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Houla, mais ça spoile sévère...

Première précision pour Ayolia :
Aux échecs, il y a une règle qui stipule qu'un pion peut prendre un pion adverse qui se trouvait sur sa case initiale et qui vient d'avancer de deux cases, comme si ce pion n'avait avancé que d'une case. Ca s'appelle la prise en passant, et ça ne peut être fait qu'immédiatement après que le pion ait avancé de deux cases.
Bon après, effectivement, Ange Musicien s'est un peu trompé, il/elle parlait du pion en E5 (et non F5) prenant le pion D5 en passant, donc en arrivant sur la case D6. Effectivement, la position obtenue si on fait ça est bien un mat (échec double, donc la seule option du roi adverse est la fuite, et il n'a pas de case de fuite disponible).

Bonne idée, d'essayer de montrer que le dernier coup des noirs était D7-D5. Par contre, il y a quelques failles dans le raisonnement.
Par exemple :
Et si le cavalier en C1 était issu d'une promotion ?
Et si le dernier coup des noirs avait été un mouvement du roi noir ?

Edit : Woops grillé par Lwevin Myan, j'aurais dû rafraîchir ma page avant de commencer à poster...
C'est probablement dans le même très vieux Jeux&Stratégies que j'ai récupéré ce problème. Il illustrait un excellent article sur l'analyse rétrograde aux échecs...
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Pour les moines :
(Cliquez le bouton ou survolez le contenu pour afficher ce spoiler.)
Y avait-il 7 moines malades ?
D'après moi, quel que soit le nombre de moines non-malades, en principe les N malades se suicident tous le Nième soir.
Ca doit se démontrer par récurrence :
S'il y a un malade (on sait par hypothèse qu'il y a au moins un malade dans le monastère. Si le prophète est un plaisantin, c'est l'hécatombe le premier soir...), celui-ci voit tous les autres sains le premier matin, et il se suicide donc le premier soir.
Et s'il y a N+1 malades, alors au matin du N+1ème jour chacun des N+1 malades, voyant qu'aucun des N autres malades ne s'est suicidé au Nième soir, en déduira qu'il est lui-même malade, et se suicidera le soir même.

Ca me rappelle une autre énigme (qu'on m'avait posée en colle de maths il y a bien longtemps) :
3 explorateurs sont capturés par les indigènes de la terrible tribu sauvage Moumgoulou. Ils sont attachés, les yeux bandés, à des poteaux alignés. Chacun des explorateurs pourra voir le dos de l'explorateur qui le précède (le premier ne voit rien, le 2e voit le dos du premier, le 3e voit le dos des deux premiers).
On leur met à chacun un panneau de couleur dans le dos. Il y a 2 panneaux rouges et 3 panneaux bleus (les deux panneaux en excédent, cachés, sont mis de coté).
Celui qui arrive avec certitude à déterminer la couleur de son panneau et à expliquer son raisonnement pourra demander à être libéré. Les non-libérés seront dévorés avec une sauce béarnaise.
Si les panneaux sont attribués aléatoirement, lequel des explorateurs a la plus grande probabilité d'être libéré ?
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Bonne idée, d'essayer de montrer que le dernier coup des noirs était D7-D5. Par contre, il y a quelques failles dans le raisonnement.
Par exemple :
Et si le cavalier en C1 était issu d'une promotion ?
Et si le dernier coup des noirs avait été un mouvement du roi noir ?
Le roi noir ne pouvait pas bouger, puisque toutes ses cases de départ sont menacées par une pièce blanche (mais il est vrai que ce n'est pas forcément évident a priori).

