Problème de logique

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Citation :
Provient du message de LoneCat
Bon

Disons que l'âge de Francine est F et l'âge de Diane est D et qu'on a F = D + K ou bien D = F - K (avec K = constante = différence d'âge).

Quand Francine avait la moitié de l'âge que Diane a maintenant on avait F1 = D/2 et donc à ce moment là Diane avait D1 = F1 - K = D/2 - K

Quand Francine avait deux fois cet âge, on avait F2 = 2 x D1 = 2 x (D/2 - K) = D - 2 x K et donc Diane avait D2 = F2 - K = D - 3 x K. On ramène ça à F et donc D2 = F - 4 x K

Ensuite quand Diane avait la moitié de l'âge que Francine a maintenant on avait D3 = F / 2 et donc Francine avait comme âge F3 = D3 + K = F/2 + K

Que dit la phrase ? Simplement que quand F4 = D2+1, on a D4 = F3/2 (= F/4 + K/2)

F4 = D4 + K = F/4 + 3K/2 (héhé la ruse ).

Donc F - 4K +1 = F/4 + 3K/2 c'est à dire en multipliant par 4,
4F - 16K + 4 = F +6K soit
3F + 4 = 22 K

Donc 3F +4 est un multiple de 22 dont le multiple est la différence d'âge

avec F = 6x ou F-K = 6x (x compris entre 0 et 9).

Bon vu le facteur de 22, on doit avoir K = 4, ce qui fait

3F + 4 = 188 soit 3F = 180

donc Francine à 60 balais et diane 56.

J'ai peut-être fait une erreur de calcul quelque part mais le raisonnement se fait comme cela

Je n'ai pas vérifié si la première phrase est bonne du coup. Facile je trouve

Ciao,
LoneCat
Pas loin ... mais c'est pas tout à fait ça. Le découpage que tu as fait de la phrase n'est pas complètement correct

Explications :

De la première partie de la phrase, on tire les trois équations suivantes (où F est l'âge de Francine et D, l'âge de Diane):

(1) F-a = D+1-b

(2) F-b = 2 (D-c)

(3) F-c = ½ D

De la deuxième partie de la phrase, on a:

(4) D-a = ½ (f-e)

(5) D-e = ½ F

En effectuant les substitutions qui s'imposent, on trouve:

(6) 22D + 4 = 19F

Donc, les seules valeurs possibles de F et D sont: (6,5), (28,24), (50,43), (72,62), (94,81), (116,100) ...

Mais puisque l'une de ces personnes est dans la soixantaine, la seule valeur possible pour l'âge de Francine est 72 ans, Diane ayant 62 ans.
Citation :
Provient du message de Mardil
Tiens, j'en ai une autre rigolote comme tout, mais assez difficile.

d'ailleurs, je me demande comment je vais réussir à l'expliquer après

Voilà le problème.
Il y a 3 personnes : A, B et C.
C dit aux deux autre :
Je pense à 2 nombres1
je vais dire à A le produit de ces deux nombres, et, à B, leur somme.

Il leur dit à chacun sans que l'autre puisse entendre, et s'ensuit le dialogue suivant :
A : Je ne sais pas quels sont ces deux nombres.
B : Moi non plus.
A : Non, vraiment, je ne vois pas.
B : J'ai beau chercher, je ne peux pas deviner quels sont ces deux nombres.
A : J'ai trouvé!
B : Moi aussi !

Quels sont ces deux nombres?

1: entiers, non nuls
première étape : interpréter correctement l'énoncé
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A et B connaissent respectivement la somme et le produit des 2 nombres ; cette seule donnée ne suffit pas à A pour déterminer les 2 nombres.
Le fait que A ne puisse pas déterminer les 2 nombres à partir de ce qu'il sait ne suffit pas à B pour conclure.
etc, j'espère que vous comprendrez ce qu'il manque que j'arrive pas a exprimer en francais.
Par contre le fait de savoir cela permet à A de conclure, et le fait de permettre à A de conclure permet a B de conclure.


