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Qelf
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Mathématisation...

[Ceci n'est pas le bon enoncé *se pend*]

Je cherche a determiner une fonction f telle que :

f définie sur 0;+inf
f strictement décroissante
f(1)=1
f tend vers 0 en +inf
Pour tout x réel : 2 * f(2x) = f(x)
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Avatar de Glirhuin
Glirhuin
Roi
 
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Re: Mathématisation...
Citation:
Provient du message de Prune
Je cherche a determiner une fonction f telle que :

f définie sur 0;+inf
f strictement décroissante
f(1)=1
f tend vers 1 en +inf


1/x ?
Notez comment on supprime une restriction.
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Qelf
Alpha & Oméga
 
Oops... si je commence a melanger 2 enoncés... ca va pas aller
Je dépatouille mes trucs et je balance l'énoncé original
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Avatar de Bratisla
Bratisla
 
Avatar de Bratisla
 
tsss ....
je tiens une réponse bricolée macgyver : la dernière relation dénote une "linéarité inverse" donc la fonction 1/x marche nickel ...
Par contre, de là à trouver TOUTES les fonctions vérifiant cette identité ...
(la différentiation ne donne rien de bon, peut-être qu'en jouant sur les séries ...)
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Qelf
Alpha & Oméga
 
Donc voila l'énoncé tant attendu....

Determiner l'ensemble des fonctions f telles que :
f(0)=1
Pour tout x réel : f( x + f(x) ) = f(x)/2

^^
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Avatar de Obierwan MILKS
Obierwan MILKS
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Re: Re: Mathématisation...
Citation:
Provient du message de Glir Ex-Feydien
1/x ?
Notez comment on supprime une restriction.
sauf que quand x tend vers +inf, 1/x tend vers 0...
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Avatar de Glirhuin
Glirhuin
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regardes son énoncé , regardes le mien , maintenant tu mélanges les deux , tu enlèves ce qui te va pas et hop
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Avatar de Guitou
Guitou [CPC]
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Re: Re: Re: Mathématisation...
Citation:
Provient du message de Obierwan MILKS
sauf que quand x tend vers +inf, 1/x tend vers 0...
Citation:
Provient du message de Prune
f tend vers 0 en +inf
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Avatar de Obierwan MILKS
Obierwan MILKS
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bon alors c'est pas dur...

notons f(x)=X

on a donc f(x+X)=X/2
et f(0)=1

{Donc x+X=0
{et X/2=1

{x=-X
{X=2

{x=-2
{X=2

donc f(x)=2 équivaut à f(-2)=2

On a donc f(0)=1
et f(-2)=2

A partir de la c'est tout simple...
ta fonction sera du style y=ax+b

si x=0 alors y=1 donc 1=a*0+b <=> 1=b
si x=-2 alors y=2 donc 2=-2*a+b or b=1 (voir ligne au dessus) donc 2=-2*a+1 <=> -2*a=1 donc a=-1/2

Ta fonction est donc du style f(x)=-1/2x+1

f(0)=-1/2*0+1=1
f(x-1/2x+1)=f(1/2x+1)=-1/2(1/2x+1)+1=-1/4x-1/2+1=-1/4x+1/2
or f(x)/2=(-1/2x+1)/2=-1/4x+1/2

Donc c'est bon
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Obierwan MILKS
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Re: Re: Re: Re: Mathématisation...
Citation:
Provient du message de Ludmilia
Citation:
Provient du message de Prune
Je cherche a determiner une fonction f telle que :

f définie sur 0;+inf
f strictement décroissante
f(1)=1
f tend vers 1 en +inf
Ca a été édité...
regarde le premier message de réponse et tu verras dans le QUOTE.
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Avatar de Panzerjo MILKS
Panzerjo MILKS
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Avatar de Panzerjo MILKS
 
Obierwan, on est cense poser des question pas y repondre!
Rahlala!
Mais par contre euh, c'est quel chapitre ca??
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Qelf
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Re: Re: Re: Re: Re: Mathématisation...
Citation:
Provient du message de Obierwan MILKS
Ca a été édité...
regarde le premier message de réponse et tu verras dans le QUOTE.
Nope ca a pas été édité
C'est juste lui qui a du le changer après le quote
Suis pas débile non plus... une f st décroissante qui vaudrait 1 en 1 et 1 en +inf.... etonnant
Lien direct vers le message - Vieux
Avatar de Bratisla
Bratisla
 
Avatar de Bratisla
 
Obierwan : oui mais la on ne les a pas toutes trouvées ... enfin me semble -t'il
J'arrive au même résultat, mais par une relation de récurrence :
f(x0+f(x0))=f(x0)/2
x1=x0+f(x0)
f(x1)=f(x0)/2
f(x1+f(x1))=f(x1)/2 soit
f(x0+3/2f(x0))=f(x0)/4
on récure proprement
f(x0+(2-1/2^n)f(x0))=1/2^n f(x0)

Alors après j'ai un doute ... je fais tendre n vers l'infini
D'accord, c'est à peu près la même chose
j'obtiens x0+2f(x0)=f^(-1)(0) et voilà.
Mais j'ai un doute. J'ai une solution, mais pas forcément toutes
Lien direct vers le message - Vieux
Avatar de Jet
Jet
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Avatar de Jet
 
on pourrait pas rouvrir un forum T4C juste pour eux nan ?
Lien direct vers le message - Vieux
Avatar de Obierwan MILKS
Obierwan MILKS
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Avatar de Obierwan MILKS
 
Citation:
Provient du message de Panzerjo MILKS
Obierwan, on est cense poser des question pas y repondre!
Rahlala!
Bah pourquoi? (Ca te va ca comme question? )


Sinon Prune, elle te va ma solution pour ta 2eme fonction?
Lien direct vers le message - Vieux
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