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Grenouillebleue
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Provient du message de Tougentil le ptiluri
une autre encore


3 enfants.
Possibilités d'age pour obtenir 36:

1, 1, 36 -> somme fait 38
1, 2, 18 -> somme fait 21
1, 3, 12 -> somme fait 16
1, 4, 9 -> somme fait 14
1, 6, 6 -> somme fait 13
2, 2, 9 -> somme fait 13
2, 3, 6 -> somme fait 11
3, 3, 4 -> somme fait 10.

Ensuite:
La somme des âges de mes enfants est le numéro de la maison d'en face.

Nous, on ne connaît pas le numéro, mais le gars de l'histoire, lui, le connaît. Pourtant, il ne peut toujours pas trouver la réponse. C'est donc qu'il y a encore une hésitation.

La seule possibilité pour qu'il y ait une hésitation, c'est que la somme fasse 13.
Donc les enfants ont soit 2, 2 et 9 ans, soit 1, 6 et 6 ans.

Or il y a une aînée. Donc 2/2/9.
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Provient du message de tamamanquitaime
Trouvé ! Toutes les sommes sont distinctes, sauf deux qui valent 13 : (2,2,9) et (1,6,6). C'est donc que la solution est l'une de ces deux là, puisque l'information sur le numéro de la maison d'en face ne suffit pas.
Enfin, il y a un aîné : c'est (2,2,9).

Content

@Tougentil : j'ai énoncé toutes les possibilités, il me semble, j'ai fait dans le méthodique
Alors là je loupe quelque chose...

[edit]
Ah ouais, je capte avec l'explication de grenouille.
[/edit]
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Bravo Grenouille, tu es plus clair que moi (bon, faut dire que je suis jamais très clair quand je réfléchis )
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Bravo
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Tougentil
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La principale erreure qu'il n'y fallait pas commettre y était de directement supprimer les jumeaus ainés (1,6,6), avant de faire la somme des ages et donc de n'y pas voir qu'il y avait 2 fois le numéro 13
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Merci merci

@black Shadow : j'ai donné ma solution en deux messages, j'étais bloqué (je pensais que c'était la parité du numéro de la maison d'en face, sot que je suis, mais en fait c'est plus retors : Tom connaît ce numéro, et donc c'est une information complémentaire non suffisante pour conclure - d'où la présence de la phrase sur l'aîné, là l'indice est clair).
En soit, la non suffisance de cet indice suffit pour conclure, car il n'y a qu'un seul cas de sommation des âges pour lequel connaître le numéro ne suffit pas

Bon, j'ai un cours de Théorie des Nombres à bosser moi
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Provient du message de tamamanquitaime
Merci merci

@black Shadow : j'ai donné ma solution en deux messages, j'étais bloqué (je pensais que c'était la parité du numéro de la maison d'en face, sot que je suis, mais en fait c'est plus retors : Tom connaît ce numéro, et donc c'est une information complémentaire non suffisante pour conclure - d'où la présence de la phrase sur l'aîné, là l'indice est clair).
En soit, la non suffisance de cet indice suffit pour conclure, car il n'y a qu'un seul cas de sommation des âges pour lequel connaître le numéro ne suffit pas

Bon, j'ai un cours de Théorie des Nombres à bosser moi
La partie qui me concerne est plus grosse que le reste du message

*A les chevilles qui enflent*
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Tiens, une des énigmes les plus connues, celle des boules blanches et noires.

Trois hommes sont fait prisonniers durant une guerre quelconque (ne rentrons pas dans les détails).
L'ennemi décide d'en laisser un survivre et de fusiller les deux autres. Il explique donc les règles du jeu:
  • Dans un sac se trouvent deux boules blanches et trois boules noires
  • Alors que les prisonniers ont les yeux bandés, on va leur mettre à chacun une boule sur la tête, puis on va leur enlever le bandeau
  • Les prisonniers peuvent donc voir la couleur de la boule sur la tête des autres, mais pas sur la sienne
  • Le premier prisonnier à annoncer la couleur de sa propre boule a la vie sauve, les autres sont fusillés.

Le jeu commence, on leur bande les yeux...
Lorsqu'on leur permet enfin de regarder, le premier prisonnier voit que les deux autres ont chacun une boule noire sur la tête.

Personne ne parle... personne ne réagit... tout le monde a l'air tétanisé.

Soudain, triomphant, le premier prisonnier dit: "j'ai une boule noire sur la tête !"

Il avait raison. Comment a-t-il raisonné ?
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Euh... S'il avait eu une boule blanche sur la tête, les deux autres, en disant "noir" auraient eu deux chances sur trois de bonnes réponses, tandis que la, ils n'avaient qu'une chance sur deux, d'où l hésitation
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(Cliquez le bouton ou survolez le contenu pour afficher ce spoiler.)
Si il avait eu une boule blanche sur la tête, le deuxième prisonnier n'aurait rien dit, ne sachant si il avait une boule noire ou blanche, mais le troisième aurait conclue qu'il avait une boule noire car si il avait eu une boule blanche également, le deuxième prisonnier aurait donné la solution, étant donné qu'il n'y a que deux boules blanches.
Personne ne disant rien, le premier prisonnier peut en conclure qu'il n'a pas de boule blanche. Donc elle est noire.

