[frg]

Je sais, je me prend la tete pour rien... ca a l'air inutile (et en fait ca ne me sert a rien ) Mais je me pose la question suivante :

Soit un point quelconque O0 du plan,

Soit i un entier naturel
Soit k la fonction qui a tout i associe une valeur aléatoire appartenant a [0, 2Pi]

Soit le vecteur Vi tel que :
||Vi||=d
(Vi,u)=k(i)

(u vecteur directeur unitaire de l'axe (Ox) )

Soit la "suite" de points (On) telle que On+1 soit l'image de O[size=1]n par la translation de vecteur Vn

Quelle est la probabilité que la distance O0On soit inferieur ou égale a d?

[merci mel ]

[Serj Tankian]

LaTeX est ton ami pour l'écriture mathématique sur tout type de documents

Sinon fais trop beau pour résoudre ton problème.

[frg]

Je t'aime
Je vais voir ca tout de suite

[Baer]

c'est à quel programme ça?

[frg]

Pas de programme pour le fun
(en gros... ensuite si on fait tendre d vers 0....)
Ben ca revient a calculer la probabilité que l'objet revienne au meme point...
Multiples applications possibles si je ne m'abuse en matière de mecanique... (mouvements browniens)

Mais bon... j'ai pas toutes les connaissances requises donc... en tant que modeste terminalessien j'espere que quelqu'un saura eclairer ma lanterne (Maaaaaaaaaardil ? )

[Nijel]

Citation :

Provient du message de Azreth
Je sais, je me prend la tete pour rien... ca a l'air inutile (et en fait ca ne me sert a rien ) Mais je me pose la question suivante :

Soit un point quelconque O0 du plan,

Soit i un entier naturel
Soit k la fonction qui a tout i associe une valeur aléatoire appartenant a [0, 2Pi]

Soit le vecteur Vk(i) (mouaaaaaaaaarg... peux pas mettre de flèche sur le V),

Vk(i) est tel que :
||Vk(i)||=d
(Vk(i),u)=k(i)

(u vecteur directeur de l'axe (Ox) )

Soit la "suite" de points (On) telle que On soit l'image de On-1 par la translation de vecteur Vk(i)

Quelle est la probabilité que la distance O1On soit inferieur ou égale a d?

Ps : Désolé... la saisie clavier ne se prète pas a l'ecriture mathématique (ai pas les outils nécessaires la )

si On est l'image de On-1 par la translation Vk(i), ça risque pas d'aller loin je crois: On a On-1On = d, et (fléche)On-1On = (fléche)Vk(i)...et ce pour tout n supérieur à 1 logiquement,et donc O1On > d et ce je crois pour tout n, vu que i ne semble pas varier...donc en fait à mon avis ton i varie non , même qu'on a Vk(n) et pas Vk(i) mais je me trompe peut-être

là ça devient plus ardu peut-être ^^.

[frg]

oui pardon
Vk(n) plutot

[Melchiorus]

Enoncé corrigé :

Citation :

Soit un point quelconque O0 du plan,

Soit i un entier naturel
Soit k la fonction qui a tout i associe une valeur aléatoire appartenant a [0, 2Pi]

Soit le vecteur Vi tel que :
||Vi||=d
(Vi,u)=d*cosk(i)

(u vecteur directeur unitaire de l'axe (Ox) )

Soit la "suite" de points (On) telle que On+1 soit l'image de On par la translation de vecteur Vn

Quelle est la probabilité que la distance O0On soit inferieur ou égale a d?

Ton problème ne dépend pas de d donc tu peux aussi prendre d=1.

[frg]

Citation :

(Vi,u)=d*cosk(i)

Pourquoi d*cosk(i) ?
k(i) est deja un angle en radian non ?
Donc d*cosk(i) est une distance...
Or (Vi,u) est un angle

[frg]

*hop*
Pitiiiiiiié

[Melchiorus]

Citation :

Provient du message de Azreth
Pourquoi d*cosk(i) ?
k(i) est deja un angle en radian non ?
Donc d*cosk(i) est une distance...
Or (Vi,u) est un angle

Désolé mais la notation pour moi c'était un produit scalaire et non un angle.

[frg]

Snif... toujours pas de réponse ?

[Kathar - Alleria - Lango]

Citation :

Provient du message de Azreth
Snif... toujours pas de réponse ?

ben ton problème se ramène au calcul de
P(\sum_{i<n} cos k(i))<1)
et heu... ça me parait pas évident à calculer, si il existe une solution analytique

[Melchiorus]

Citation :

Provient du message de Lango Silma
ben ton problème se ramène au calcul de
P(\sum_{i<n} cos k(i))<1)
et heu... ça me parait pas évident à calculer, si il existe une solution analytique

Hum ce ne serait pas plutôt P((\sum_{i<n} cos k(i)))²+(\sum_{i<n} sin k(i)))²<1) ?
De toute façon c'est très (trop ?) compliqué. Le mieux qu'on doit pouvoir trouver avec de gros calcul c'est un équivalent quand n->+infini et pas la réponse exacte.

[Cartier]

Citation :

Provient du message de Azreth
Je sais, je me prend la tete pour rien... ca a l'air inutile (et en fait ca ne me sert a rien )

En effet.