[Enigme]Creusez vous les méninges...

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Lumina :
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Moi j'aurais dit que, faisant fi de la volonté de la vieille, le premier arrivé prenait le trésor, le second n'ayant alors plus rien à hériter une fois arrivé, même s'il dû théoriquement l'emporter
Huh, intéressant ce gros topic...

Je contribue, avec 3 petites énigmes sympathiques qui ont fait sécher plein de monde. Je passe mon temps à les poser, et à ne pas en parachuter la réponse...

1) Les cavaliers :
Sur cette portion d'échiquier, en respectant le mouvement des cavaliers aux échecs (mais sans prise, et sans avoir deux pièces sur une même case), peut-on échanger les positions des cavaliers noirs et blancs ?
http://membres.lycos.fr/lezilou/Echecs2.jpg
(De plus en plus fort, de plus en plus loin dans l'image POV-Ray pas jolie)

Questions subsidiaires :
Pourrait-on toujours échanger les positions des cavaliers noirs et blancs si leurs positions étaient différentes ? Si oui, y a-t-il un nombre de coups N tel qu'il y a toujours une solution en N coups ou moins ?

2) Un vrai problème d'échecs :
http://membres.lycos.fr/lezilou/chess.jpg
(Problème composé par Max Lange, en 1865 si ma mémoire est bonne)
Les blancs jouent et font mat en un coup.
(la réponse est plus longue que ce post)

3) Les cylindres :
Combien de cylindres de rayon identique (mais éventuellement de hauteurs différentes) peut-on disposer de telle sorte que chacun des cylindres touche tous les autres en au moins un point ? (pas de pipeau, les cylindres sont de vrais solides indéformables...).


Have fun
Citation :
- A contient le trésor
- B ne contient pas le trésor
- A ne contient pas le trésor
Pas très compliqué...
Si la première est vraie, alors la deuxième est vraie, ce qui n'est pas possible. Donc la première est fausse, donc A ne contient pas le trésor, ce qui signifie que la troisième est vraie, A ne contient pas le trésor. Par conséquent, c'est ou B, ou C. On sait qu'il n'y a qu'un proposition de vraie, par conséquent les propositions 1 et 2 sont fausses et donc B contient le trésor.
Cela dit un coffre peu en contenir un autre, auquel cas il n'y a pas de solution.
*va voir le thread*
Oh y en a d'autre. Bon je vais éditer au fur et à mesure que je trouve...