Pour le cavalier en C1, rien ne permet de le prouver effectivement. Cette faille m'étonne un peu, j'ai dû rater quelque chose
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Provient du message de Lwevin Myan
Le roi noir ne pouvait pas bouger, puisque toutes ses cases de départ sont menacées par une pièce blanche (mais il est vrai que ce n'est pas forcément évident a priori).
Mais si. Il y a une subtilité.
Autant il n'est pas possible que le dernier coup des noirs soit parti d'une position où le roi blanc était en échec (c'est ce qu'a montré Ange Musicien, pour le cavalier en B8 ou la dame noire... ça voudrait dire qu'après le précédent coup des blancs, le roi blanc était en position d'échec, ce qui est illégal).
Autant il est tout à fait possible que le dernier coup des noirs soit parti d'une position où le roi noir était en échec. Une pièce blanche bouge, elle menace le roi noir, qui se déplace pour aller en E7.
Jusqu'à preuve du contraire (et je vous fais confiance pour ça), c'est possible.

Pour le cavalier, idem. Vous êtes sur la bonne voie, mais vous n'avez pas encore tout vu.
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Lwevin Myan
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Pour les échecs, on va dire que c'est parce que je n'ai pas approché un jeu depuis un peu plus de 5 ans :-/
Je retire ce que j'ai dit, mais je dois rater la subtilité...

Pour les cannibales:
(Cliquez le bouton ou survolez le contenu pour afficher ce spoiler.)

Appellons A, B et C les trois explorateurs (C étant le 3e). Cela fait 7 possibilités :
A rouge, B rouge, C bleu (10%) : C ne voit que du rouge, donc lui a forcément bleu.
A rouge, B bleu, C rouge (10%) : C voyant une couleur de chaque ne peut dire sa couleur avec certitude. Comme C ne parle pas, B, voyant que A porte du rouge, sait que lui même porte du bleu (puisque si B portait du rouge, on se serait retrouvé dans le premier cas, et C aurait parlé).
A rouge, B bleu, C bleu (20%) : idem que ci-dessus.
A bleu, B rouge, C rouge (10%) : C ne peut pas se prononcer, et B non plus. A, devant le silence de C et B, sait alors qu'il a un bleu (puisque dans les 3 cas où A a un rouge, cela implique que B ou C parle)
A bleu, B rouge, C bleu (20%) : idem que ci-dessus
A bleu, B bleu, C rouge (20%) : idem.
A bleu, B bleu, C bleu (10%) : idem.

Conclusion : C a seulement 10% de chances de pouvoir donner sa couleur, B 30%, et A 60%
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Attendez attendez, j'y reviens... J'ai oublié de prouver ces deux là.
Une seconde.

edit/ je sèche. hmm je ne vois pas comment prouver que le cavalier noir n'est pas issu d'une promotion. Pour le roi, il n'a pas pu bouger, car il est échec en D6 E6 F6 F7 E8 D8 D7, et d'autant plus que dans la plupart des cas le roi blanc est mis en échec par le fou noir. Pour le cavalier, rien ne semble prouver qu'il n'a pas pu jouer le dernier coup, à moins de prouver qu'il l'a joué avant.
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1) Les cavaliers :
Sur cette portion d'échiquier, en respectant le mouvement des cavaliers aux échecs (mais sans prise, et sans avoir deux pièces sur une même case), peut-on échanger les positions des cavaliers noirs et blancs ?
[img]http://******************/lezilou/Echecs2.jpg[/img]
La réponse est non.

On peut numéroter les cases comme ceci :

Code:
 1234
AXXXX
BXXX
C XX
D  X
Le cavalier blanc en A1 et le cavalier noir en C3 sont sur la même trajectoire qui est :

B3-A1-C2-A3-B1-C3-A2

Comme il n'y a pas de boucle ou bifurcation dans la trajectoire, on ne peut pas les échanger sans qu'ils ne passent sur la même case en même temps (donc impossible car il y aurait une "prise")

En fait c'est encore plus visible pour les cavaliers en A4 et B2 qui ont pour trajectoire possible que A4-B2-D3



Il n'est jamais possible d'échanger les cavaliers quelques soient leurs positions de départ car il n'y a que 2 trajectoires sur cet échiquier et qu'elles sont sans boucle ni bifurcation.
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Provient du message de leZilou
Et si le cavalier en C1 était issu d'une promotion ?
C'est pas possible car les blancs n'ont perdu qu'une seule pièce ( un fou sur noir ), or les noirs ont déjà un pion dédoublé G3. Donc G3 a du prendre le fou blanc. Il est donc impossible qu'il y a ai un deuxième pion noir dédoublé sur la colonne C. Donc le cavalier ne peut pas être issu d'une promotion.

