Problème de logique

Foerdom-ex Demiosien · 25/03/2003, 16h33

Erf me suis fait griller pour ce bon vieux Gaston c'était en train de me revenir...

Bon pour Celeborn, pas le temps de réfléchir (collant ce chef !!

), mais un indice :

Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler

Une ampoule allumée, ça chauffe

Je complète :

Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler

J'appuie sur le n° 1 et je le laisse enclenché 5 minutes. Puis je le rebascule en position de départ.
Ensuite, je bascule le 2 et j'entre.

Là, 2 possibilités : si c'est allumé, alors le numéro 2 est le bon. Sinon, je touche l'ampoule : si elle est chaude, c'était le 1, si elle est froide, c'est le 3

L.L. · 25/03/2003, 16h36

Citation :

Provient du message de Celeborn / Bladrak
Allez pour vos neurones!
Vous êtes dans une maison avec deux pièces (oui vous n'avez pas de cuisine car ça ne sert à rien et puis vous avez décidez de ne plus vous lavez donc pas de salle de bain, vous attendrez la pluie). Les deux pièces sont séparées par une porte bien fermée qui ne laisse pas passer la lumière d'une pièce à l'autre.
Dans la pièce où vous vous trouvez, trois interrupteurs. Dans l'autre pièce, une ampoule. Un seul des trois interrupteurs permets d'allumer la lumière. Vous êtes toujours dans la pièce aux interrupteurs et vous pouvez faire autant de manip dessus que vous désirez. Puis vous pouvez entrer dans la pièce et vous devez alors dire quel interrupteur allume la lumière.
Vala!

MOI

bah étant donné que les 2 pièces ne sont séparées que par une porte ... il suffit d'appuier sur un interrupteur et de regarder a coter de la porte

Jabberwock · 25/03/2003, 16h37

Citation :

Provient du message de Celeborn / Bladrak
Allez pour vos neurones!
Vous êtes dans une maison avec deux pièces (oui vous n'avez pas de cuisine car ça ne sert à rien et puis vous avez décidez de ne plus vous lavez donc pas de salle de bain, vous attendrez la pluie). Les deux pièces sont séparées par une porte bien fermée qui ne laisse pas passer la lumière d'une pièce à l'autre.
Dans la pièce où vous vous trouvez, trois interrupteurs. Dans l'autre pièce, une ampoule. Un seul des trois interrupteurs permets d'allumer la lumière. Vous êtes toujours dans la pièce aux interrupteurs et vous pouvez faire autant de manip dessus que vous désirez. Puis vous pouvez entrer dans la pièce et vous devez alors dire quel interrupteur allume la lumière.
Vala!

MOI

J'allume l'interrupteur 1 longtemps puis je l'éteins.
J'allume le 2 et je rentre dans la pièce.

Si c allumé c'est que c'était le 2.
Si c éteint avec l'ampoule chaude c'est que c'était l'interupteur 1.
Et si c éteint avec l'ampoule froide ben c'était le 3!

Foerdom-ex Demiosien · 25/03/2003, 16h38

Haha je t'ai grillé Jabber cette fois

25/03/2003, 16h58

Pour la fourmi, ce n'est quand même pas compliqué

A un instant T, le bout du fil se trouve à 10 + 10 x T

A un instant 0, la fourmi se trouve à 0

En une seconde le fil de longueur L passera à L+10 et dans le même temps, tous les points de position P passeront à la position P + 10 x (P/L) (on considère que la déformation de l'élastique est uniforme).

Normalement la fourmi étant en P passerait à P+1. Mais manque de bol à cause du vicieux qui tire le bout, le point P s'est lui même déplacé en P + 10 x (P/L) et le point P+1 s'est déplacé en P+1 + 10 x ((P+1)/L).

On est sûrs que la fourmi partant d'une position P à un instant T sur une longueur L donné arrivera au minimum à la position de P à l'instant T+1 sur une longueur L+10, plus 1 bien sur

Ce qui nous donne:

P(0) = 0
L(0) = 10

L(k) = 10 x (k+1)
P(k+1)) = P(k) + 1 + 10 x [P(k) / (10x(k+1)]

Bon, il ne reste plus qu'à voir si pour un k positif donné, P(k) est supérieur à L(k) auquel cas (ouarf ouarf le jeu de mot) on est surs que la fourmi arrive à bon port.

