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Le Bar de la Taverne
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LoneCat
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Provient du message de Le Saint
[i]Quand Francine avait un an de plus que Diane avait quand Francine avait deux fois l'âge que Diane avait quand Francine avait la moitié de l'âge que Diane a maintenant, Diane avait la moitié de l'âge que Francine avait quand Diane avait la moitié de l'âge que Francine a maintenant.

Une de ces personnes est dans la soixantaine. Je vous demande l'âge de Francine

Bon

Disons que l'âge de Francine est F et l'âge de Diane est D et qu'on a F = D + K ou bien D = F - K (avec K = constante = différence d'âge).

Quand Francine avait la moitié de l'âge que Diane a maintenant on avait F1 = D/2 et donc à ce moment là Diane avait D1 = F1 - K = D/2 - K

Quand Francine avait deux fois cet âge, on avait F2 = 2 x D1 = 2 x (D/2 - K) = D - 2 x K et donc Diane avait D2 = F2 - K = D - 3 x K. On ramène ça à F et donc D2 = F - 4 x K

Ensuite quand Diane avait la moitié de l'âge que Francine a maintenant on avait D3 = F / 2 et donc Francine avait comme âge F3 = D3 + K = F/2 + K

Que dit la phrase ? Simplement que quand F4 = D2+1, on a D4 = F3/2 (= F/4 + K/2)

F4 = D4 + K = F/4 + 3K/2 (héhé la ruse ).

Donc F - 4K +1 = F/4 + 3K/2 c'est à dire en multipliant par 4,
4F - 16K + 4 = F +6K soit
3F + 4 = 22 K

Donc 3F +4 est un multiple de 22 dont le multiple est la différence d'âge

avec F = 6x ou F-K = 6x (x compris entre 0 et 9).

Bon vu le facteur de 22, on doit avoir K = 4, ce qui fait

3F + 4 = 188 soit 3F = 180

donc Francine à 60 balais et diane 56.

J'ai peut-être fait une erreur de calcul quelque part mais le raisonnement se fait comme cela

Je n'ai pas vérifié si la première phrase est bonne du coup. Facile je trouve

Ciao,
LoneCat
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Avatar de Jabberwock
Jabberwock
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Avatar de Jabberwock
 
arf elle est dure celle la mardil..t'as pas un indice?
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LoneCat
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Provient du message de Mardil
[i]Tu n'es pas obligée de lire la seconde partie avec les calculs

Tout le raisonnement est dans la première partie, le coup du calcul du temps, c'est juste parce que LoneCat en a parlé, mais ça ne fait pas partie de l'énigme.
Ce qui m'aurait fait rire, c'est qu'il y ait une réponse du genre: 100 ans, donc la réponse est NON: une fourmi ne peut en aucun cas vivre aussi longtemps

Juste pour piéger les élèves et voir si ce sont simplement des matheux où s'ils ont gardé le contact avec la réalité

Ciao,
LoneCat
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LoneCat
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Provient du message de Mardil
Quels sont ces deux nombres?
1 et 4.

Ciao,
LoneCat
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Mardil
 
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Provient du message de LoneCat
1 et 4.

Ciao,
LoneCat
Faux

(Cliquez le bouton ou survolez le contenu pour afficher ce spoiler.)
Si ça avait été le cas, A aurait trouvé dès sa seconde réplique.
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LoneCat
Invité
 
Citation:
Provient du message de Mardil

Faux

(Cliquez le bouton ou survolez le contenu pour afficher ce spoiler.)
Si ça avait été le cas, A aurait trouvé dès sa seconde réplique.
Ouais je viens de m'en rendre compte, mais j'ai pas eu le temps d'éditer j'ai la honte

