gozmoth]

L'exercice ne précisant pas où se trouvent les zéros, la réponse est : 'infini' je pense.
La question aurait dû être "quel est le plus petit nombre de zéros dans 100! ?".

Cela dit je n'avais pas pensé à décomposer par multiple de 5 et de 2 ! C'est bien vu.

Je complète juste la réponse d'Iko (qui m'a grillé).

0000000....0000009332621544(Peu importe du calcul en fait.)9932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000
00000000000000000,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000....

[Novakain]

Je plussois Ambla et Blali

[MiaJong]

Citation :

quel est le plus petit nombre de zéros dans 100! ?".

Euh dans ce cas y a pas besoin de grand calculs savant pour répondre... 0

Les solutions "une infinité de 0" sont tirées par les cheveux à mon sens : en effet, pourquoi une infinité plutôt que 46, 30 ou 1960 à ce moment là ??

Bref, la réponse "une infinité" n'est pas recevable. Ou alors, on peut dire "une infinité de solution" si vraiment vous y tenez, mais pas "une infinité de 0".

Mais bon, on délire.

Les 24 zéros de la fin sont faciles à démontrer, en revanche je ne vois pas comment, hormis en calculant le nombre comme je l'ai fait, on peut trouver les 6 autres...

[Cercle]

Dans 100! on veut tous les zéros.
Certains ont levé l'hypothèse que cet exercice n'était pas du niveau terminale S.
J'avouerai que c'est effectivement ce que je me suis dit quand j'ai vu cet exercice...mais pourtant cet exercice est réellement tiré d'un livre de term S (ou alors est-ce une blague des auteurs??).
J'ajouterai que j'ai trouvé cet exercice dans le chapitre probas...
Le mystère reste entier...

P.S:Bon c'est decidé maintenant que je suis en vacances,je me met vraiment à cet exo...Depuis quand les exercices de term S résistent?