A contrario, on est sûrs que la fourmi partant d'un point P à un instant T sur une longueur L ira forcément moins loin que la nouvelle position du point P+1

P(0) = 0
L(0) = 10

L(k) = 10 x (k+1)
P(k+1) = P(k) + 1 + 10 x [P(k)+1 / (10x(k+1)]

Et là, si pour un k positif quelconque, L(k) est toujours supérieur à P(k), alors on est sûr que la fourmi mourra avant d'arriver au bout.

En première approximation on peut dire qu'en gros la fourmi se trouvera exactement au milieu entre l'hypothèse basse et l'hypothèse haute, c'est à dire

P(0) = 0
L(0) = 10

L(k) = 10 x (k+1)
P(k+1) = P(k) + 1 + 5 x [ (2 x P(k) +1 ) / (10 x (k+1))]

Accessoirement, est ce que l'approximation est acceptable (je n'en suis pas sur du tout mais ça me semblerait assez logique

). Et sinon ben j'ai oublié les intégrales comment ça marche

Je ne sais pas si je suis clair ?

EDIT: Message édité car erreur grossière dans la version 1

Ciao,
LoneCat

Foerdom-ex Demiosien · 25/03/2003, 17h04

Citation :

Provient du message de LoneCat

Et sinon ben j'ai oublié les intégrales comment ça marche

Je ne sais pas si je suis clair ?

Si si très clair

Ca se tient tout ça

Pour les intégrales :

Bon sinon, Francine et Diane vont arriver à bout de mon dernier neurone si personne ne me donne une réponse bientôt !!!!

**Mardil** · 25/03/2003, 17h34

Citation :

Provient du message de LoneCat
Pour la fourmi, ce n'est quand même pas compliqué

Je ne sais pas si je suis clair ?

Ciao,
LoneCat

Je ne sais pas si tout le monde a compris, mais j'ai une version sans calculs

En fait, je ne vous ai pas dit un truc.

C'est que l'élastique a été marqué de 20 points blancs régulièrement espacés.

le premier point se déplace donc à la vitesse de 1*10/20 = 0.5 m.s^-1
Le second point se déplace à la vitesse de : 2*10/20 =1 m.s^-1
Le n^ième se déplace à n/2 m.s^-1

Comme la fourmi va plus vite que le premier point, elle va bien l'atteindre.

Le second point se déplace à la vitesse 1-0.5=0.5 m.s^-1 par rapport au au premier point. Comme la fourmi est entrainée par la portion d'élastique sur laquelle elle se trouve, elle va forcément atteindre le second point.

Et ainsi de suite, elle atteindra tous les points un par uns, et arrivera forcément au bout.

Remarque : ça reste vrai quelle que soit les vitesses de la fourmi et de l'extrémité de l'élastique !

Pour ceux qui voudraient savoir en combien de temps, la solution est :
L(t) = L₀ + V.t

dx/dt = x . V / (L(t)) + v_f

la solution de cette équation différentielle s'obtient par la méthode de la variation de la constante (je vous l'épargne

)
x(t) = (1+V.t/L₀) . L₀.v_f/V .ln (1+VT/L₀)

la fourmi atteint donc l'extrémité du fil lorsque x(t) = L₀+Vt

Soit en t_f = L₀/V . (exp(V/v_f) -1 )

Ici, on a L₀ = 10 , V = 10 , et v_f = 1

Soit t_f = exp(10) -1
soit t_f = 22025 s = 1 heure et 7 minutes.

[Edit] Remarque : l'élastique mesure alors un peu plus de 2,2 kilomètres

Lilandrea Vifargent · 25/03/2003, 17h44

Citation :

Provient du message de Mardil
Je ne sais pas si tout le monde a compris, mais j'ai une version sans calculs

En fait, je ne vous ai pas dit un truc.

C'est que l'élastique a été marqué de 20 points blancs régulièrement espacés.

le premier point se déplace donc à la vitesse de 1*10/20 = 0.5 m.s^-1
Le second point se déplace à la vitesse de : 2*10/20 =1 m.s^-1
Le n^ième se déplace à n/2 m.s^-1

Comme la fourmi va plus vite que le premier point, elle va bien l'atteindre.

Le second point se déplace à la vitesse 1-0.5=0.5 m.s^-1 par rapport au au premier point. Comme la fourmi est entrainée par la portion d'élastique sur laquelle elle se trouve, elle va forcément atteindre le second point.

Et ainsi de suite, elle atteindra tous les points un par uns, et arrivera forcément au bout.

Remarque : ça reste vrai quelle que soit les vitesses de la fourmi et de l'extrémité de l'élastique !