Citation:
Provient du message de leZilou
Et si le dernier coup des noirs avait été un mouvement du roi noir ?
J'y réfléchis

[EDIT] Arf j'avais mal lu le post de Lumina. Le fou en F8 empeche le roi noir d'avoir été précédemment sur une autre case, car les blancs aurait été en échecs. Le roi noir en D5 est le cas particulier de ci-dessus et il n'ai pas possible car les deux roi auraient été en contact.
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Lwevin Myan
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Citation:
Provient du message de Melchiorus
La réponse est non.
Moi, je dirais que si.
J'ai à peu près résolu mais uniquement en esprit. Il est possible que je me sois planté

Citation:
En fait c'est encore plus visible pour les cavaliers en A4 et B2 qui ont pour trajectoire possible que A4-B2-D3
C'est faux. a4 a pour possibilité c3, ce qui ouvre toutes les autres cases.
En conservant ta numération, et uniquement pour ces deux cavaliers en question :
c3-b1
b1-a3
a4-c3
c3-b1
b2-a4
a4-c3
c3-a2
b1-c3
c3-a4
a4-b2
a2-c3
c3-a4
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Houla, mais ça floode de réponses intéressantes...

Citation:
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Pour le roi, il n'a pas pu bouger, car il est échec en D6 E6 F6 F7 E8 D8 D7, et d'autant plus que dans la plupart des cas le roi blanc est mis en échec par le fou noir.
Rien n'empêche le roi noir en échec d'avoir bougé après avoir été lui-même en échec.
Par contre, ce qui importe effectivement, c'est que dans certaines situations le roi blanc aurait été en échec par le fou noir après le coup des blancs...

Avec les éléments apportés par Lowen, vous avez tout ce qu'il vous faut. C'est ok, le cavalier en C1 qui n'est pas issu d'une promotion, reste à recoller les morceaux pour le roi noir...
En 2-3 phrases, pourquoi le dernier coup des noirs n'était-il pas joué par le roi noir ?

(après ça, il vous restera juste à dire pourquoi le dernier coup n'était pas "pion h4 prend en g3")

Pour les cavaliers :
Citation:
Provient du message de Melchiorus
On peut numéroter les cases comme ceci :

Code:
 1234
AXXXX
BXXX
C XX
D  X
Le cavalier blanc en A1 et le cavalier noir en C3 sont sur la même trajectoire qui est :

B3-A1-C2-A3-B1-C3-A2

Comme il n'y a pas de boucle ou bifurcation dans la trajectoire, on ne peut pas les échanger sans qu'ils ne passent sur la même case en même temps (donc impossible car il y aurait une "prise")
Bien vu, c'est exactement sous cet angle qu'il fallait envisager le problème : vu le caractère exigu de la portion d'échiquier, les cavaliers n'ont que peu de destinations possibles, et on peut trouver une analogie avec des mouvements de pièces sur une file de cases alignées...