Ciao,
LoneCat
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Avatar de Serafel
Serafel [CdA]
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je dirai 9 et 6 si on parle de chiffres, si ce sont des nombres je sais pas
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Avatar de Alleria la bannie
Alleria la bannie
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(edit)Question stupide... m'a quand même fallut une demi-heure pour me dire en postant ailleurs que ça changeais rien en fait...
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Kawoosh
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Provient du message de Alleria Elven Ranger
Je suppose qu'on n'utilise pas les négatifs?
Elle vent les Negatifs...
(Elven)
*Percussion*
TouDoum Tchiii
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Alleria la bannie
Bagnard
 
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Citation:
Provient du message de Tekil@! Le Ménestrel
Elle vent les Negatifs...
(Elven)
*Percussion*
TouDoum Tchiii



...



+combien?

Mais tout ce ci ne répond pas à ma question
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Provient du message de Tekil@! Le Ménestrel
Elle vent les Negatifs...
(Elven)
*Percussion*
TouDoum Tchiii
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Avatar de Ambla
Ambla [FED]
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Provient du message de La Brume
Arf, tu l'as trouvée où ? Ca fait 2 mois que je la cherche !
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Avatar de Le Saint
Le Saint
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Citation:
Provient du message de LoneCat
Bon

Disons que l'âge de Francine est F et l'âge de Diane est D et qu'on a F = D + K ou bien D = F - K (avec K = constante = différence d'âge).

Quand Francine avait la moitié de l'âge que Diane a maintenant on avait F1 = D/2 et donc à ce moment là Diane avait D1 = F1 - K = D/2 - K

Quand Francine avait deux fois cet âge, on avait F2 = 2 x D1 = 2 x (D/2 - K) = D - 2 x K et donc Diane avait D2 = F2 - K = D - 3 x K. On ramène ça à F et donc D2 = F - 4 x K

Ensuite quand Diane avait la moitié de l'âge que Francine a maintenant on avait D3 = F / 2 et donc Francine avait comme âge F3 = D3 + K = F/2 + K

Que dit la phrase ? Simplement que quand F4 = D2+1, on a D4 = F3/2 (= F/4 + K/2)

F4 = D4 + K = F/4 + 3K/2 (héhé la ruse ).

Donc F - 4K +1 = F/4 + 3K/2 c'est à dire en multipliant par 4,
4F - 16K + 4 = F +6K soit
3F + 4 = 22 K

Donc 3F +4 est un multiple de 22 dont le multiple est la différence d'âge

avec F = 6x ou F-K = 6x (x compris entre 0 et 9).

Bon vu le facteur de 22, on doit avoir K = 4, ce qui fait

3F + 4 = 188 soit 3F = 180

donc Francine à 60 balais et diane 56.

J'ai peut-être fait une erreur de calcul quelque part mais le raisonnement se fait comme cela

Je n'ai pas vérifié si la première phrase est bonne du coup. Facile je trouve

Ciao,
LoneCat
Pas loin ... mais c'est pas tout à fait ça. Le découpage que tu as fait de la phrase n'est pas complètement correct

Explications :

De la première partie de la phrase, on tire les trois équations suivantes (où F est l'âge de Francine et D, l'âge de Diane):

(1) F-a = D+1-b

(2) F-b = 2 (D-c)

(3) F-c = ½ D

De la deuxième partie de la phrase, on a:

(4) D-a = ½ (f-e)

(5) D-e = ½ F

En effectuant les substitutions qui s'imposent, on trouve:

(6) 22D + 4 = 19F

Donc, les seules valeurs possibles de F et D sont: (6,5), (28,24), (50,43), (72,62), (94,81), (116,100) ...

Mais puisque l'une de ces personnes est dans la soixantaine, la seule valeur possible pour l'âge de Francine est 72 ans, Diane ayant 62 ans.
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Avatar de La Brume
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Provient du message de Ambla
Arf, tu l'as trouvée où ? Ca fait 2 mois que je la cherche !
Google / images / jean roucas.