Citation :
12 pieces
-11 pièces ont strictement le même poids.
-1 pièce est soit plus lourde, soit moins lourde.
- une balance, et seulement 3 pesées autorisées.
Comment trouver la pièce ?
Plus dur.
Une balance comment ? Bon on va dire que c'est une balance à deux branches sinon je ne vois pas. Gnnn. 4 d'un côté, 8 de l'autre... Les problème c'est qu'on sait pas à quel point elle est plus lourde... Mmmh je présume qu'elle est à peine plus lourde ou plus légère sinon ça se sentirait au poids dans la main. Bon on en met 4 d'un côté 4 de l'autre : on regarde la différence.
Si elles sont égales, alors elles sont indifférenciées et la saleté est dans l'autre tas. Dans ce cas on prend le tas de côté et on en prend deux au hasard pour savoir quel tas sur les deux est le mauvais. Si la balance est en déséquilibre, le mauvais est dans ce tas. Si la balance est en équilibre, le mauvais ets dans l'autre. Il nous reste deux boules et une pesée. On prend une boule normale et on la compare avec une des deux boules, peu importe laquelle : si la balance est en équilibre alors c'est la boule à laquelle on a pas touché qui est fausse, si c'est en déséquilibre, c'est celle qu'on vient de pesée. Bon plus dur :
Si au départ les deux tas sont déséquilibrés. Alors on est sur que la saleté est dans un de ces deux tas. Donc on est sur que le tas à part est sain. Deuxième pesée... On compare le tas qu'on sait correct à un de deux tas, ce qui nous permet de délimiter un tas de quatre boules incorrectes, toujours avec la même méthode complémentative (oui j'invente des mots mais il est 5 heures du mat'). Et on a plus qu'une pesée...aïe. Restons zen. Ah ! Non. Bon... Il faudrait déterminer si elle est plus lourde ou plus légère cette foutue pièce. Ah ! Hop petit dessin. Donc on avait un tas de quatre plus lourd que l'autre au début. Appellons le Lo, comme sur mon dessin, et l'autre Le. Lo>Le. Puis on a testé avec une deuxième mesure, et on a déterminé qui de Lo ou Le restait. Si on a gardé Lo = Ln (tas normal), alors la pièce et plus légère et si Ln = Le, alors la pièce est plus lourde. On sait donc si la pièce est plus lourde ou plus légère. Ca m'avance, pour le coup . Ca va bien me servir à quelque chose. A moins qu'au début... Dessin. Restons zen. eM, je vais te faire bouffer ton énigme . Bon on on peux faire des croisements entre nos ensembles. Ah... Alors on reprend notre deuxième théorie (inégalité), on notre les plus légers et les plus lourds. On prend deux parmis les légers et deux parmis les lourds, et on compare avec quatre normaux. On détermine ainsi quatre nouveaux normaux et on restreint à quatre anormaux. Si la balance indique que le tas 2Le+2Lo est plus lourd, alors cela veut dire que ce sont le pas bô est dans les 2Lo, si il est plus léger, le pas bô est dans les 2Le, et si il est égal, on est dans la merde. Raaah. Il nous reste alors un paquet de quatre qui comporte 2Lo et 2Le. Ah ! Non. Si ! On fait deux paquets : Lo1+Le1 et Lo2+Le2, et on les compare. Non. Si ! Non. (Oui je sais que mon style est bizarre mais là j'écris directement ma pensée en résumé). Si on fait ça, et si les deux tas sont identiques, il va me rester un tas contenant 1Lo et 1Le que je ne saurais pas départager... Cest là que ma définition de tout à l'heure m'aurait servi... A moins que je compare entre eux les pas bô... Ah ! Je refais ma technique 2 de chaque mais je les recompare entre eux... Je compare 2Lo1+2Le1 et 2Lo2+2Le2, et j'obtiens ou 2Lo1+2Le1 > 2Lo2+2Le2 (cas0) ou 2Lo2+2Le2>2Lo1+2Lo1 (cas1) j'ai mal à la tête. Classement du cas0 : ou c'est 2Le2 ou c'est 2Lo1...
On reprend tout. On va les prendre trois par trois maintenant. On a donc avec une pesée un déséquilibre, donc on a 4O, 4E et 4N (je vais rédiger plus correctement maintenant). On pèse 2E 1O contre 2E 1O, il me reste 2O en boutique. Si Eglité, pas de problème, je détermine parmis les 2O en boutique quel est l'enfoiré qui fait que je suis encore debout à 6 heures. Si un côté penche plus que l'autre, alors logiquement on a soit les 2E de ce côté qui sont en faute, sont la O de l'autre côté qui est en faute. !!! *arg* bon et dans ce cas on a plus qu'à comparer. Enigme suivante ? *fait son malin mais n'en mène pas large*
Je rédigerais ça tout à l'heure. Et puis je m'attaquerais aux autres *aime les maths*
Je crois que j'ai trouvé les échecs... J'ai juste jeté un coup d'oeil en fait, mais j'ai trouvé. Vous me laissez le temps de dormir ?
edit // Bon j'arriverais pas à dormir. C'est à propos de la deuxième énigme d'échecs.En fait c'est simple, je l'ai vu du premier coup d'oeil, donc ça m'étonnerais que ce soit si dur que ça. Il y a un truc qui saute aux yeux, c'est que le pion en F5 pourrais manger le pion noir en D5 en allant sur D6. Il met ainsi le roi échecs et mat. Mais procédons par ordre. Quel a été le dernier coup des noirs ?
- le fou en A8 ? Impossible, B7 est occuppée.
- le cheval en B8 ? Impossible, A6, C6 sont occuppées, et en D7 il menace le Roi blanc ce qui est impossible, cela voudrait dire que le coup précédent des noirs était cette mise en échec précise, dont le roi devait ce sortir.
- Le fou en F8 ? E7 et G7 sont occuppées, il ne peut venir de nulle part.
- Les tours G8 et H8 ne peuvent venir ni de G7, H7 ou F8 toues occuppées respectivement par un pion, un pion et un fou.
- Les pions C7, G7 et H7 n'ont jamais bougé.
- La reine A6 ne peut venir que de B5 ou de C4, ou elle aurait mis en échec le roi ce quie st imposible.
- Le cavalier C1 ? Impossible, les cases A2, E2, D3 sont bloquées, et venant de B3 il aurait mis en échec le roi, ce quie st une fois de plus impossible.
Il ne reste qu'un seul pion, en D5 c'est celui là qui a bougé. Autre problème : qui nous dit qu'il n'a pas bougé d'une case seulement, ce qui rendrais impossible la prise en diagonale ? ET bien c'est très simple : si il avait été en D6, il aurait mis en échec le roi, ce quie st impossible.