Sauf... sauf une petite erreur dans la construction de la trajectoire, qui fausse ta conclusion. Reprends ton découpage
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NB : Noirs 13, Blanc 15
Scusez, j'ai fait trois petites erreurs :
1- Le roi noir a pu sortir de l'échec. Par conséquent ce que j'ai dit à propos du roi est faux. La preuve est différente. En fait, le roi, si il a bougé, peut venir de partout, mais comme je l'ai déjà dit, le Roi blanc est en échec dans ce cas, ce qui est impossible, par conséquent il ne peut venir que de la case D6, ce qui est impossible aussi, car le roi blanc ne peut pas venir se mettre volontairement en échec. On peut noter, ça va peut-être nous servir après, que le roi noir n'a pas bougé depuis que le roi blanc a bougé, donc le roi noir est immobile depuis deux coups au moins (car sinon il y aurais eu échec puisque la seule issue du fou noir en F8 est la diagonale tenue par le roi). Donc le roi n'a pas bougé au dernier coup.
2- Le cheval n'a pas bougé au dernier coup en promotion, prouvons le. Les Blancs n'ont perdu qu'un pièce, et cette pièce a été mangée par le pion en G3, qui se trouve sur la même ligne que le pion en G7. Par conséquent, le cheval n'est pas issu d'un promotion, car il aurait fallu que cette promotion se fasse sur la même colonne que le pion C7, donc le pion promu aurait mangé une pièce, ce qui n'est pas possible. Le cheval noir n'est pas une promotion.
3- Est-ce un mouvement E6-D5 ? Impossible, car ça signifie que le pion en E6 aurait mangé une pièce en E5, et ça c'est impossible puisque la seule pièce noire ayant mangé est le pion en G3.

Voilà pour les rectifications. Je m'attaque aux autres énigmes maintenant...
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Provient du message de leZilou
Pour les cavaliers :
Bien vu, c'est exactement sous cet angle qu'il fallait envisager le problème : vu le caractère exigu de la portion d'échiquier, les cavaliers n'ont que peu de destinations possibles, et on peut trouver une analogie avec des mouvements de pièces sur une file de cases alignées...

Sauf... sauf une petite erreur dans la construction de la trajectoire, qui fausse ta conclusion. Reprends ton découpage
Erf vi j'avais fait ça à la va-vite
La réponse est oui en fait.
Voici le schéma des trajectoires


Code:
               A2
                |
B3-A1-C2-A3-B1-C3-A4-B2-D3
La case A2 permet la permutation des cavaliers.
On pourra toujours les permuter quelques soient leurs positions de départ.
Le nombre de coup minimum nécessaire est 44 il me semble. C'est le cas où les cavaliers noirs sont en B3-A1 et les cavaliers blancs en B2-D3.
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Voila voila, on a fait le tour de 2 de mes énigmes.

Pour le mat en 1 coup (j'adore la beauté de l'énoncé... en général, un mat en un coup, c'est tout simple... ) :
Vous avez montré que le roi noir ne vient pas de bouger vers une case e7 vide.
Reste à dire qu'il n'a pas non plus pris une pièce adverse en e7, puisque la seule pièce adverse prise était un fou, par le pion g3.

Reste aussi à évoquer le cas du pion g3. Il ne vient pas de h4, car il y a déjà un pion dans cette colonne. Pour y arriver, il aurait donc dû manger au moins une autre pièce blanche, ce qui est impossible (une seule pièce blanche a disparu).

Pour le problème des cavaliers, bravo, c'est tout à fait ça
Quelle que soit la position des cavaliers, on peut toujours, avec le schéma que tu as fait, former un petit "train", et changer l'ordre des wagons grâce à la bifurcation ; c'est un bête problème d'aiguillages.
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Shail
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Citation:
Provient du message de Eowin
Bon vous avez trouvé ( c'était B ), c'est bien... mais vos argumentation sont plutot fumeuses

Une correction pourrait être :
On définie une fonction booléenne a trois variable, x,y,z (une pour chaque proposition ) qui vaut 1 si une seule des variables vaut 1.

On fait une table de vérité :
Code:
x y z f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
On a donc :
(je met un ^ pour la negation ... )
f(x,y,z) = ^x^yz + ^xy^z + x^y^z

Or on a
- A contient le trésor
- A ne contient pas le trésor

donc x = ^z

On remplace dans l'équition :
f(x,y,z) = z^yz + zy^z + ^z^y^z

Apres simplification on a :
f(x,y,z) = ^y

Donc y est fausse, donc B contient le trésor.