il suffit maintenant d'un raisonnement logique et systématique :
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[list=1][*]A connait le produit des 2 nombres, ça ne lui suffit pas donc ce produit n'est pas premier (sinon il saurait que les nombres sont p (ledit produit) et 1), ni 1 (sinon les nombres sont 1 et 1)[*]B connait la somme des 2 nombres, ça ne lui suffit pas donc cette somme ne vaut ni 2 (les nombres seraient forcement 1 et 1) ni 3 (les nombres seraient 1 et 2)
De plus, B sait, lui, que les nombres ne sont pas 1 et un nombre premier. (en faisant le meme raisonnement que nous a l'etape 1 puisque A ne sait pas décomposer son produit)
Les nombres ne sont donc pas non plus (2,2). Si c'était le cas, B saurait que la somme vaut 4, et saurait décomposer cette somme puisqu'il sait que les nombres ne sont pas 1 et 3.[*]A sait maintenant que les nombres ne sont ni (1,1), ni (1, nombre premier), ni (2, 2).
Cela ne lui permet toujours pas de conclure. Donc le produit n'est pas 4 (ca ferait 4x1)[*]B sait maintenant que les nombres ne sont ni (1,1), ni (1, nombre premier), ni (2, 2), ni (4,1).
Cela ne lui permet pas de conclure, donc la somme n'est pas 5. (ca ferait 2+3)[*]A sait maintenant que les nombres ne sont ni (1,1), ni (1, nombre premier), ni (2, 2), ni (4,1), ni (2,3).
Si le produit vaut 6, il sait decomposer en (1x6) puisque ce n'est pas 2x3.
Si le produit ne vaut pas 6, A n'a rien appris de plus d'utile et ne peut toujours pas conclure, contraire a l'énonce.[*]B sait que que les nombres ne sont ni (1,1), ni (1, nombre premier), ni (2, 2), ni (4,1), ni (2,3), et que savoir ca permet a A de conclure.
Si sa somme vaut 7, il conclut que les nombres valent 1 et 6, puisque c'est le seul cas ou A pouvait conclure.
(cette etape est pas claire... mais je vois pas d'autre raisonnement a faire)


en espérant pas m'être planté

PS : mes sincères félicitations à quiconque aurait réussi à résoudre cette énigme de tête, personellement j'ai du me résoudre à faire le raisonnement sur papier.
J'ai rien dit, je vérifie

Il faut un papier et du crayon, j'arrive au boulot je regarde vite fait.

Ciao,
LoneCat
Citation :
Provient du message de Serafel
donc on est bien d'accord qu'on parle de chiffres entre 0 et 9 et pas de nombres ?
on parle d'entiers strictement positifs.
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l'hypothèse qu'ils soient < 10 n'est pas nécéssaire pour conclure.

(cf mon raisonnement, je vais voir si j'ai le temps de le modifier pour que ce point apparaisse plus clairement).
Mais j'aimerais déjà savoir si je me suis pas planté... Mardiiiiil !
Citation :
Provient du message de Lango Silma

(cf mon raisonnement, je vais voir si j'ai le temps de le modifier pour que ce point apparaisse plus clairement).
Mais j'aimerais déjà savoir si je me suis pas planté... Mardiiiiil !
Il est clair et il me semble juste. En revanche je ne comprends pas pourquoi je n'ai pas bon à l'énigme du Saint, il faut que je revois ça

Ciao,
LoneCat
Citation :
Provient du message de Lango Silma

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Si sa somme vaut 7, il conclut que les nombres valent 1 et 6, puisque c'est le seul cas ou A pouvait conclure.


en espérant pas m'être planté
Tu ne t'es pas trompé.

Citation :
donc on est bien d'accord qu'on parle de chiffres entre 0 et 9 et pas de nombres ?
Ca marche aussi avec des nombres, mais le raisonnement est plus délicat.
Notons x et y les deux nombres inconnus.
Je noterai E(a) la partie entière du nombre réel a.

Pour ça, le plus simple est de faire un tableau.
En abcisse, on porte la somme, en ordonnée, on porte le produit.
Dans chaque case, on porte, s'il existe, le couple de nombres dont les produits et somme correspondent.