PAR CONSEQUENT le dernier coup des noirs et de D7 à D5 avec leur pion, ce qui autorise les blancs à manger en diagonale avec leur pion de E5 à D6, ce qui met en Echec le roi.

Le roi est-il mat ? Bien sur que oui, puisque:
- Il ne peut pas aller en E6 où le menace le fou.
- Il ne peut pas aller en D6 manger le pion blanc car il est menacé par le roi blanc.
- Il ne peut pas aller en H6 où il est menacé par le cheval en en G4.
- Il ne peut pas aller en F7 ou en E8, menacé par la reine en H5.
- Il ne peut pas aller en F8 qui est occuppée par son fou.
- Il ne peut pas aller en D7 puisqu'il serait menacé par le fou en F5.
- Il ne peut pas aller en D8 puisqu'il est menacé par le cheval placé en B7

Il est donc Doublement Echec, par le pion et par la tour, et il est échec et Mat.
Soit tu as mal dormi... soit c'est moi qui suis aveugle... je n'ai absolument rien compris à ta réponse des échecs

Citation :
Il y a un truc qui saute aux yeux, c'est que le pion en F5 pourrais manger le pion noir en D5 en allant sur D6.
Je vois aucun pion en F5, à part un fou blanc... et comment un fou pourrait il aller de F5 en D6?

Citation :
PAR CONSEQUENT le dernier coup des noirs et de D7 à D5 avec leur pion, ce qui autorise les blancs à manger en diagonale avec leur pion de E5 à D6, ce qui met en Echec le roi.
La case D6 est vide, comment un pion blanc peut il se déplacer de E5 en D6 (en diagonale) alors qu'il n'y a rien à manger en D6?

Voila, je comprends pas du tout comment tu as raisonné
Citation :
Provient du message de Ayolia
Soit tu as mal dormi... soit c'est moi qui suis aveugle... je n'ai absolument rien compris à ta réponse des échecs
Pourtant, c'est ça. Je ne vois pas d'autre réponse.

Citation :
Je vois aucun pion en F5, à part un fou blanc... et comment un fou pourrait il aller de F5 en D6?
Je pense que c'est E5, et non F5

Citation :
La case D6 est vide, comment un pion blanc peut il se déplacer de E5 en D6 (en diagonale) alors qu'il n'y a rien à manger en D6?
C'est "la prise en passant".
Il existe un cas très particulier aux échecs où un pion peut en prendre un autre. Le pion doit aller non pas sur la case où se trouve le pion adverse, mais sur la case "précédente" (donc ici, D6).
Il faut de plus que le pion adverse vienne de bouger, et que ce soit son premier mouvement (plus exactement, le pion doit avoir bougé de deux cases).
Or, comme l'a démontré Lumina, le dernier coup des noirs a forcément été d'avancer le pion noir de deux cases, car tout autre mouvement est impossible.
Donc, la prise en passant est possible.
Ce type de raisonnement - l'analyse d'une position pour remonter le cours de la partie - est en général assez casse tête (il y a bien longtemps, il y avait eu un dossier sur ce sujet dans J&S)

[Edit pour lecture un peu rapide du post]
Ah ben alors je savais pas...