Pour ceux qui voudraient savoir en combien de temps, la solution est :
L(t) = L₀ + V.t

dx/dt = x . V / (L(t)) + v_f

la solution de cette équation différentielle s'obtient par la méthode de la variation de la constante (je vous l'épargne )
x(t) = (1+V.t/L₀) . L₀.v_f/V .ln (1+VT/L₀)

la fourmi atteint donc l'extrémité du fil lorsque x(t) = L₀+Vt

Soit en t_f = L₀/V . (exp(V/v_f) -1 )

Ici, on a L₀ = 10 , V = 10 , et v_f = 1

Soit t_f = exp(10) -1
soit t_f = 22025 s = 1 heure et 7 minutes.

[Edit] Remarque : l'élastique mesure alors un peu plus de 2,2 kilomètres

JE VOUS AVAIS DIT QU IL FALLAIT PAS QU'IL POSTE SUR CE THREAD

Ca y est j'en ai encore pour 3 heures à comprendre !!!

**Mardil** · 25/03/2003, 17h47

Citation :

Provient du message de Lilandrea
JE VOUS AVAIS DIT QU IL FALLAIT PAS QU'IL POSTE SUR CE THREAD

Ca y est j'en ai encore pour 3 heures à comprendre !!!

Tu n'es pas obligée de lire la seconde partie avec les calculs

Tout le raisonnement est dans la première partie, le coup du calcul du temps, c'est juste parce que LoneCat en a parlé, mais ça ne fait pas partie de l'énigme.

Serafel · 25/03/2003, 17h50

Citation :

Provient du message de Mardil
Je ne sais pas si tout le monde a compris, mais j'ai une version sans calculs

En fait, je ne vous ai pas dit un truc.

C'est que l'élastique a été marqué de 20 points blancs régulièrement espacés.

le premier point se déplace donc à la vitesse de 1*10/20 = 0.5 m.s^-1
Le second point se déplace à la vitesse de : 2*10/20 =1 m.s^-1
Le n^ième se déplace à n/2 m.s^-1

Comme la fourmi va plus vite que le premier point, elle va bien l'atteindre.

Le second point se déplace à la vitesse 1-0.5=0.5 m.s^-1 par rapport au au premier point. Comme la fourmi est entrainée par la portion d'élastique sur laquelle elle se trouve, elle va forcément atteindre le second point.

Et ainsi de suite, elle atteindra tous les points un par uns, et arrivera forcément au bout.

Remarque : ça reste vrai quelle que soit les vitesses de la fourmi et de l'extrémité de l'élastique !

Pour ceux qui voudraient savoir en combien de temps, la solution est :
L(t) = L₀ + V.t

dx/dt = x . V / (L(t)) + v_f

la solution de cette équation différentielle s'obtient par la méthode de la variation de la constante (je vous l'épargne )
x(t) = (1+V.t/L₀) . L₀.v_f/V .ln (1+VT/L₀)

la fourmi atteint donc l'extrémité du fil lorsque x(t) = L₀+Vt

Soit en t_f = L₀/V . (exp(V/v_f) -1 )

Ici, on a L₀ = 10 , V = 10 , et v_f = 1

Soit t_f = exp(10) -1
soit t_f = 22025 s = 1 heure et 7 minutes.

[Edit] Remarque : l'élastique mesure alors un peu plus de 2,2 kilomètres

Oh, un système gravitanionellement lie dans un univers en expansion

Lilandrea Vifargent · 25/03/2003, 17h50

Citation :

Provient du message de Mardil
Tu n'es pas obligée de lire la seconde partie avec les calculs

Tout le raisonnement est dans la première partie, le coup du calcul du temps, c'est juste parce que LoneCat en a parlé, mais ça ne fait pas partie de l'énigme.

m'en fouuuuuus...

*va aller faire des pages d'écriture*
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.
Je hais Mardil, je hais la Physique.

edit :

Je hais Serafel, je hais les Maths.
Je hais Serafel, je hais les Maths.
Je hais Serafel, je hais les Maths.
Je hais Serafel, je hais les Maths.
Ad lib.

Foerdom-ex Demiosien · 25/03/2003, 17h52

Rohhhh Lil', si la maîtresse te prend à faire tes lignes en copier/coller, tu vas aller au coin !