[edit]
C'est vrai, désolé, j'ajoute la balise spoiler.
[/edit]
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Citation:
Provient du message de Grenouillebleue
Tiens, une des énigmes les plus connues, celle des boules blanches et noires.

Trois hommes sont fait prisonniers durant une guerre quelconque (ne rentrons pas dans les détails).
L'ennemi décide d'en laisser un survivre et de fusiller les deux autres. Il explique donc les règles du jeu:
  • Dans un sac se trouvent deux boules blanches et trois boules noires
  • Alors que les prisonniers ont les yeux bandés, on va leur mettre à chacun une boule sur la tête, puis on va leur enlever le bandeau
  • Les prisonniers peuvent donc voir la couleur de la boule sur la tête des autres, mais pas sur la sienne
  • Le premier prisonnier à annoncer la couleur de sa propre boule a la vie sauve, les autres sont fusillés.

Le jeu commence, on leur bande les yeux...
Lorsqu'on leur permet enfin de regarder, le premier prisonnier voit que les deux autres ont chacun une boule noire sur la tête.

Personne ne parle... personne ne réagit... tout le monde a l'air tétanisé.

Soudain, triomphant, le premier prisonnier dit: "j'ai une boule noire sur la tête !"

Il avait raison. Comment a-t-il raisonné ?
Pas facile. Je me souviens vaguement d'un truc comme ça avec des chapeaux, mais j'ai oublié comment ça marchait, heureusement Black Shadow me donne une piste (peut-êtr emême la solution entière, je me suis retenu pour ne pas lire. Je vais mettre en spoiler, tiens
(Cliquez le bouton ou survolez le contenu pour afficher ce spoiler.)

Bon, on va se mettre dans la tête du prisonnier qui est devant.
Il n'entend rien dire. C'est donc que les deux premiers n'ont pas tous les deux une boule blanche sur la tête (car sinon le dernier aurait su qu'il avait une boule blanche, et aurait pu le dire).
Ainsi, soit on a une noire une blanche, soit deux noires.
Celui du milieu ne dit rien non plus. Il sait, lui, ce que l'on vient de dire. S'il ne dit rien, c'est que le premier prisonnier n'a pas une boule blanche sur la tête (car il en aurait alors déduit que lui a une boule noire sur la tête, en vertu de ce que l'on vient de dire).
Le premier n'a plus qu'à conclure qu'il possède bien une boule noire sur la tête


Citation:
12 pieces


11 pièces ont strcitement le même poids.

1 pièce est soit plus lourde, soit moins lourde.

une balance, et seulement 3 pesées autorisées.

Comment trouver la pièce ?
Ca, ça me parît faisable. On sépare les pièces en 3 tas de 4.

On compare deux tas. Deux possibilités :
  • Cela s'équilibre :
    La pièce est donc dans le dernier tas. Auquel cas, il nous reste deux pesées pour trouver une pièce parmi 4. On prend alors deux pièces du dernier tas, on les compares. Là, que cela s'équilibre ou non, c'est égal : si ça s'équilibre, on prend l'une des deux boules qui reste, et on remplace l'une qui est sur la balance par celle-ci, si ça s'équilibre toujours, c'est l'autre, si ça ne s'équilibre plus, c'est celle qu'on vient de mettre. Un raisonnement analogue dans le cas ou ça ne s'équilibre pas permet de conclure.
  • Cela ne s'équilibre pas :
    Là, mon raisonnement foire, il me faudrait une pesée de plus.

    C'est donc que je n'ai pas pris le bon nombre de tas au départ.
Ca me tanne de chercher avec un autre nombre de tas, je vais tenter de mathématiser la chose, avec un raisonnement par induction, le nombre minimum de pesée par (petit) tas qu'il faut pour un certain nombre de pièces. Je suis sûr que ça mènera à rien, mais ça occupera ma journée de demain
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Tougentil
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Question complémentaire!
Pourquoi ç'y est le premier prisonnier plutôt que le 2eme ou 3eme qu'il y a trouvé juste en premier?
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C'est un corollaire direct du raisonnement
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Citation:
Historique:
Un soir d'été, un roi fût décapité. Trois moines eurent la tête tranchée. Le lendemain on ne retrouva qu'un seul corps...
Pourquoi ?
__________________
Une pensée écrite est morte. Elle vivait. Elle ne vit plus. Elle était fleur. L'écriture l'a rendue artificielle, c'est-à-dire immuable.
Ecrivain français [ Jules Renard ]
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Grenouillebleue
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Le cadavre du roi, non ?
Et les moines ont eu sa tête tranchée ?
C'est ça ?
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