J'avais jamais entendu parler de ce coup aux échecs (le pion qui se déplace en diagonale). Donc forcément je comprenais pas
Allez je contribue à la fonte générale des neurones du forum :

Dans un monastère reclus vivent des moines qui ont fait voeu de ne jamais se parler, ni par signes, ni par gestes, ni par mimiques ou quoi que ce soit. Leur vie est donc extrêmement bien réglée avec un moment de retrouvailles le matin où tous se retrouvent et se voient tous.

Un jour un prophète débarque et leur annonce :
" Mes frères ! mes frères ! une grave maladie est apparue dans votre monastère. Les symptômes en sont visibles, mais seulement des autres, on ne peut en aucune façon savoir qu'on porte la maladie, mais on voit facilement ceux qui la portent. La maladie n'est pas encore contagieuse ni mortelle, mais si dans un mois vous ne l'avez pas éradiqué, vous périrez tous. Comme vous avez fait voeu de ne pas ôter la vie, les moines qui se savent malades devront se suicider la nuit même. Au revoir."

Et il s'en va. Les moines sont donc laissés seuls.

Le premier soir, rien ne se passe.
Le deuxième soir, rien ne se passe.
Le troisième soir, rien ne se passe.
Le quatrième soir, rien ne se passe.
Le cinquième soir, rien ne se passe.
Le sixième soir, rien ne se passe.
Le septième soir, tous les moines malades se suicident.

Combien y a-t-il de moines malades, comment ont ils découvert qu'ils étaient malades ?

Une des présupposés de l'énigme est que tous les moines sont des grosses brutes de la tête.
Houla, mais ça spoile sévère...

Première précision pour Ayolia :
Aux échecs, il y a une règle qui stipule qu'un pion peut prendre un pion adverse qui se trouvait sur sa case initiale et qui vient d'avancer de deux cases, comme si ce pion n'avait avancé que d'une case. Ca s'appelle la prise en passant, et ça ne peut être fait qu'immédiatement après que le pion ait avancé de deux cases.
Bon après, effectivement, Ange Musicien s'est un peu trompé, il/elle parlait du pion en E5 (et non F5) prenant le pion D5 en passant, donc en arrivant sur la case D6. Effectivement, la position obtenue si on fait ça est bien un mat (échec double, donc la seule option du roi adverse est la fuite, et il n'a pas de case de fuite disponible).

Bonne idée, d'essayer de montrer que le dernier coup des noirs était D7-D5. Par contre, il y a quelques failles dans le raisonnement.
Par exemple :
Et si le cavalier en C1 était issu d'une promotion ?
Et si le dernier coup des noirs avait été un mouvement du roi noir ?

Edit : Woops grillé par Lwevin Myan, j'aurais dû rafraîchir ma page avant de commencer à poster...
C'est probablement dans le même très vieux Jeux&Stratégies que j'ai récupéré ce problème. Il illustrait un excellent article sur l'analyse rétrograde aux échecs...
Pour les moines :
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Y avait-il 7 moines malades ?
D'après moi, quel que soit le nombre de moines non-malades, en principe les N malades se suicident tous le Nième soir.
Ca doit se démontrer par récurrence :
S'il y a un malade (on sait par hypothèse qu'il y a au moins un malade dans le monastère. Si le prophète est un plaisantin, c'est l'hécatombe le premier soir...), celui-ci voit tous les autres sains le premier matin, et il se suicide donc le premier soir.
Et s'il y a N+1 malades, alors au matin du N+1ème jour chacun des N+1 malades, voyant qu'aucun des N autres malades ne s'est suicidé au Nième soir, en déduira qu'il est lui-même malade, et se suicidera le soir même.

