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Alpha & Oméga
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Bonsoir à tous,
Dans le cadre de l'organisation d'un event en jeu, il a été décidé qu'une de nos énigmes comporterait une équation un peu complexe à résoudre. Comme j'étais inspiré, j'ai inventé une équation à l'arrache en me disant que si elle ne marchait pas il me serait aisé de légèrement la modifier. Jusque là tout se passe bien, mais vient l'élément perturbateur : je (et l'ami qui s'est pris au jeu également) n'arrive pas à la résoudre, ce qui est assez comique vu que je l'ai crée moi-même et la pensait même relativement simple. De fait, j'aurais besoin que vous m'en donniez la solution, avec vos calculs si possible. Il s'agit donc de déterminer l'extremum (ou les extremums) de f(x) dans le système suivant : f(x) = (xy)1/3 / (x2 + xy + y2 + 2)2 x + y = 3 "Mais mon équation de liaison est facile et les puissances pas négatives, j'aurais pu faire (beaucoup) plus dur" me suis-je dit... Afin de m'assurer de votre compréhension, voici la version scannée (juste la version mise en grand en bas, celle en-haut est, comme vous l'aurez compris, l'application partielle de la substitution avant que je ne me rende compte qu'il fallait laisser l'équation telle qu'elle était de base) :  Merci d'avance, fabregasetwalcott PS : oui, j'écris très mal. Et encore, vous n'avez pas vu mes calculs, non destinés à être montrés, eux  .
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29/05/2010, 00h23
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Besoin d'aide pour une équation mathématique.
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Alpha & Oméga
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Bon déjà si tu laisses y dans le membre de droite, c'est f(x,y) ...
apres si tu remplaces y par 3-x, ben c'est une bête fonction à une variable dont tu cherches le minimum, donc faut dériver et chercher les points d'annulations de la dérivée... n'importe quel 1ereS te fais ça (avec des erreurs) ou n'importe quel logiciel de calcul formel te fais ça |
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29/05/2010, 00h31
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Alpha & Oméga
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Citation :
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29/05/2010, 00h43
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Tu déérives vu que c'est de la forme u/v donc ça te fait u'v-v'u / v²
Logiquement après t'auras un polynome quelque part vu la forme de l'équation, donc delta etc.. Enfin je sais pas, ça me semble logique
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29/05/2010, 00h46
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Alpha & Oméga
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le calcul formel, la Graph100 de chez Casio le traite, si j'ai bonne mémoire.
Après, niveau logiciel, le premier sous google m'a donné ça. Je connais pas, et j'ai l'impression que ça va t'en donner beaucoup trop, certains screens ont presque de quoi te faire peur sur le site  Sinon, j'ai la flemme de me replonger dans des dérivées à cette heure, c'est pas que ça date, mais bon. EDIT : Bof, la dérivation à la main est pas chiante non plus, t'as juste la racine cubique qui fait réfléchir deux minutes, et encore. |
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29/05/2010, 02h32
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Héros
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Solutions sur Wolfram pour f(x,y)
Solutions sur Wolfram pour le système Pour dériver à la main, bonne chance (enfin ça va être chiant). Choisis une autre épreuve... parce que là il n'y a pas vraiment d'intérêt... |
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29/05/2010, 02h42
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Alpha & Oméga
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Citation :
Citation :
 . Mais oui, je vais en tout cas grandement simplifier l'équation .
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29/05/2010, 11h54
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Si tu veux des équations "intéressantes" comme énigmes, propose plutôt des systèmes sur des entiers relatifs, genre théorème chinois, ça a en plus des applications pratiques plus évidentes. Après je sais pas quel genre d'event c'est donc
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29/05/2010, 12h18
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Alpha & Oméga
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Citation :
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30/05/2010, 10h35
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Héros / Héroïne
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Je déconseille de proposer un problème de math comme énigme dans un event. Une amie avait fait une énigme qui se résumait à résoudre un bête système de deux équations niveau 2nde et le groupe avait mal réagi. Ca peut se comprendre, on joue pour se détendre et oublier le boulot (ou les études), du coup ça fait pas forcément plaisir de se retrouver face à un problème de math durant sa session de jeu...
De plus, il est difficile de tomber sur des solutions esthétiques en proposant une équation au pif comme tu l'as fais. Illustration avec la valeur des extremums de ta fonction : (8 2^(1/3) 3^(2/3))/1225 et 5/396 (-1)^(1/3) (5/11)^(2/3) |
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30/05/2010, 11h58
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Je n'ai pas trouvé la formule particulièrement difficile à dériver.
Quand tu fais un truc comme ça, commence par dessiner la fonction, pour te faire un vague idée de quoi il s'agit. Si tu n'as pas de programme spécifique sous la main, commence donc par faire un graphe sous Excel. Ca ne remplacera pas un programme spécialisé, mais pour un coup d'oeil c'est suffisant. Ensuite, quand tu as des conditions aussi simples, (x+y=3 dans des équations polynomiales de degré deux, quoi) n'hésite pas à faire la substitution. Ca demande un peu de travail au départ mais ça paye. Si tu connais les Lagragiens ça peut être différent, mais dans ce cas particulier ça ne simplifie même pas la tâche. Donc substitue. Troisièmement ta puissance -2/3 est totalement correcte. A toi de jouer avec les regroupements et les mises en évidence pour "sortir" cette puissance de ton équation. Pour rappel 0 à la puissance -2/3 c'est une division par zéro, donc indéfini. Et sinon je dois être d'accord avec les autres pour dire qu'il y a des présentations plus ludiques qu'une équation. Tu peux regarder ici par exemple: http://www.vinc17.org/cijml/index.fr.html |
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30/05/2010, 12h32
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Alpha & Oméga
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C'est le souci. Soit on propose un problème intéressant mais qui sera pas forcément très accessible, soit on file un truc calculatoire sans intérêt et personne trouvera ça amusant de le faire. Quel public tu vises ?
Edit : Ah les trucs d'au dessus ont l'air pas mal. |
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30/05/2010, 12h32
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Alpha & Oméga
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Citation :
 .Edit : hey, j'avais participé à ce concours il y a quelques années, ça parait étrange .
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30/05/2010, 13h02
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Alpha & Oméga
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Citation :
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30/05/2010, 13h11
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