Logique.
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Lango
 
Avatar de Lango
 
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Provient du message de Mardil
Tiens, j'en ai une autre rigolote comme tout, mais assez difficile.

d'ailleurs, je me demande comment je vais réussir à l'expliquer après

Voilà le problème.
Il y a 3 personnes : A, B et C.
C dit aux deux autre :
Je pense à 2 nombres1
je vais dire à A le produit de ces deux nombres, et, à B, leur somme.

Il leur dit à chacun sans que l'autre puisse entendre, et s'ensuit le dialogue suivant :
A : Je ne sais pas quels sont ces deux nombres.
B : Moi non plus.
A : Non, vraiment, je ne vois pas.
B : J'ai beau chercher, je ne peux pas deviner quels sont ces deux nombres.
A : J'ai trouvé!
B : Moi aussi !

Quels sont ces deux nombres?

1: entiers, non nuls
première étape : interpréter correctement l'énoncé
(Cliquez le bouton ou survolez le contenu pour afficher ce spoiler.)
A et B connaissent respectivement la somme et le produit des 2 nombres ; cette seule donnée ne suffit pas à A pour déterminer les 2 nombres.
Le fait que A ne puisse pas déterminer les 2 nombres à partir de ce qu'il sait ne suffit pas à B pour conclure.
etc, j'espère que vous comprendrez ce qu'il manque que j'arrive pas a exprimer en francais.
Par contre le fait de savoir cela permet à A de conclure, et le fait de permettre à A de conclure permet a B de conclure.


il suffit maintenant d'un raisonnement logique et systématique :
(Cliquez le bouton ou survolez le contenu pour afficher ce spoiler.)
[list=1][*]A connait le produit des 2 nombres, ça ne lui suffit pas donc ce produit n'est pas premier (sinon il saurait que les nombres sont p (ledit produit) et 1), ni 1 (sinon les nombres sont 1 et 1)[*]B connait la somme des 2 nombres, ça ne lui suffit pas donc cette somme ne vaut ni 2 (les nombres seraient forcement 1 et 1) ni 3 (les nombres seraient 1 et 2)
De plus, B sait, lui, que les nombres ne sont pas 1 et un nombre premier. (en faisant le meme raisonnement que nous a l'etape 1 puisque A ne sait pas décomposer son produit)
Les nombres ne sont donc pas non plus (2,2). Si c'était le cas, B saurait que la somme vaut 4, et saurait décomposer cette somme puisqu'il sait que les nombres ne sont pas 1 et 3.[*]A sait maintenant que les nombres ne sont ni (1,1), ni (1, nombre premier), ni (2, 2).
Cela ne lui permet toujours pas de conclure. Donc le produit n'est pas 4 (ca ferait 4x1)[*]B sait maintenant que les nombres ne sont ni (1,1), ni (1, nombre premier), ni (2, 2), ni (4,1).
Cela ne lui permet pas de conclure, donc la somme n'est pas 5. (ca ferait 2+3)[*]A sait maintenant que les nombres ne sont ni (1,1), ni (1, nombre premier), ni (2, 2), ni (4,1), ni (2,3).
Si le produit vaut 6, il sait decomposer en (1x6) puisque ce n'est pas 2x3.
Si le produit ne vaut pas 6, A n'a rien appris de plus d'utile et ne peut toujours pas conclure, contraire a l'énonce.[*]B sait que que les nombres ne sont ni (1,1), ni (1, nombre premier), ni (2, 2), ni (4,1), ni (2,3), et que savoir ca permet a A de conclure.
Si sa somme vaut 7, il conclut que les nombres valent 1 et 6, puisque c'est le seul cas ou A pouvait conclure.
(cette etape est pas claire... mais je vois pas d'autre raisonnement a faire)


en espérant pas m'être planté

PS : mes sincères félicitations à quiconque aurait réussi à résoudre cette énigme de tête, personellement j'ai du me résoudre à faire le raisonnement sur papier.
Lien direct vers le message - Vieux
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