Ca me rappelle une autre énigme (qu'on m'avait posée en colle de maths il y a bien longtemps) :
3 explorateurs sont capturés par les indigènes de la terrible tribu sauvage Moumgoulou. Ils sont attachés, les yeux bandés, à des poteaux alignés. Chacun des explorateurs pourra voir le dos de l'explorateur qui le précède (le premier ne voit rien, le 2e voit le dos du premier, le 3e voit le dos des deux premiers).
On leur met à chacun un panneau de couleur dans le dos. Il y a 2 panneaux rouges et 3 panneaux bleus (les deux panneaux en excédent, cachés, sont mis de coté).
Celui qui arrive avec certitude à déterminer la couleur de son panneau et à expliquer son raisonnement pourra demander à être libéré. Les non-libérés seront dévorés avec une sauce béarnaise.
Si les panneaux sont attribués aléatoirement, lequel des explorateurs a la plus grande probabilité d'être libéré ?
Citation :
Provient du message de leZilou
Bonne idée, d'essayer de montrer que le dernier coup des noirs était D7-D5. Par contre, il y a quelques failles dans le raisonnement.
Par exemple :
Et si le cavalier en C1 était issu d'une promotion ?
Et si le dernier coup des noirs avait été un mouvement du roi noir ?
Le roi noir ne pouvait pas bouger, puisque toutes ses cases de départ sont menacées par une pièce blanche (mais il est vrai que ce n'est pas forcément évident a priori).

Pour le cavalier en C1, rien ne permet de le prouver effectivement. Cette faille m'étonne un peu, j'ai dû rater quelque chose
Citation :
Provient du message de Lwevin Myan
Le roi noir ne pouvait pas bouger, puisque toutes ses cases de départ sont menacées par une pièce blanche (mais il est vrai que ce n'est pas forcément évident a priori).
Mais si. Il y a une subtilité.
Autant il n'est pas possible que le dernier coup des noirs soit parti d'une position où le roi blanc était en échec (c'est ce qu'a montré Ange Musicien, pour le cavalier en B8 ou la dame noire... ça voudrait dire qu'après le précédent coup des blancs, le roi blanc était en position d'échec, ce qui est illégal).
Autant il est tout à fait possible que le dernier coup des noirs soit parti d'une position où le roi noir était en échec. Une pièce blanche bouge, elle menace le roi noir, qui se déplace pour aller en E7.
Jusqu'à preuve du contraire (et je vous fais confiance pour ça), c'est possible.

Pour le cavalier, idem. Vous êtes sur la bonne voie, mais vous n'avez pas encore tout vu.
Pour les échecs, on va dire que c'est parce que je n'ai pas approché un jeu depuis un peu plus de 5 ans :-/
Je retire ce que j'ai dit, mais je dois rater la subtilité...

Pour les cannibales:
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Appellons A, B et C les trois explorateurs (C étant le 3e). Cela fait 7 possibilités :
A rouge, B rouge, C bleu (10%) : C ne voit que du rouge, donc lui a forcément bleu.
A rouge, B bleu, C rouge (10%) : C voyant une couleur de chaque ne peut dire sa couleur avec certitude. Comme C ne parle pas, B, voyant que A porte du rouge, sait que lui même porte du bleu (puisque si B portait du rouge, on se serait retrouvé dans le premier cas, et C aurait parlé).
A rouge, B bleu, C bleu (20%) : idem que ci-dessus.
A bleu, B rouge, C rouge (10%) : C ne peut pas se prononcer, et B non plus. A, devant le silence de C et B, sait alors qu'il a un bleu (puisque dans les 3 cas où A a un rouge, cela implique que B ou C parle)
A bleu, B rouge, C bleu (20%) : idem que ci-dessus
A bleu, B bleu, C rouge (20%) : idem.
A bleu, B bleu, C bleu (10%) : idem.

Conclusion : C a seulement 10% de chances de pouvoir donner sa couleur, B 30%, et A 60%
Attendez attendez, j'y reviens... J'ai oublié de prouver ces deux là.
Une seconde.

edit/ je sèche. hmm je ne vois pas comment prouver que le cavalier noir n'est pas issu d'une promotion. Pour le roi, il n'a pas pu bouger, car il est échec en D6 E6 F6 F7 E8 D8 D7, et d'autant plus que dans la plupart des cas le roi blanc est mis en échec par le fou noir. Pour le cavalier, rien ne semble prouver qu'il n'a pas pu jouer le dernier coup, à moins de prouver qu'il l'a joué avant.
Citation :
Provient du message de leZilou
1) Les cavaliers :
Sur cette portion d'échiquier, en respectant le mouvement des cavaliers aux échecs (mais sans prise, et sans avoir deux pièces sur une même case), peut-on échanger les positions des cavaliers noirs et blancs ?
http://membres.lycos.fr/lezilou/Echecs2.jpg
La réponse est non.

