[Mats]Pseudo Inverse d'une matrice

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Voila, tout est dans le sujet. Meme si j'en ai pas réellement besoin, il me serait utile de savoir comment calculer la pseudo inverse d'une matrice ( Et non pas l'inverse ). Le cours que l'on nous a fourni ne me permet malheureusement pas de trouver la méthode, et je n'ai fait aucun TD la dessus.

Si vous etiez en MPSI, MP ou MP* ou si vous l'etes encore, vous pouvez m'aider !
Pseudo-inverse ? J'suis encore qu'en Sup, mais ça ne me dit rien. Et pis j'ai pas emporté mon Dunod pour les vacances, désolé

Mais essaie de rechercher avec Google, j'ai trouvé une page où ils proposent une méthode pour calculer l'inverse d'une matrice, mais ils disent que ça fonctionne également pour calculer le pseudo-inverse :
Inversion des matrices : méthode de Gréville.
C'est des maths, et c'est assez chiant à définir ...
Bon, allez, une petite définition :
Citation :
Soit E un k-espace vectoriel de dimension m et F un k-espace vectoriel de dimension n.
Soient e=(eimg13.gif )img22.gif une base de E et f=(fimg13.gif )img14.gif une base de F.
Soit aussi img21.gif une application linéaire de E dans F. Pour tout i=1,...,m, il existe n scalaires img25.gif i=1,...,n de k vérifiant img28.gif.
On appelle matrice de img21.gif dans les bases e de E et f de F le tableau noté M(img21.gif ,e,f) à n lignes et m colonnes constitué des scalaires img25.gif de k :
img29.gif
(tiré de http://www.les-mathematiques.net/)
Citation :
Provient du message de < Arka >
et ca vous sert a koi ces horreurs ?
A hacker ta CB
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A fast word about oral contraception. I asked a girl to go to bed with me and she said 'no'.W.Allen

Yes, madam, I am drunk. But in the morning I will be sober and you will still be ugly. W. Churchill
A des tas de chose. Caslculer des déterminants, calculer des dimensions d image. Calculer des traces... Et puis c est pratique pr recueillir des données sur un vecteur ds une sorte de tableau.
Au début a faire des points faciles, apres a faire hurler les etudiants de desespoirs.

Et sinon, pour ma pseudo inverse ? non rien ?


Pfff nul ce forum, ya meme pas de Polytechnicien !
Citation :
Provient du message de mHz / Integrale
Serieux


* S'en va prendre des cours de math *
Ben voila qui a dit que c 'était difficile de motiver les jeunes a faire des études
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Yes, madam, I am drunk. But in the morning I will be sober and you will still be ugly. W. Churchill
Citation :
Provient du message de Maelst Tacryl
Tu voudrais pas parler de comatrice?

Sinon Google est ton ami
Non de pseudo inverse. La comatrice c'est pas dur.

Mais bon en fait, j'en aurais plus besoin, je viens de regler l'affaire en assurant définitivement mon UV d'algebre.
Citation :
Provient du message de Seiyar/Alucard
Pfff nul ce forum, ya meme pas de Polytechnicien !
qu'est-ce que tu en sais ?
en plus un polytechnicien ne saurait pas forcément répondre...
personnellement j'ai fait une prépa physique (PCSI et PC*) et je n'ai jamais entendu parler de pseudo-inverse d'une matrice.
et en plus j'ai oublié une énorme proportion de ce que j'ai appris en prépa, surtout en maths.
Citation :
Provient du message de < Arka >
et ca vous sert a koi ces horreurs ?
à faire un moteur 3D de jeu vidéo.
Dans un moteur graphique 3D y'a des matrices dans tous les sens.

En fait le concept de matrice est bien plus simple qu'il n'y parait... vous pouvez considérer ça comme un tableau de nombres ; et on peut faire des opérations dessus (ajouter des matrices, ça c'est facile on ajoute 2 à 2 les éléments dans les cases du tableau), ou les multiplier (là c'est plus compliqué... cf les cours de maths)

Au final une matrice peut représenter plein de trucs, et en particulier des transformations de l'espace (translations, rotations, symétries, affinités, etc.)
bon pour les translations c'est un peu plus compliqué...

PS : j'aime pas ta définition Greumlins, elle est trop compliquée pour expliquer clairement ce qu'est une matrice sans être suffisamment rigoureuse pour être utilisée formellement.
Citation :
Provient du message de Lango Silma
bon pour les translations c'est un peu plus compliqué...
Bôf. On pourrait imaginer que l'on passe à une dimension supérieure, que l'on supprime un point, et que l'on quotiente par une relation d'équivalence bien choisie. En gros, on construirait un espace en bijection avec l'ensemble des droites passant par le neutre, dans l'espace de dimension supérieure.

Oui oui, je sors

(C'est peut-être con, mais j'avais jamais entendu parler de pseudo inverse avant. En lisant, comme ça, pseudo inverse, j'aurai pensé à un inverse à gauche ou un inverse à droite, pour des matrices injectives ou surjectives, mais j'aurais pas vu ça comme ça. J'me demande à quoi ça peut bien servir)

Ce qu'on appelle matrice de taille nxm sur un corps K, c'est tout simplement un tableau d'éléments de K, à n lignes et m colonnes. On définit là dessus une addition (celle des éléments terme à terme), lui conférant une structure de groupe abélien. On peut étendre ça par une amplification externe par un élément de K, et ceci lui donne une structure de K-Espace Vectoriel. On rajoute un produit matriciel "ligne - colonne", ceci lui donne une structure d'Algèbre, qui est naturellement isomorphe à l'algèbre des applications linéaires de K^n dans K^m (on peut bien sûr transposer dans les copies de ceux-ci).

Si n = m, c'est également l'ensemble des applications bilinéaires de K^n dans K.

Voilà pour la théorie pipô de premier cycle / pré bac.
Citation :
Provient du message de tamamanquitaime
Bôf. On pourrait imaginer que l'on passe à une dimension supérieure, que l'on supprime un point, et que l'on quotiente par une relation d'équivalence bien choisie. En gros, on construirait un espace en bijection avec l'ensemble des droites passant par le neutre, dans l'espace de dimension supérieure.

Oui oui, je sors
non, non, tu restes.
C'est tout à fait comme ça qu'on fait en synthèse d'images. C'est ce que j'entendais par «plus compliqué», ne voulant pas entrer dans les détails.
Citation :
Provient du message de Lango Silma
non, non, tu restes.
C'est tout à fait comme ça qu'on fait en synthèse d'images.
Je m'en doutais juste, j'ai jamais fait d'info, mais c'est comme ça que j'aurais justifié le passage aux coordonnées homogènes, pour pouvoir travailler de manière propre avec
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