Remarque : Je vous conseille vraiment de faire ce tableau pour comprendre la suite. Eventuellement, je vais vous le tracer tout à l'heure.

Ainsi, A sait sur quelle ligne on se trouve, et B sais sur quelle colonne.
A mesure que les deux parlent, on va pouvoir rayer différentes cases.

A un instant donné, A peut conclure s'il ne reste qu'un seul couple sur sa ligne.
B peut conclure s'il ne reste qu'un seul couple sur sa colonne.

Ce qui va empêcher les grands nombres d'être pris en compte, c'est que sur une colonne donnée, il y a E((x+y)/2) cases remplies, ce qui va très vite restreindre la marge de manoeuvre de B.
En effet, pour une somme x+y donnée, le produit x.y est forcément supérieur ou égal à (x+y)-1
Réciproquement, pour un produit x.y donné, la somme x+y est forcément supérieure ou égale à [2.racine(x.y)]

Maintenant, regardons ce qu'il se passe quand le dialogue avance.

A : Je ne sais pas.

A connais x.y, et ne peut pas conclure. On peut donc rayer dans le tableau toutes les cases qui sont seules sur une ligne.
Ces cases correspondent aux couples (1,p) avec p premier.

B : Je ne sais pas.

Imaginons que x+y>=11. Alors, dans toutes les colonnes, il y a initialement au moins 3 couples de nombres possibles, dont au plus un qui se met sous la forme (1,p)
Dans ce cas, B ne peut pas conclure.
Mais, toujours dans ce cas, on a x.y>=10.
Donc, du point de vue de A, on a x+y >= 7 car (2.racine(10)) = 6.32
Donc, A savais déjà qu'aucune valeur de x+y n'aurait permis à B de conclure.

Donc, du point de vue de A, aucune valeur de la somme n'aurait permis à B de conclure.
Donc, A n'obtiens aucune information supplémentaire de la réponse de B !!!!!

Par conséquent, on a forcément x+y < 11
(et donc, forcément, x.y < 30)

Maintenant qu'on a ça, il ne reste plus qu'un nombre fini de possibilités, et, en raisonnant comme l'a fait Lango, on trouve le résultat.

J'espère que j'ai été à peu près clair

PS : Bisou Lil' https://www.jeuxonline.info/jolupload/upload/883/Divers/bisou.gif
Citation :
Provient du message de Lilandrea
http://membres.lycos.fr/lilandrea/smileys/bizounuage.gif

*a arreté de lire les posts de plus de 2 lignes dans ce thread*
Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler
pourtant je voudrais pas dire, mais la phrase que tu quote est la dernière ligne d'un long message plein de maths


edit : je penche pour la 2nd hypothèse, et donc je passe le message en spoiler pour ne pas ruiner ta réputation
Citation :
Provient du message de Lango Silma
pourtant je voudrais pas dire, mais la phrase que tu quote est la dernière ligne d'un long message plein de maths
Deux hypothèses :
- soit j'ai un script qui m'avertit quand LIL est écrit dans un forum
- soit j'essaie de comprendre les posts de Mardil mais sans le faire savoir histoire de ne pas ruiner ma réputation de rousse à un neurone

Citation :
Provient du message de Lilandrea
Deux hypothèses :
- soit j'ai un script qui m'avertit quand LIL est écrit dans un forum
- soit j'essaie de comprendre les posts de Mardil mais sans le faire savoir histoire de ne pas ruiner ma réputation de rousse à un neurone

*bizouilli kissouilli le joli neurone roux*



NB

Faut pas croire tout ce qu'elle écrit
Citation :
Provient du message de Le Saint
*bizouilli kissouilli le joli neurone roux*



NB

Faut pas croire tout ce qu'elle écrit
Bon y'a ni Papatte ni le Chat sur ce fil alors je peux me lâcher

Bizouilli Kissouili mon Saint sans auréole

Lango : mais t'as planté ta balise de début de spoiler
Citation :
Provient du message de Foerdom

Sinon j'ai bien (fait ?) d'abandonner Francine et Diane, j'étais parti comme LoneCat
Ben en fait j'ai juste dans tout le raisonnement

J'arrive à 3F + 4 = 22 K avec K = différence d'age,
et Le Saint arrive avec sa méthode à : 6) 22D + 4 = 19F

Or j'avais posé que F = D+K soit D=F-K donc la formule de Le Saint est

22(F-K) + 4 = 19F ce qui est équivalent à 3F +4 = 22K donc on est parfaitement d'accord.