On peut numéroter les cases comme ceci :

Code:
 1234
AXXXX
BXXX
C XX
D  X
Le cavalier blanc en A1 et le cavalier noir en C3 sont sur la même trajectoire qui est :

B3-A1-C2-A3-B1-C3-A2

Comme il n'y a pas de boucle ou bifurcation dans la trajectoire, on ne peut pas les échanger sans qu'ils ne passent sur la même case en même temps (donc impossible car il y aurait une "prise")

En fait c'est encore plus visible pour les cavaliers en A4 et B2 qui ont pour trajectoire possible que A4-B2-D3



Il n'est jamais possible d'échanger les cavaliers quelques soient leurs positions de départ car il n'y a que 2 trajectoires sur cet échiquier et qu'elles sont sans boucle ni bifurcation.
Citation :
Provient du message de leZilou
Et si le cavalier en C1 était issu d'une promotion ?
C'est pas possible car les blancs n'ont perdu qu'une seule pièce ( un fou sur noir ), or les noirs ont déjà un pion dédoublé G3. Donc G3 a du prendre le fou blanc. Il est donc impossible qu'il y a ai un deuxième pion noir dédoublé sur la colonne C. Donc le cavalier ne peut pas être issu d'une promotion.

Citation :
Provient du message de leZilou
Et si le dernier coup des noirs avait été un mouvement du roi noir ?
J'y réfléchis

[EDIT] Arf j'avais mal lu le post de Lumina. Le fou en F8 empeche le roi noir d'avoir été précédemment sur une autre case, car les blancs aurait été en échecs. Le roi noir en D5 est le cas particulier de ci-dessus et il n'ai pas possible car les deux roi auraient été en contact.
Citation :
Provient du message de Melchiorus
La réponse est non.
Moi, je dirais que si.
J'ai à peu près résolu mais uniquement en esprit. Il est possible que je me sois planté

Citation :
En fait c'est encore plus visible pour les cavaliers en A4 et B2 qui ont pour trajectoire possible que A4-B2-D3
C'est faux. a4 a pour possibilité c3, ce qui ouvre toutes les autres cases.
En conservant ta numération, et uniquement pour ces deux cavaliers en question :
c3-b1
b1-a3
a4-c3
c3-b1
b2-a4
a4-c3
c3-a2
b1-c3
c3-a4
a4-b2
a2-c3
c3-a4
Houla, mais ça floode de réponses intéressantes...

Citation :
Provient du message de Ange Musicien
Pour le roi, il n'a pas pu bouger, car il est échec en D6 E6 F6 F7 E8 D8 D7, et d'autant plus que dans la plupart des cas le roi blanc est mis en échec par le fou noir.
Rien n'empêche le roi noir en échec d'avoir bougé après avoir été lui-même en échec.
Par contre, ce qui importe effectivement, c'est que dans certaines situations le roi blanc aurait été en échec par le fou noir après le coup des blancs...

Avec les éléments apportés par Lowen, vous avez tout ce qu'il vous faut. C'est ok, le cavalier en C1 qui n'est pas issu d'une promotion, reste à recoller les morceaux pour le roi noir...
En 2-3 phrases, pourquoi le dernier coup des noirs n'était-il pas joué par le roi noir ?

(après ça, il vous restera juste à dire pourquoi le dernier coup n'était pas "pion h4 prend en g3")

Pour les cavaliers :
Citation :
Provient du message de Melchiorus
On peut numéroter les cases comme ceci :

Code:
 1234
AXXXX
BXXX
C XX
D  X
Le cavalier blanc en A1 et le cavalier noir en C3 sont sur la même trajectoire qui est :

B3-A1-C2-A3-B1-C3-A2

Comme il n'y a pas de boucle ou bifurcation dans la trajectoire, on ne peut pas les échanger sans qu'ils ne passent sur la même case en même temps (donc impossible car il y aurait une "prise")
Bien vu, c'est exactement sous cet angle qu'il fallait envisager le problème : vu le caractère exigu de la portion d'échiquier, les cavaliers n'ont que peu de destinations possibles, et on peut trouver une analogie avec des mouvements de pièces sur une file de cases alignées...

