Publié par Chonp / Chaosphere
Si tu prends un point sur la surface de la sphère, il ne trouvera aucune limite.
Mais si tu prends un points dans la sphère? Il devrait pouvoir, s'il prend la "bonne direction", se "heurter" à la surface de la sphère, qu'on assimilera à la limite de l'univers (l'univers étant ici la sphère).
Quand je parle de sphère, je parle de la surface, hein. Sans son intérieur.
L'intérieur, j'appelle ça une boule. Et une boule a effectivement une limite
Publié par Drys Kaine
Comment tu la définis (sans même représentation ...) dans un espace à moins de 3 dimensions? Je serais curieux de savoir ton prétexte là...
Tu veux dire mathématiquement ?
[edit: réécriture pour utiliser les coordonnées sphériques, c'est quand même fait pour ça...]
Il y a peut-être une manière classique, mais ce qui me vient à l'esprit, c'est de prendre [0,π]×[0,2π], et de faire une relation d'équivalence R qui «recolle» ce qu'il faut :
(θ
0,φ
0)~(θ
1,φ
1) ssi l'une des condition est vérifiée :
- θ0 = θ1 et φ0 = φ1 (pour la réflexivité)
- φ0 = 0 et φ1 = 2π et θ0 = θ1 (recollage le long du méridien 180°)
- φ1 = 0 et φ0 = 2π et θ0 = θ1 (nécessaire pour la symétrie)
- θ0 = θ1 = 0 (pôle nord)
- θ0 = θ1 = π (pôle sud)
On obtient l'ensemble de classes d'équivalences S=[0,π]×[0,2π]/~ qu'il faut munir d'une distance (qui va être la longueur du grand arc entre les deux points). J'ai la flemme de calculer son expression, mais je suppose que tu es convaincu qu'on peut la calculer. Cette distance dépendra d'un paramètre, R qui correspond au rayon de la sphère. Elle vérifiera :
d((θ
0,φ),((θ
1,φ)) = R|θ
1-θ
0|
d((π/2,φ
0),((π/2,φ
1)) = R min(|φ
1-φ
0|, 2π-|φ
1-φ
0|)
et elle doit tendre vers R√((θ
1-θ
0)
2+(φ
1-φ
0)
2) quand (θ
0,φ
0) tend vers (θ
1,φ
1)
edit2: après quelques recherches, le calcul est pas si chiant, si je ne me plante pas ça a l'air de donner:
d((θ0,φ0),((θ1,φ1))=R arccos(sin(θ0)sin(θ1)cos(φ1-φ0)+cos(θ0)cos(θ1)
À noter qu'on peut partir de n'importe quel rectangle [a,b]×[c,d].
Publié par Serafel
bah c'est simple, une sphere c'est le lieu des points à egale distance d'un point fixe, donc dans un plan (2 dimensions) ca s'appelle un cercle.
Ben justement, ce que je prétendais, c'est qu'on peut définir une sphère indépendemment d'un espace la contenant. Donc en particulier son centre n'existe pas. Donc on ne peut pas la définir comme ça
PS: ce que tu as défini, c'est une hyper-sphère. Il faut ajouter comme contrainte que ton espace est de dimension 3 pour que ça soit une sphère