Pour la fourmi, ce n'est quand même pas compliqué
A un instant T, le bout du fil se trouve à 10 + 10 x T
A un instant 0, la fourmi se trouve à 0
En une seconde le fil de longueur L passera à L+10 et dans le même temps, tous les points de position P passeront à la position P + 10 x (P/L) (on considère que la déformation de l'élastique est uniforme).
Normalement la fourmi étant en P passerait à P+1. Mais manque de bol à cause du vicieux qui tire le bout, le point P s'est lui même déplacé en P + 10 x (P/L) et le point P+1 s'est déplacé en P+1 + 10 x ((P+1)/L).
On est sûrs que la fourmi partant d'une position P à un instant T sur une longueur L donné arrivera
au minimum à la position de P à l'instant T+1 sur une longueur L+10, plus 1 bien sur
Ce qui nous donne:
P(0) = 0
L(0) = 10
L(k) = 10 x (k+1)
P(k+1)) = P(k) + 1 + 10 x [P(k) / (10x(k+1)]
Bon, il ne reste plus qu'à voir si pour un k positif donné, P(k) est supérieur à L(k) auquel cas (ouarf ouarf le jeu de mot) on est surs que la fourmi arrive à bon port.
A contrario, on est sûrs que la fourmi partant d'un point P à un instant T sur une longueur L ira forcément
moins loin que la nouvelle position du point P+1
P(0) = 0
L(0) = 10
L(k) = 10 x (k+1)
P(k+1) = P(k) + 1 + 10 x [P(k)+1 / (10x(k+1)]
Et là, si pour un k positif quelconque, L(k) est toujours supérieur à P(k), alors on est sûr que la fourmi mourra avant d'arriver au bout.
En première approximation on peut dire qu'en gros la fourmi se trouvera exactement au milieu entre l'hypothèse basse et l'hypothèse haute, c'est à dire
P(0) = 0
L(0) = 10
L(k) = 10 x (k+1)
P(k+1) = P(k) + 1 + 5 x [ (2 x P(k) +1 ) / (10 x (k+1))]
Accessoirement, est ce que l'approximation est acceptable (je n'en suis pas sur du tout mais ça me semblerait assez logique
). Et sinon ben j'ai oublié les intégrales comment ça marche
Je ne sais pas si je suis clair ?
EDIT: Message édité car erreur grossière dans la version 1
Ciao,
LoneCat