Sauf... sauf une petite erreur dans la construction de la trajectoire, qui fausse ta conclusion. Reprends ton découpage
NB : Noirs 13, Blanc 15
Scusez, j'ai fait trois petites erreurs :
1- Le roi noir a pu sortir de l'échec. Par conséquent ce que j'ai dit à propos du roi est faux. La preuve est différente. En fait, le roi, si il a bougé, peut venir de partout, mais comme je l'ai déjà dit, le Roi blanc est en échec dans ce cas, ce qui est impossible, par conséquent il ne peut venir que de la case D6, ce qui est impossible aussi, car le roi blanc ne peut pas venir se mettre volontairement en échec. On peut noter, ça va peut-être nous servir après, que le roi noir n'a pas bougé depuis que le roi blanc a bougé, donc le roi noir est immobile depuis deux coups au moins (car sinon il y aurais eu échec puisque la seule issue du fou noir en F8 est la diagonale tenue par le roi). Donc le roi n'a pas bougé au dernier coup.
2- Le cheval n'a pas bougé au dernier coup en promotion, prouvons le. Les Blancs n'ont perdu qu'un pièce, et cette pièce a été mangée par le pion en G3, qui se trouve sur la même ligne que le pion en G7. Par conséquent, le cheval n'est pas issu d'un promotion, car il aurait fallu que cette promotion se fasse sur la même colonne que le pion C7, donc le pion promu aurait mangé une pièce, ce qui n'est pas possible. Le cheval noir n'est pas une promotion.
3- Est-ce un mouvement E6-D5 ? Impossible, car ça signifie que le pion en E6 aurait mangé une pièce en E5, et ça c'est impossible puisque la seule pièce noire ayant mangé est le pion en G3.

Voilà pour les rectifications. Je m'attaque aux autres énigmes maintenant...
Citation :
Provient du message de leZilou
Pour les cavaliers :
Bien vu, c'est exactement sous cet angle qu'il fallait envisager le problème : vu le caractère exigu de la portion d'échiquier, les cavaliers n'ont que peu de destinations possibles, et on peut trouver une analogie avec des mouvements de pièces sur une file de cases alignées...

Sauf... sauf une petite erreur dans la construction de la trajectoire, qui fausse ta conclusion. Reprends ton découpage
Erf vi j'avais fait ça à la va-vite
La réponse est oui en fait.
Voici le schéma des trajectoires


Code:
               A2
                |
B3-A1-C2-A3-B1-C3-A4-B2-D3
La case A2 permet la permutation des cavaliers.
On pourra toujours les permuter quelques soient leurs positions de départ.
Le nombre de coup minimum nécessaire est 44 il me semble. C'est le cas où les cavaliers noirs sont en B3-A1 et les cavaliers blancs en B2-D3.
Voila voila, on a fait le tour de 2 de mes énigmes.

Pour le mat en 1 coup (j'adore la beauté de l'énoncé... en général, un mat en un coup, c'est tout simple... ) :
Vous avez montré que le roi noir ne vient pas de bouger vers une case e7 vide.
Reste à dire qu'il n'a pas non plus pris une pièce adverse en e7, puisque la seule pièce adverse prise était un fou, par le pion g3.

Reste aussi à évoquer le cas du pion g3. Il ne vient pas de h4, car il y a déjà un pion dans cette colonne. Pour y arriver, il aurait donc dû manger au moins une autre pièce blanche, ce qui est impossible (une seule pièce blanche a disparu).

Pour le problème des cavaliers, bravo, c'est tout à fait ça
Quelle que soit la position des cavaliers, on peut toujours, avec le schéma que tu as fait, former un petit "train", et changer l'ordre des wagons grâce à la bifurcation ; c'est un bête problème d'aiguillages.
Citation :
Provient du message de Eowin
Bon vous avez trouvé ( c'était B ), c'est bien... mais vos argumentation sont plutot fumeuses

Une correction pourrait être :
On définie une fonction booléenne a trois variable, x,y,z (une pour chaque proposition ) qui vaut 1 si une seule des variables vaut 1.