Facile

* Eowin qui se fait chier en révisant ses maths *


il y avait bien plus simple :

Les affirmations une et trois se contredisant ne peuvent donc pas êtres fausses toutes les deux , il en résulte que l'affirmation deux est fausse, de la l'affirmation trois deviens juste et donc la une fausse.
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Ange Musicien [TMNT]
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Citation:
Vous avez devant vous 10 sacs contenant 10 pièces d'or chacun. Malheureusement un des sacs ne contient que des fausses pièces (on peut les identifier car elles sont légèrement plus légères).

Comment feriez vous pour identifier ce sac, si vous avez une balance à votre disposition, mais vous ne pouvez faire qu'une et une seule pesée.?
Niark. Ca limite le champs des possibles
Et bien pour qu'il soient reconnaissables on est obligé de leur donner des proportions différentes dans la balance. Il va de soi que ce n'est pas cette fois une balance a deux branches, ou alors il manque des infos, car la balance donne le poids entre deux valeurs uniquement. C'est donc une balance a pesée. Dans ce cas, le plus logique serait de faire : une pièce du sac un, deux du sac deux, etc. Et de peser le tout. Ont obtient un chiffre, qui est sous la forme (nombre de pièces max) - (différence de pièce). On obtient donc 55n - (Xn-Xd) ou n est le poids du pièce et d la différence de poids. Je pense qu'il manque des infos dans l'énigme...

Citation:
Autre énigme qui rappellera des souvenirs à certains vétérans du jeu vidéo :

Vous êtes enfermé dans une pièce, la porte est fermée à clef et la clef sur la serrure de l'autre côté.
Vous devez sortir et vous disposez uniquement d'un bon gros sandwich jambon-beurre maintenu avec un cure dent surmonté d'une olive (pasque c'est plus joli et ca évite que les tranches tombent )

Comment vous faites ? (2 solutions pour les puristes )
Euh je vois pas le jeu vidéo, mais je vois la solution :
1- Tu fait passer la tranche de jambon sous la porte en dessous de la serrure, tu pousse la clef avec le cure-dent, elle se réceptionne sur la tranche de jambon et tu ramène la tranche de jambon avec la clef
2- Sinon tu appelles le garde en lui disant que tu te fais attaquer par un jambon beurre, il ouvre, tu lui fourre le sandwich dans la bouche pour qu'il se taise, tu lui crève les yeux avec le cure-dent, et comme il est aveugle et muet, tu lui piques ce que tu peux et tu sors.
Citation:
C'est Tim et Tom qui discutent...
Tom demande à Tim combien il possède d'enfants, et Tim lui répond 3.

Mais Tom souhaite savoir leurs âges et bien sûr, Tim a l'habitude de répondre par des énigmes .

Sa première réponse est : La multiplication des âges de mes enfants vaut 36.

Tom n'est pas satisfait par cette première réponse, alors il en demande plus à Tim qui réplique aussitôt : La somme des âges de mes enfants est le numéro de la maison d'en face.

Tom, hésitant, a besoin d'un autre coup de main, alors Tim lui dit : L'aîné adore le chocolat.

Tom trouve enfin les âges ... et vous ?
Que savons nous ?
- Que AxBxC = 36
- Que A+B+C= N°
- Qu'il y a un aîné
- Que Tom a trouvé la réponse.
On a plusieurs possibilités pour les âges :
1x1x36 -> N° = 38
1x2x18 -> N° = 21
1x3x12 -> N° = 16
1x4x9 -> N° = 14
1x6x6 -> N° = 13
2x2x9 -> N° = 13
2x3x6 -> N° = 11
3x3x4 -> N° = 10
Tom n'avait pas trouvé la réponse, même en connaissant le numéro d'en face. Donc la réponse est parmi 1x6x6 et 2x2x9. Or il y a un aîné, donc 1x6x6 est impossible, résultat : 2x2x9
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