Serafel · 25/03/2003, 17h56

Citation :

Provient du message de Lilandrea
m'en fouuuuuus...

edit :

Je hais Serafel, je hais les Maths.
Je hais Serafel, je hais les Maths.
Je hais Serafel, je hais les Maths.
Je hais Serafel, je hais les Maths.
Ad lib.

pourquoi tant de haine ?

m'en fous je fait pas de maths moi

**Mardil** · 25/03/2003, 18h05

Tiens, j'en ai une autre rigolote comme tout, mais assez difficile.

d'ailleurs, je me demande comment je vais réussir à l'expliquer après

Voilà le problème.
Il y a 3 personnes : A, B et C.
C dit aux deux autre :
Je pense à 2 nombres¹
je vais dire à A le produit de ces deux nombres, et, à B, leur somme.
Il leur dit à chacun sans que l'autre puisse entendre, et s'ensuit le dialogue suivant :
A : Je ne sais pas quels sont ces deux nombres.
B : Moi non plus.
A : Non, vraiment, je ne vois pas.
B : J'ai beau chercher, je ne peux pas deviner quels sont ces deux nombres.
A : J'ai trouvé!
B : Moi aussi !

Quels sont ces deux nombres?

¹: entiers, non nuls

Foehn · 25/03/2003, 18h09

*groumpf*

M'rappelle que j'aimais bien la physique y a quelques années... mais pas les maths qui allaient avec...

25/03/2003, 18h12

Citation :

Provient du message de Le Saint
[i]Quand Francine avait un an de plus que Diane avait quand Francine avait deux fois l'âge que Diane avait quand Francine avait la moitié de l'âge que Diane a maintenant, Diane avait la moitié de l'âge que Francine avait quand Diane avait la moitié de l'âge que Francine a maintenant.

Une de ces personnes est dans la soixantaine. Je vous demande l'âge de Francine

Bon

Disons que l'âge de Francine est F et l'âge de Diane est D et qu'on a F = D + K ou bien D = F - K (avec K = constante = différence d'âge).

Quand Francine avait la moitié de l'âge que Diane a maintenant on avait F1 = D/2 et donc à ce moment là Diane avait D1 = F1 - K = D/2 - K

Quand Francine avait deux fois cet âge, on avait F2 = 2 x D1 = 2 x (D/2 - K) = D - 2 x K et donc Diane avait D2 = F2 - K = D - 3 x K. On ramène ça à F et donc D2 = F - 4 x K

Ensuite quand Diane avait la moitié de l'âge que Francine a maintenant on avait D3 = F / 2 et donc Francine avait comme âge F3 = D3 + K = F/2 + K

Que dit la phrase ? Simplement que quand F4 = D2+1, on a D4 = F3/2 (= F/4 + K/2)

F4 = D4 + K = F/4 + 3K/2 (héhé la ruse

).

Donc F - 4K +1 = F/4 + 3K/2 c'est à dire en multipliant par 4,
4F - 16K + 4 = F +6K soit
3F + 4 = 22 K

Donc 3F +4 est un multiple de 22 dont le multiple est la différence d'âge

avec F = 6x ou F-K = 6x (x compris entre 0 et 9).

Bon vu le facteur de 22, on doit avoir K = 4, ce qui fait

3F + 4 = 188 soit 3F = 180

donc Francine à 60 balais et diane 56.

J'ai peut-être fait une erreur de calcul quelque part mais le raisonnement se fait comme cela

Je n'ai pas vérifié si la première phrase est bonne du coup. Facile je trouve

Ciao,
LoneCat

Jabberwock · 25/03/2003, 18h19

arf elle est dure celle la mardil..t'as pas un indice?

25/03/2003, 18h26

Citation :

Provient du message de Mardil
[i]Tu n'es pas obligée de lire la seconde partie avec les calculs

Tout le raisonnement est dans la première partie, le coup du calcul du temps, c'est juste parce que LoneCat en a parlé, mais ça ne fait pas partie de l'énigme.

Ce qui m'aurait fait rire, c'est qu'il y ait une réponse du genre: 100 ans, donc la réponse est NON: une fourmi ne peut en aucun cas vivre aussi longtemps

Juste pour piéger les élèves et voir si ce sont simplement des matheux où s'ils ont gardé le contact avec la réalité

Ciao,
LoneCat

25/03/2003, 18h28

Citation :

Provient du message de Mardil
Quels sont ces deux nombres?

1 et 4.

Ciao,
LoneCat

**Mardil** · 25/03/2003, 18h32

Citation :

Provient du message de LoneCat
1 et 4.

Ciao,
LoneCat

Faux

Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler

Si ça avait été le cas, A aurait trouvé dès sa seconde réplique.

25/03/2003, 18h35

Citation :

Provient du message de Mardil

Faux

Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler

Si ça avait été le cas, A aurait trouvé dès sa seconde réplique.

