[Marlin]

je cherche a faire l'intégrale de la fonction suivante: sin (teta(x)) dx.
Cela revient donc a cherche l'integrale de g o f (x) , cela doit se faire mais je ne me souvient plus...
Si vous pouviez me donnez une solution implicite ou alors avec des bornes a et b ce serait cool...

[Alleria]

Manque des bornes à ton intégrale

et theta, c'est quoi ? une fonction quelconque ? il faut au moins quelques hypothèses dessus pour que sin o theta soit intégrable...

Si théta est bijective sur le domaine d'intégration, essaye de faire un changement de variable.

[Marlin]

et bien on peut dire que theta est une fonction quelconque bijective (si bijective ca veut bien dire f(x1) différent de f(x2) quelque soit x1 et x2)

je v essayer le changement de variable voir si j'y vois plus clair avec...

merci

[Alleria]

Citation :

Provient du message de Marlin
et bien on peut dire que theta est une fonction quelconque bijective (si bijective ca veut bien dire f(x1) différent de f(x2) quelque soit x1 et x2)

je v essayer le changement de variable voir si j'y vois plus clair avec...

merci

f bijective ça veut dire que pour tout y dans l'ensemble d'arrivée de f, il existe un unique x dans l'ensemble de départ tel que f(x)=y
(f bijective => f injective, et la définition de f injective est : quelques que soient x1 et x2, f(x1)=f(x2)=> x1=x2)

Sinon si theta peut être quelconque, l'intégrale n'existe pas. (par exemple si on prend la fonction qui vaut 1 sur les rationnels et 0 sur les irrationnels...)
Par contre il suffit de supposer que theta est continue pour que l'intégrale existe.

[Marlin]

oui en gros c ce que je voulais dire avec mon semblant de définition...

Sinon quand j'entendais fonction quelconque j'avoue que je n'y avais pas inclu les irrationnels...(ma prépa est loin derrière...)

bref si on suppose que theta est un angle qui varie suivant une abscisse alors ca doit s'integrer...

il n'y avait pas une formule générale pour l'intégrale de g o f si on prends g et f continues et bijectives?

[Alleria]

Citation :

Provient du message de Marlin
oui en gros c ce que je voulais dire avec mon semblant de définition...

Sinon quand j'entendais fonction quelconque j'avoue que je n'y avais pas inclu les irrationnels...(ma prépa est loin derrière...)

bref si on suppose que theta est un angle qui varie suivant une abscisse alors ca doit s'integrer...

il n'y avait pas une formule générale pour l'intégrale de g o f si on prends g et f continues et bijectives?

ben c'est un bête changement de variables...

Tu veux calculer I, l'intégrale de a à b de g o f(x) dx.
Soit y = f(x)
x = f^-1(y)
dx = f^-1'(y)dy

I = intégrale de f^-1(a) à f^-1(b) de g(y) f^-1'(y)dy

te voilà ramené à l'intégrale d'un produit

PS : pas besoin que g soit bijective (heureusement d'ailleurs puisque sinus n'est pas bijective sur R )
il faut que f soit bijective pour pouvoir faire le changement de variable (pour que f^-1 existe)