C'est dans la recherche du résultat que j'ai merdu, et complètement en plus (4x22 = 188, mdr et 3x60 + 4 = 188 aussi, j'étais à la masse ....).

Ciao,
LoneCat
Citation :
Provient du message de LoneCat
Ben en fait j'ai juste dans tout le raisonnement

J'arrive à 3F + 4 = 22 K avec K = différence d'age,
et Le Saint arrive avec sa méthode à : 6) 22D + 4 = 19F

Or j'avais posé que F = D+K soit D=F-K donc la formule de Le Saint est

22(F-K) + 4 = 19F ce qui est équivalent à 3F +4 = 22K donc on est parfaitement d'accord.

C'est dans la recherche du résultat que j'ai merdu, et complètement en plus (4x22 = 188, mdr et 3x60 + 4 = 188 aussi, j'étais à la masse ....).

Ciao,
LoneCat
Juste

Ton raisonnement était différent mais cohérent, c'est dans la dernière ligne droite que tu t'es ramassé.

Ca m'est arrivé souvent lors de la résolution d'intégrale du 3ième degré, rater la dernière addition ultra simple et avoir le mauvais résultat, j'enrage en y repensant, quand c'était lors d'un examen ...
[Message effacé à la demande de l'auteur]
[Message effacé à la demande de l'auteur]
Citation :
Provient du message de Le Saint

Juste

Ton raisonnement était différent mais cohérent, c'est dans la dernière ligne droite que tu t'es ramassé.

Ca m'est arrivé souvent lors de la résolution d'intégrale du 3ième degré, rater la dernière addition ultra simple et avoir le mauvais résultat, j'enrage en y repensant, quand c'était lors d'un examen ...
Bah dans ce genre d'exercices c'est quand même le raisonnement le plus important, et puis si tu fais une erreur de calcul et que tu t'en rends compte tu es très peu pénalisé à un examen.

Me souviens d'une fois où je devais calculer le comportement d'un amortisseur d'une voiture roulant sur une route ondulée, j'avais tout bon dans le raisonnement mais suite à une erreur stupide, ma voiture faisait des bonds monstrueux. J'avais conclu en disant que je devrais recevoir le Nobel pour avoir trouvé une nouvelle méthode simple pour envoyer des voitures dans l'espace. J'ai pas eu le Nobel, mais j'ai eu une bonne note quand même

Dans la vie réelle, c'est le contraire, on se fout du raisonnement du moment que le résultat est bon, c'est beaucoup moins drôle

Ciao,
LoneCat
Citation :
Provient du message de LoneCat
Bah dans ce genre d'exercices c'est quand même le raisonnement le plus important, et puis si tu fais une erreur de calcul et que tu t'en rends compte tu es très peu pénalisé à un examen.

Me souviens d'une fois où je devais calculer le comportement d'un amortisseur d'une voiture roulant sur une route ondulée, j'avais tout bon dans le raisonnement mais suite à une erreur stupide, ma voiture faisait des bonds monstrueux. J'avais conclu en disant que je devrais recevoir le Nobel pour avoir trouvé une nouvelle méthode simple pour envoyer des voitures dans l'espace. J'ai pas eu le Nobel, mais j'ai eu une bonne note quand même

Dans la vie réelle, c'est le contraire, on se fout du raisonnement du moment que le résultat est bon, c'est beaucoup moins drôle

Ciao,
LoneCat
Exact, c'est exact
[Message effacé à la demande de l'auteur]
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