On fait une table de vérité :
Code:
x y z f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
On a donc :
(je met un ^ pour la negation ... )
f(x,y,z) = ^x^yz + ^xy^z + x^y^z

Or on a
- A contient le trésor
- A ne contient pas le trésor

donc x = ^z

On remplace dans l'équition :
f(x,y,z) = z^yz + zy^z + ^z^y^z

Apres simplification on a :
f(x,y,z) = ^y

Donc y est fausse, donc B contient le trésor.

Facile

* Eowin qui se fait chier en révisant ses maths *


il y avait bien plus simple :

Les affirmations une et trois se contredisant ne peuvent donc pas êtres fausses toutes les deux , il en résulte que l'affirmation deux est fausse, de la l'affirmation trois deviens juste et donc la une fausse.
Citation :
Vous avez devant vous 10 sacs contenant 10 pièces d'or chacun. Malheureusement un des sacs ne contient que des fausses pièces (on peut les identifier car elles sont légèrement plus légères).

Comment feriez vous pour identifier ce sac, si vous avez une balance à votre disposition, mais vous ne pouvez faire qu'une et une seule pesée.?
Niark. Ca limite le champs des possibles
Et bien pour qu'il soient reconnaissables on est obligé de leur donner des proportions différentes dans la balance. Il va de soi que ce n'est pas cette fois une balance a deux branches, ou alors il manque des infos, car la balance donne le poids entre deux valeurs uniquement. C'est donc une balance a pesée. Dans ce cas, le plus logique serait de faire : une pièce du sac un, deux du sac deux, etc. Et de peser le tout. Ont obtient un chiffre, qui est sous la forme (nombre de pièces max) - (différence de pièce). On obtient donc 55n - (Xn-Xd) ou n est le poids du pièce et d la différence de poids. Je pense qu'il manque des infos dans l'énigme...

Citation :
Autre énigme qui rappellera des souvenirs à certains vétérans du jeu vidéo :

Vous êtes enfermé dans une pièce, la porte est fermée à clef et la clef sur la serrure de l'autre côté.
Vous devez sortir et vous disposez uniquement d'un bon gros sandwich jambon-beurre maintenu avec un cure dent surmonté d'une olive (pasque c'est plus joli et ca évite que les tranches tombent )

Comment vous faites ? (2 solutions pour les puristes )
Euh je vois pas le jeu vidéo, mais je vois la solution :
1- Tu fait passer la tranche de jambon sous la porte en dessous de la serrure, tu pousse la clef avec le cure-dent, elle se réceptionne sur la tranche de jambon et tu ramène la tranche de jambon avec la clef
2- Sinon tu appelles le garde en lui disant que tu te fais attaquer par un jambon beurre, il ouvre, tu lui fourre le sandwich dans la bouche pour qu'il se taise, tu lui crève les yeux avec le cure-dent, et comme il est aveugle et muet, tu lui piques ce que tu peux et tu sors.
Citation :
C'est Tim et Tom qui discutent...
Tom demande à Tim combien il possède d'enfants, et Tim lui répond 3.

Mais Tom souhaite savoir leurs âges et bien sûr, Tim a l'habitude de répondre par des énigmes .

Sa première réponse est : La multiplication des âges de mes enfants vaut 36.

Tom n'est pas satisfait par cette première réponse, alors il en demande plus à Tim qui réplique aussitôt : La somme des âges de mes enfants est le numéro de la maison d'en face.

Tom, hésitant, a besoin d'un autre coup de main, alors Tim lui dit : L'aîné adore le chocolat.

Tom trouve enfin les âges ... et vous ?
Que savons nous ?
- Que AxBxC = 36
- Que A+B+C= N°
- Qu'il y a un aîné
- Que Tom a trouvé la réponse.
On a plusieurs possibilités pour les âges :
1x1x36 -> N° = 38
1x2x18 -> N° = 21
1x3x12 -> N° = 16
1x4x9 -> N° = 14
1x6x6 -> N° = 13
2x2x9 -> N° = 13
2x3x6 -> N° = 11
3x3x4 -> N° = 10
Tom n'avait pas trouvé la réponse, même en connaissant le numéro d'en face. Donc la réponse est parmi 1x6x6 et 2x2x9. Or il y a un aîné, donc 1x6x6 est impossible, résultat : 2x2x9
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