Ouais je viens de m'en rendre compte, mais j'ai pas eu le temps d'éditer j'ai la honte

Ciao,
LoneCat

Serafel · 25/03/2003, 18h38

je dirai 9 et 6 si on parle de chiffres, si ce sont des nombres je sais pas

Alleria la bannie · 25/03/2003, 19h06

(edit)Question stupide... m'a quand même fallut une demi-heure pour me dire en postant ailleurs que ça changeais rien en fait...

TekJohnson · 25/03/2003, 19h13

Citation :

Provient du message de Alleria Elven Ranger
Je suppose qu'on n'utilise pas les négatifs?

Elle vent les Negatifs...
(Elven)
*Percussion*
TouDoum Tchiii

Alleria la bannie · 25/03/2003, 19h23

Citation :

Provient du message de Tekil@! Le Ménestrel
Elle vent les Negatifs...
(Elven)
*Percussion*
TouDoum Tchiii

...

+combien?

Mais tout ce ci ne répond pas à ma question

Foerdom-ex Demiosien Alpha & Oméga	Haha je t'ai grillé Jabber cette fois
25/03/2003, 16h38

Foerdom-ex Demiosien Alpha & Oméga	Citation : Provient du message de LoneCat Et sinon ben j'ai oublié les intégrales comment ça marche Je ne sais pas si je suis clair ? Si si très clair Ca se tient tout ça Pour les intégrales : Bon sinon, Francine et Diane vont arriver à bout de mon dernier neurone si personne ne me donne une réponse bientôt !!!!
25/03/2003, 17h04

Mardil	Citation : Provient du message de Lilandrea JE VOUS AVAIS DIT QU IL FALLAIT PAS QU'IL POSTE SUR CE THREAD Ca y est j'en ai encore pour 3 heures à comprendre !!! Tu n'es pas obligée de lire la seconde partie avec les calculs Tout le raisonnement est dans la première partie, le coup du calcul du temps, c'est juste parce que LoneCat en a parlé, mais ça ne fait pas partie de l'énigme.
25/03/2003, 17h47

Foerdom-ex Demiosien Alpha & Oméga	Rohhhh Lil', si la maîtresse te prend à faire tes lignes en copier/coller, tu vas aller au coin !
25/03/2003, 17h52

Serafel [CdA] Alpha & Oméga	Citation : Provient du message de Lilandrea m'en fouuuuuus... edit : Je hais Serafel, je hais les Maths. Je hais Serafel, je hais les Maths. Je hais Serafel, je hais les Maths. Je hais Serafel, je hais les Maths. Ad lib. pourquoi tant de haine ? m'en fous je fait pas de maths moi
25/03/2003, 17h56

Foehn Alpha & Oméga	groumpf M'rappelle que j'aimais bien la physique y a quelques années... mais pas les maths qui allaient avec...
25/03/2003, 18h09

Jabberwock Prophète	arf elle est dure celle la mardil..t'as pas un indice?
25/03/2003, 18h19

LoneCat Invité	Citation : Provient du message de Mardil Quels sont ces deux nombres? 1 et 4. Ciao, LoneCat
25/03/2003, 18h28

Mardil	Citation : Provient du message de LoneCat 1 et 4. Ciao, LoneCat Faux Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler Si ça avait été le cas, A aurait trouvé dès sa seconde réplique.
25/03/2003, 18h32

LoneCat Invité	Citation : Provient du message de Mardil Faux Cliquez ce bouton ou survolez le contenu pour afficher le spoiler Si ça avait été le cas, A aurait trouvé dès sa seconde réplique. Ouais je viens de m'en rendre compte, mais j'ai pas eu le temps d'éditer j'ai la honte Ciao, LoneCat
25/03/2003, 18h35

Serafel [CdA] Alpha & Oméga	je dirai 9 et 6 si on parle de chiffres, si ce sont des nombres je sais pas
25/03/2003, 18h38

Alleria la bannie Bagnard	(edit)Question stupide... m'a quand même fallut une demi-heure pour me dire en postant ailleurs que ça changeais rien en fait...
25/03/2003, 19h06

TekJohnson Alpha & Oméga	Citation : Provient du message de Alleria Elven Ranger Je suppose qu'on n'utilise pas les négatifs? Elle vent les Negatifs... (Elven) Percussion TouDoum Tchiii
25/03/2003, 19h13

Alleria la bannie Bagnard	Citation : Provient du message de Tekil@! Le Ménestrel Elle vent les Negatifs... (Elven) Percussion TouDoum Tchiii ... +combien? Mais tout ce ci ne répond pas à ma question
25/03/2003, 19h23

Problème de logique

Connectés sur ce fil